概率统计习题册文档格式.docx
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,P(A)=P(B)=P(C)=
4
,求A,B,C至少有一个发生的概率.
3.设P(A)=13,P(B)=1
2
.在下列三种情况下求P(BA)的值:
AB=φ;
A?
B;
P(AB)=1
8
.
4.设A、B为两个事件,P(B)=,P(A?
B)=,求P(A∩B).
古典概型与几何概型
1.一批产品共10件,其中一等品3件,二等品5件,三等品2件,现从中任取3件,求:
恰好有两件一等品的概率;
至少有2件产品的等级相同的概率.
2.从5双不同的鞋中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率.
3.将3个球随机地放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率.
4.在区间(0,1)中随机地取两个数,求事件“两数之差的绝对值小于1
”的概率.
3
条件概率
1.
(1)已知P(A)=1/4,,P(B|A)=1/3,P(AB)=1/2,求P(A∪B).
(2)已知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,求条件概率
P(B|A∪B).
2.掷两枚均匀的骰子,已知它们出现的点数各不相同,求其中有一个点数为4的概率.
3.假设有3箱同型号的零件,分别装有25件,20件,15件,而一等品分别有20件,18件,12件.现在等可能地任选一箱,从中先后各随机抽取一个零件:
计算两次都取到一等品的概率;
已知两次都取到了一等品,求取自第一箱的概率.
4.甲袋中有4个红球2个白球,乙袋中有5个红球3个白球,从甲袋中任取2球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求:
乙袋中取得红球的概率.已知从乙袋中取到红球,求从甲袋中取到一个红球一个白球的概率.
事件的独立性
1.P(A)=,P(C)=,P(BA)=,P(B∪C)=,B与C独立,求P(A∪B).
2.加工一个产品要经过三道工序,第一二三道工序不出废品的概率分别为,,,若假定各工序是否出废品是独立的,求经过三道工序生产出的是废品的概率.
3.某种电子元件寿命在1000小时以上的概率为,求3个这种元件使
用1000小时后,最多只坏了一个的概率.
4.甲乙二人轮流投篮,甲先开始,假定他们命中的概率为及,则
甲先投中的概率为多少?
乙先投中的概率为多少?
5
随机变量函数的分布
x?
?
1≤x1.设随机变量X的分布函数为F(x)=?
0≤x3.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布,求随机变量Y=X的密度函数.
分布律.
?
2.设随机变量X~f?
x
X(x)=?
?
2?
0,
1≤xx≥2
4.设随机向量X服从参数为2的指数分布,证明:
Y=1?
e
2X
服从区间
[0,1]上的均匀分布. 0,求Y=2X+3的密度函数.
其它
5.随机变量X~N(0,1),证明:
Y=1?
X~N(1,1).
16
第二章自测题
一、填空题
1.若X~N(μ,σ),则
X?
μσ服从_____________分布.
3e?
3xx>
0
,则EX=____,2.设随机变量的概率密度为f(x)=?
x≤0?
0,x?
1≤x,则X的分布律为8.随机变量X的分布函数F(x)=?
02x≤__________________.
9.12人小组中,有5名“三好生”,从中任选6人参加竞赛,用X表示6人中“三好生”的人数,则P{2≤X≤4}=_________.
E(2X?
1)= .
3.设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,?
∞5.连续型随机变量X的概率密度满足f(?
x)=f(x)(x∈R),其分布函数为F(x),则对任意正数a,有P(|X|>
a)=________________(用分布函数表示).
6.若随机变量X的概率密度为fX(x),则随机变量Y=?
3X的概率密度
1
10.已知连续型随机变量X~f(x)=?
2
0≤x≤2其它
,则
P{-3≤X≤}=_______.
1,x>
11.连续型随机变量X的分布函数F(x)=?
,则x
x≤2?
0,A=______
,
P{0≤X≤4}=__________
密度函数
fY(y)= .
7.离散型随机变量的概率分布为P{X=i}=a?
(),i=1,2.....,则
f(x)=_____________.
i
a=_______.
λe?
2x,x≥0
,则λ=______,12.若X~f(x)=?
0,xP{X>
100}=_________.
17
二、计算题
1.已知随机变量X的密度函数f(x)=?
sinx,
0≤x≤a
,求:
a;
P(X>
π3
);
分布函数F(x).
2.设连续型随机变量X的分布函数为
2arctanx+1,?
1≤x?
1,x≥1求X的密度函数;
EX,DX.
3.设随机变量X的密度函数f(x)=?
2x,00,其它Y=e?
的期望
与方差.
18
X
4.已知随机变量X的概率分布为
12?
10
,求
三、应用题
Y=4X+1,Z=X2的概率分布.
5.已知随机变量X~N(0,1),求Y=eX
的密度函数.
1.袋中有7个球,其中4个红球,3个黑球.现从袋中任取3个球,求取
出的红球数X的概率分布以及取出不少于2个红球的概率.
2.已知某种机器零件的寿命X是一个连续型随机变量,
其密度函数为f(x)=?
e?
x,
x>
0,每个零件的成本为2元.假设每
x≤0
个零件的售价为5元,并且当零件的寿命低于900小时时厂家将退还全部货款.求该厂家售出每个零件的期望利润.
19
3.校对一份5页的稿件,假定每页的错误数服从参数为2的泊松分布,求
恰有一页错误数不超过1个的概率;
至少有一页错误数不超过1个的概率.
4.假设某居民区每个用户的煤气月使用量服从正态分布,平均用量为
立方米,标准差为10立方米.试求在该居民区随意调查的三个用户中有两户的煤气用量都在25到30立方米之间的概率.
20
第三章随机向量§
随机向量的分布
1.设二维随机向量(X,Y)的概率分布为:
YX0012缘分布:
P{X=Y};
P{X2
a1 求:
a的值;
X,Y的边缘分布;
P{X2.把一枚均匀的骰子独立地抛掷两次,X表示第一次出现的点数,Y表示X,Y的边两次出现的点数的最大值.求:
(X,Y)的概率分布;
3.设(X,Y)服从G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布,求:
(X,Y)的概率密度函数;
X和Y的边缘密度函数.
21
4.设随机向量(X,Y)的密度函数为:
f(x,y)=?
x+cxy,
0≤x≤1,0≤y≤2
其他
求:
常数c;
P{X+Y≤1};
设随机向量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=?
kxy2
5.0≤y≤x≤1
k;
X和Y的边缘密度;
P{X3
}.
22
条件分布与随机变量的独立性
1.一个袋内装有5个白球,3个红球.第一次从袋内任意取一个球,不放回,第二次又从袋内任意取两个球,Xi表示第i次取到的白球数(i=1,2).求X2=1的条件下X1的条件分布.
2.随机向量(X,Y)只取(0,0),(?
1,1),(?
1,2)及(2,0)四对值,相应概
3.设二维随机向量(X,Y)的密度函数为
Cxy20,g(x,y)=?
其他0?
求常数C,并判断X与Y是否独立.
23
1115
率依次为,?
,试判断随机变量X与Y是否独立.
126312
e?
y04.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数f(x,y)=?
,
其他?
求X,Y的边缘密度函数;
判断X,Y是否独立;
求在Y=y的条件下,X的条件概率密度函数;
求P(X+2Y≤1);
求
P(X≥2|Y=4).
24
随机向量函数的分布与数学期望
1.设随机变量X与Y相互独立,且X,Y的概率分布分别为
X01Y123.已知二维随机向量(X,Y)的分布如习题1所示,求
EX,EY,EXY,E(X+Y).
4.已知(X,Y)的密度函数为:
p1
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