标准误差standarderror均方根误差中误差RMSErootmeansquarederrorWord文档格式.docx
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当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:
如果测
量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。
标
准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的。
标准差数值越大,代表回报远离过去值,回报较不稳定故风险越高。
相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小。
例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.07分,B组的标准差为2.37分(此数据时在R统计软件中运行获得),说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体,根号内除以n如是,标准差公式根号内除以(n-1)因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)公式意义所有数减去其平
均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一),再
把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。
标准差的意义
标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确反之,标准差越低,代表实验的数据越精确
离散度
标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最要指标。
说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。
我们使用方法去检测它,但检测方法总是有的,所以检测值并不是其真实值。
检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。
但是真实值是多少,不得而知。
因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。
这也是临床工作质控的目的:
保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少。
可以想象,一个好的检测方法,基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。
如何不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果。
因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?
人们使用了很多种方法:
极差
最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。
这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是的具体应用。
离均差的平方和
由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。
所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。
其实,离散度就是数据偏离平的程度。
因此将数据与均值之差(我们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度。
和越大离散度也就越大。
但是由于偶然误差是成的,离均差有正有负,
对于大样本离均差的代数和为零的。
为了避免正负问题,在数学有上有两种方法:
一种是取绝对值,也就是常说的离均差之和。
而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法--平方,这样就都成了非负数。
因此,离均差的平方和成了评价离散度一个指标。
方差(S2)
由于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同样本的离散度,而实际工作中做比较很难做到相同的样本,因此为了消除样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此上早有考虑,在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能的程度。
当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。
标准差(SD)
由于是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。
当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。
变异系数(CV)
标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度,但是对于不同的检目,或同一项目不同的样本,标准差就缺乏可比性了,因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。
标准差与平均值之间的关系
一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。
在直觉上,如果数值的中心以平均值来考虑,则标准差为统计分布之一“自然”的测量。
定义公式:
标准差公式
1、方差s八2=[(x1-x)八2+(x2-x)八2+……(xn-x)八2]/n2、
标准差=方差的算术平方根
几何学解释
从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从n维空间的一个点到一条直线的距离的。
举一个简单的例子,一组数据中有3个值,X1,X2,X3。
它们可以在3维空间中确定一个点P=(X1,X2,X3)。
想像一条通过原点的直线。
如果这组数据中的3个值都相等,则点P就是直线L上的一个点,P到L的距离为0,所以标准差也为0。
若这3个值不都相等,过点P作垂线PR垂直于L,PR交L于点R,则R的为这3个值的平均数:
运用一些代数知识,不难发现点P与点R之间的距离(也就是
点P到直线L的距离)是。
在n维空间中,这个规律同样适用,把3换成n就可以了。
标准差与标准误的区别
标准差与标准误都是心理统计学的内容,两者不但在字面上
比较相近,而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度,即都表示变异程度,但是两者是有着较大的区别的。
首先要从统计抽样的方面说起。
现实生活或者调查研究中,我们
常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测,而只能够在所有成员(即样本)中抽取一些成员出来进行调查,然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析,分析出来的数据
结果就是样本的结果,然后用样本结果推断总体的情况。
一个总
体可以抽取出多个样本,所抽取的样本越多,其样本均值就越接近总体数据的平均值。
标准差(standarddeviation,STD)
表示的就是样本数据的离散程度。
标准差就是方差的开平方,标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的,通常用M土SD
来表示,表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。
从这里可
以看到,标准差收到极值的影响。
标准差越小,表明数据越聚集;
标准差越大,表明数据越离散。
标准差的大小因测验而定,如果一个测验是学术测验,标准差大,表示学生分数的离散程度大,更能够测量出学生的学业水平;
如果一个侧样测量的是某种心理品质,标准差小,表明所编写的题目是同质的,这时候的标准差小的更好。
标准差与正态分布有密切联系:
在正态分布中,1个标准差等于正态分布下的68.26%的面积,1.96个标准差等于95%的面积。
这在测验分数等值上有重要作用。
标准误(standarderror,SE)
表示的是抽样的误差。
因为从一个总体中可以抽取出无多个样本,每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。
标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计,标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。
标准误是由样本的标准差除以样本个数的开平方来计算的。
从这里可以看到,标准误更大的是受到样本个数的影响。
样本个数越大,标准误越小,那么就越小,就表明所抽取的样本能够较好地代表样本。
Excel函数
关于这个函数在EXCEL中的有详细描述,EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。
但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。
在EXCEL中STDEVP函数是另外一种
标准差,也就是。
在的一些地方可能叫做“母体标准差”在
R统计软件中标准差的程序为:
sum((x-mean(x))八2)/(length(x)-1)
外汇术语
标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。
标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。
标准差越大,价格波动的范围就越广,等金融工具表现的波动就越大。
在excel中调用函数“STDEV“估算样
本的标准偏差。
标准偏差反映相对于平均值(mean)的离散程
度。
样本标准差
在真实世界中,除非在某些特殊情况下,不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。
大多数情况下,总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
标准误差(又称均方根误差)
它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根,
在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替.
标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,
标准误差能够很好地反映出测量的精密度。
这正是标准误差在工
程测量中广泛被采用的原因
在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量,例如在同样的条件下,用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次,这就是等精度测量。
对于等精度测量来说,还有一种更好的表示误差的方法,就是标准误差。
标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差。
设n个测量值的误差为£
1、迄……n,则这组测量值的标准误差
彷等于:
(此处为一公式,显示不出来,你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。
)
由于被测量的真值是未知数,各测量值的误差也都不知道,因此不能按上式求得标准误差。
测量时能够得到的是算术平均值(),它最接近真值(N),而且也容易算出测量值和算术平均值之差,称为残差(记为v)。
理论分析表明①可以用残差v表示有限次
(n次)观测中的某一次测量结果的标准误差"
,其计算公式为
对于一组等精度测量(n次测量)数据的算水平均值,其误差应该更小些。
理论分析表明,它的算术平均值的标准误差。
有的书中或计算器上用符号s表示)与一次测量值的标准误差彷之间的关系是
需要注意的是,标准误差不是测量值的实际误差,也不是误差范围,它只是对一组测量数据可靠性的估计。
标准误差小,测量的
可靠性大一些,反之,测量就不大可靠。
进一步的分析表明,根据偶然误差的高斯理论,当一组测量值的标准误差为彷时,则其中的任何一个测量值的误差£
i有68.3%的可能性是在(一彷,+彷)区间内。
世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的,现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能,因此,了解标准误差是必要的。
就是在要求以内的,,
呵
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