初中数学试讲教案模板Word文档格式.docx
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采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.
六、教学过程
(一)设疑求解,操作感知
【教师活动】
(出示教具)
问题提出:
一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,?
你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.
【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:
可以将图1?
的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,?
剪下模板就可去割玻璃了.
【理论认知】
如果△abc≌△a′b′c′,那么它们的对应边相等,对应角相等.?
反之,?
如果△abc与△a′b′c′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即ab=a′b′,bc=b′c′,ca=c′a′,∠a=∠a′,∠b=∠b′,∠c=∠c′.
这六个条件,就能保证△abc≌△a′b′c′,从刚才的实践我们可以发现:
?
只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.
信不信?
【作图验证】
(用直尺和圆规)
先任意画出一个△abc,再画一个△a′b′c′,使a′b′=ab,b′c′=bc,c′a′=ca.把画出的△a′b′c′剪下来,放在△abc上,它们能完全重合吗?
(即全等吗)
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)
画一个△a′b′c′,使a′b′=ab′,a′c′=ac,b′c′=bc:
1.画线段取b′c′=bc;
2.分别以b′、c′为圆心,线段ab、ac为半径画弧,两弧交于点a′;
3.连接线段a′b′、a′c′.
【教师活动】巡视、指导,引入课题:
“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?
”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.
(1)判定方法:
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“sss”).
(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.
【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.
(二)范例点击,应用所学
【例1】如课本图11.2─3所示,△abc是一个钢架,ab=ac,ad是连接点a与bc中点d的支架,求证△abd≌△acd.(教师板书)
【教师活动】分析例1,分析:
要证明△abd≌△acd,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:
∵d是bc的中点,
∴bd=cd
在△abd和△acd中
∴△abd≌△acd(sss).
【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;
从例1可以看出,?
证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.
(三)实践应用,合作学习
【问题思考】
已知ac=fe,bc=de,点a、d、b、f在直线上,ad=fb(如图所示),要用“边边边”证明△abc≌△fde,除了已知中的ac=fe,bc=de以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.
【学生活动】先独立思考后,再发言:
“还应该有ab=fd,只要ad=fb两边都加上db即可得到ab=fd.”
【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.
(四)随堂练习,巩固深化
课本p8练习.
【探研时空】
如图所示,ab=df,ac=de,be=cf,bc与ef相等吗?
你能找到一对全等三角形吗?
说明你的理由.(bc=ef,△abc≌△dfe)
(五)课堂总结,发展潜能
1.全等三角形性质是什么?
2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,?
利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?
3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?
(答:
只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)
(六)布置作业,专题突破
1.课本p15习题11.2第1,2题.
2.选用课时作业设计.
(七)板书设计
把黑板平均分成三份,左边部分板书“边边边”判定法,中间部分板书例题,右边部分板书练习.
(八)疑难解析
证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已学过的重要结论.
【篇二:
初中教师试讲必备:
北师大版八年级数学(上下册经典教案合集)】
北师大版八年级数学(上下册经典教案合集)
1.1勾股定理
(一)一、教学目标
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
二、重点、难点
1.重点:
勾股定理的内容及证明。
2.难点:
勾股定理的证明。
三、例题的意图分析
例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;
通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;
这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的?
人?
,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是?
文明人?
,那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△abc,用刻度尺量出ab的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:
把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。
这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△abc,用刻度尺量ab的长。
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
五、例习题分析
分析:
⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示,其等量关系为:
4s△+s小正=s大正
a
b
1
4〓2ab+(b-a)2=c2,化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。
⑷勾股定理的证明方法,达300余种。
左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。
左边s=4〓1/2ab+c2右边s=(a+b)2
左边和右边面积相等,即4〓1/2ab+c2=(a+b)2化简可证。
b
六、课堂练习
1勾股定理的具体内容是:
。
e
⑴两锐角之间的关系:
⑵若d为斜边中点,则斜边中线b
4.根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习
⑴c=。
(已知a、b,求c)⑵a=。
(已知b、c,求a)⑶b=。
(已知a、c,求b)
2.如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a<b<c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的
4.已知:
如图,在△abc中,ab=ac,d在cb的延长线上。
求证:
⑴ad2-ab2=bd〃cd
⑵若d在cb上,结论如何,试证明你的结论。
课后反思:
八、参考答案课堂练习
秒2cm的速度移动,问当p点
db
c
11
3.∠b,钝角,锐角;
4.提示:
因为s梯形abcd=s△abe+s△bce+s△eda,又因为s梯形acdg=2(a+b)2,
11111
s△bce=s△eda=2ab,s△abe=2c2,2(a+b)2=2〓2ab+2c2。
课后练习1.⑴c=
b?
a;
⑵a=b?
c;
⑶b=c?
a
222222
?
a2?
b2?
c222
a?
1a?
1
c?
b?
12.?
;
则b=2,c=2;
当a=19时,b=180,c=181。
3.5秒或10秒。
过a作ae⊥bc于e。
1.2勾股定理
(二)
一、教学目标
1.会用勾股定理进行简单的计算。
2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。
勾股定理的简单计算。
勾股定理的灵活运用。
例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。
例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力。
复习勾股定理的文字叙述;
勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
要求学生能够自己画图,并正确标图。
引导学生分析:
欲求ab,可由ab=bd+cd,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出bd=3和ad=1。
或欲求ab,可由ab?
ac?
bc,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出ac=2和bc=6。
讨论后,发现添臵ab边上的高这条辅助线,就可以求得ad,cd,bd,ab,bc及s△abc。
让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?
为什么?
小结:
可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。
并指出如何作辅助线?
解略。
ba
d
22
c
48=43∵de2=ce2-cd2=42-22=12,∴de==23。
∴s四边形abcd=s△abe-s△cde=2ab〃be-2cd〃de=63
不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。
例4(教材p76页探究3)
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
变式训练:
在数轴上画出表示六、课堂练习略
3?
1,2
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