安徽省安庆市重点中学学年高三下学期模拟考试文数试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.或D.或
5.“角为钝角”是“且”的()条件
A.充要B.必要不充分
C.充分不必要D.即不充分又不必要
6.记样本的平均数为,样本的平均数为,若样本,的平均数为,则的值为()
7.如图,网格纸上每个正方形小格的边长为,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的表面积为()
8.在矩形中,,点为矩形内任一点,则使得的概率为()
9.在正四面体中,有下列四个,其中真个数为()
①每组对棱异面垂直;
②连接每组对棱的中点,则这三线交于一点;
③在棱上至少存在一个点,使;
④在四面体的外接球的半径是其棱长的倍.
10.双曲线的左、右焦点分别为,过直线与双曲线的两支分别交于、两点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为()
11.已知函数的图象的一个对称中心为,则下列说法不正确的是()
A.直线是函数的图象的一条对称轴
B.函数在上单调递减
C.将函数的图象向右平移个单位可得到的图象
D.函数在上的最小值为
12.已知函数,若存在,使得不等式成立,则实数
的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知点是抛物线上一点,则点到其焦点的距离为.
14.已知实数满足不等式组,则的取值范围是.
15.志强同学在一次课外研究生学习中发现以下一系列等式成立:
…,于是他想用符号表示这个规律,他已经写出了一部分,请帮他补充完整:
若,则.
16.已知中,角、、所对的边分别为、、,若的面积是,则的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知递增的等差数列的首项是是其前项的和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项的和.
18.(本小题满分12分)为贯彻落实教育部等部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,培养拼搏意识和团队精神,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲中学选拔了名学生组成集训队,现统计了这名学生的身高,记录如下表:
身高
人数
(1)请计算这名学生的身高中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图:
(2)身高为和的四名学生分别为,现从这四名学生选名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生入选正门将的概率.
19.(本小题满分12分)在四棱锥中,平面,为的中点,在平面内作于点.
(1)求证:
为的中点;
(2)求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,其左顶点为,上顶点为且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于点,原点到直线的距离为,试判断点与以线段为直径的圆的位置关系,并给出理由.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值.
(2)求证:
函数的最小值大于.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图所示,与外切于点,从上点作的切线,切点为,连(不过)并延长与交于点.
;
(2)若,求的半径与的半径之比.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以为原点,以轴正半轴䢖立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若点是曲线上的两动点,点是直线上一动点,求的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,且的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式:
.
安徽省安庆市2016届重点中学高三下学期模拟考试数学(文)
试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1-5.BDBCC6-10.DADCA11-12.CD
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)由条件设数列的公差为,则,由得,整理得,解得(舍负),所以数列的通项公式.
(2)由
(1)知,于是,所以,故.
18.解:
(1)中位数为,众数为.茎叶图如下:
(2)正副门将的所有可能情况为,共种,其中学生入选正门将有共种,故学生入选正门将的概率为.
19.解:
(1)因平面,所以,由,知,又平面,故,又且平面平面,是的中点,所以为的中点.
(2)连,在中,中,.由
(1)知为的中点,所以的面积为,由
(1)知平面知平面,,于是三棱锥
20.解:
(1)由条件可知,则,解得.故椭圆的标准方程为.
(2)点在以线段为直径的圆上,理由如下:
由题意可设,联立得,由判别式和根与系数间的关系知,又根据点到直线的距离公式知原点到直线的距离为,平方得,满足.,所以点在以线段为直径的圆上.
21.解:
(1),由条件知,则.
(2)定义域为,①,当时,,
函数单调递减;
当时,,函数单调递增,于是函数的最小值为.
②,令,则,且满足,当时,函数单调递减;
当时,,函数单调递增,于是函数的最小值为
构造函数,则,于是在上单调递减;
所以,此时函数的最小值为.综上所述,函数的最小值大于.
22.解:
(1)连,则过点,又.
(2)由,设,则,根据切割线定理知,于是,即,由
(1)知,
故的半径与的半径之比为.
23.解:
(1)曲线;
直线.
(2)圆心到直线的距离为,于是曲线和直线相离,要使最大,只需由圆心向直线作垂线,垂足为,由点向曲线引切线,切点分别为,此时最大,最大值为.
24.解:
(1)由条件知,当且仅当时的最小值为,于是.
(2)原不等式可化为
①;
②;
③,
解①得;
解②得;
解③得,于是原不等式的解集为.
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