中考几何应用题Word下载.docx
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2.(20XX年青岛)
A
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°
,大厦底部B的俯角为48°
.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)
(参考数据:
)
【答案】解:
设CD=x.
在Rt△ACD中,
则,
在Rt△BCD中,
tan48°
=,
∴.
∵AD+BD=AB,
∴.
解得:
x≈43.
3.(20XX年福建省德化县).(本题满分10分)小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40,且与O相距2km的Q处.如图所示.
求:
(1)∠OPQ和∠OQP的度数;
(2)货船的航行速度是多少km/h?
(结果精确到0.1km/h,已知sin=cos=0.7660,
cos=sin=0.6428,tan=1.1918,tan=0.8391,供选用.)
【答案】解:
建立如图所示的直角坐标系,
(1)设PQ⊥x轴,垂足为A,则∠POA=,∠QOA=.……2分
∴∠OPQ=,∠OQP=.…………4分
(2)设货船的航行速度是xkm/h,由
(1)知,∠POQ=.……5分
∴cos∠OQP=.∴PQ=.…………7分
又,OQ=2km,∴PQ=…………8分
∵PQ是货船30分钟的行程,
∴货船的航行速度约为5.2km/h.…………10分
4.(2010江苏泰州)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度,山坡长为240米,南坡的坡角是45°
.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?
(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)
【答案】过点A作AD⊥BC于点D,
在Rt△ADC中,由得tanC=∴∠C=30°
∴AD=AC=×
240=120(米)
在Rt△ABD中,∠B=45°
∴AB=AD=120(米)
120÷
(240÷
24)=120÷
10=12(米/分钟)
答:
李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.
【关键词】解直角三角形
5.(20XX年浙江省绍兴市)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分
别测得仰角为30°
和60°
A,B两地相距100m.当气球
沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气
球的仰角为45°
.
(1)求气球的高度(结果精确到0.1m);
第20题图
(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).
(1)作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.
∵CD=BD·
tan60°
CD=(100+BD)·
tan30°
∴(100+BD)·
=BD·
∴BD=50,CD=50≈86.6m,
∴气球的高度约为86.6m.
(2)∵BD=50,AB=100,∴AD=150,
又∵AE=C/E=50,∴DE=150-50≈63.40,
∴气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.
6.(20XX年宁德市)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米,
求:
⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°
);
⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米).
⑴∵AD=0.66,
∴AE=CD=0.33.
在Rt△ABE中,
∵sin∠ABE==,
∴∠ABE≈12°
∵∠CAD+∠DAB=90°
,∠ABE+∠DAB=90°
∴∠CAD=∠ABE=12°
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°
.
⑵解法一:
在Rt△∠ABE中,
∵sin∠CAD=,
∴CD=AD·
sin∠CAD=0.66×
sin12°
≈0.14.
解法二:
∵∠CAD=∠ABE,
∠ACD=∠AEB=90°
∴△ACD∽△BEA.
∴CD≈0.14.
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.
7.(20XX年四川省眉山市)如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°
,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°
.求这幢教学楼的高度AB
在Rt△AFG中,
∴
在Rt△ACG中,
又
即
∴(米)
答:
这幢教学楼的高度AB为米.
8(20XX年安徽中考)若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是600,船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分。
【答案】
如图,过点B作BC垂直洒岸,垂足为C,则在Rt△ACB中,有
因而时间(分)
即船从A处到B处需3.4分.
9.(20XX年山东聊城)建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼顶楼P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30(如图②).求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留根号).
【答案】由题意知∠PAO=60°
∠B=30°
PO=30米;
在RT△PAO中,∵tan∠PAO=,∴=,∴OA=10米.在RT△PBO中,∵tan∠B=,∴=,∴OB=30米.∴AB=OB-OA=30-10=20米答:
商店与海源阁宾馆之间的距离为20米.
10.(20XX年兰州市)(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°
改为30°
.已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:
⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
(1)如图,作AD⊥BC于点D……………………………………1分
Rt△ABD中,
AD=ABsin45°
=4……2分
在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=≈………………………3分
即新传送带AC的长度约为米.………………………………………4分
(2)结论:
货物MNQP应挪走.……………………………………5分
在Rt△ABD中,BD=ABcos45°
=4……………………6分
在Rt△ACD中,CD=ACcos30°
=
∴CB=CD—BD=≈2.1
∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9<2………………………………7分
∴货物MNQP应挪走.…………………………………………………………8分
11.(20XX年山东省济南市)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?
作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F,………………1’
∵Rt△ABG中,∠BAD=600,AB=40,
∴BG=AB·
sin600=20,AG=AB·
cos600=20……………….3’
同理在Rt△AEF中,∠EAD=450,
∴AF=EF=BG=20,……………….3’
∴BE=FG=AF-AG=20()米.……………….1’
12.(20XX年山东省青岛市)
问题再现
现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究.
我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如右图中,用正方形镶嵌平面,可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.
试想:
如果用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕着个
正六边形的内角.
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案?
问题解决
猜想1:
是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
分析:
我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现,解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说,就是在镶嵌平面时,一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.
验证1:
在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:
,整理得:
我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.
结论1:
镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
猜想2:
是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;
若不能,请说明理由.
验证2:
结论2:
.
上面,我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况,仅仅得到了一部分组合方案,相信同学们用同样的方法,一定会找到其它可能的组合方案.
问题拓广
请你仿照上面的研究方式,探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案,并写出验证过程.
猜想3:
.
验证3:
结论3:
.【答案】解:
3个;
1分
在镶嵌平面时,设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:
.
整理得:
可以找到两组适合方程的正整数解为和.3分
镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.5分
是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌?
6分
在镶嵌平面时,设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,
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