中考数学总复习专题整式学案Word格式文档下载.docx
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把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.
(1)利用加法交换律重新排列时,各项应带着它的符号一起移动位置;
(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.
4.整式:
单项式和多项式统称为整式.(分母中不含有字母)
(二)整式的加减
1.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
辨别同类项要把准“两相同,两无关”:
(1)“两相同”是指:
①所含字母相同;
②相同字母的指数相同;
(2)“两无关”是指:
①与系数无关;
②与字母的排列顺序无关.
2.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项时,一个变一个不变。
变的是系数,系数相加,所得结果作为结果系数;
不变的是:
字母及字母的指数保持不变.
合并同类项分两步:
①找同类项(连同符号);
②合并同类项
3.去括号法则:
括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.注意分配律,不要漏乘。
4.添括号法则:
添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;
添括号后,括号前面是“-”,括号内各项的符号都要改变.
5.整式的加减运算法则:
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项.
6、整式的加减实质就是合并同类项;
步骤:
①去括号;
二.整式的乘除:
(一)幂的运算:
(1)同底数幂的乘法:
:
am.an=am+n条件:
结果:
(2)幂的乘方(am)n=amn条件:
(3)积的乘方(ab)n=anbn条件:
(二)整式的乘法:
(1)单项式乘单项式法则:
①积的系数等于,②相同字母的
③只在一个单项式中出现的字母
(2)单项式乘多项式法则:
转化成:
(3)多项式乘多项式法则:
注意:
在未合并同类项之前,积的项数等于
(三)乘法公式:
(1)平方差公式特点:
①项数:
②符号:
,结果
(2)完全平方公式特点:
②指数:
(四)整式的除法:
(1)同底数幂的除法am/an=am-n条件:
(2)单项式除以单项式法则:
①商的系数等于,②相同字母的
③只在被除式中出现的字母
(3)多项式除以单项式法则:
【典型例题】
类型一、整式的相关概念
例1、若单项式与单项式的和是单项式,那么
【变式一】若多项式是关于的二次三项式,则,,这个二次三项式为。
【变式二】若是同类项,求出m,n的值,并把这两个单项式相加.
类型二、利用公式变形求值
例2.在(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,求m的值
【变式1】已知4x2+mx+9是完全平方式,则m=_________.
【变式2】已知,则=__________.
【变式3】若15,5,则( ).A.5B.3C.15D.10
例3.若,则,
【变式】下面是某同学在一次测验中的计算摘录
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥.其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
类型三、化简求值
例4.先化简,再求值:
,其中x=3,y=1
举一反三:
【变式】解下列方程与不等式
(1);
(2).
中考热点
1、同类项概念的应用(转化成方程或方程组)
2、化简求值问题
3、判断运算是否正确
巩固练习:
1.已知被除式是x3+2x2-1,商式是x,余式是-1,则除式是( )
A、x2+3x-1B、x2+2xC、x2-1D、x2-3x+1
2.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()
A.–3B.3C.0D.1
3.一个正方形的边长增加了,面积相应增加了,则这个正方形的边长为()A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm
4.下列各式是完全平方式的是()
A、B、C、D、
5.下列多项式中,含有因式的多项式是()
A.B.C.D.
6.计算(ab2)3的结果,正确的是( )A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab5
7.下列运算正确的是( )A.m2(mn-3n+1)=m3n-3m2n
B.(-3ab2)2=-9a2b4C.(-a+b)(-a-b)=b2-a2D.3x2y÷
xy=3x
8.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25
9.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( )
→→→→→
A.mB.m-2C.m+1D.m-1
10.(2019·
潍坊)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1
11.若x2-4x-4=0,则3(x+2)2-6(x+1)(x-1)的值为( )
A.-6B.6C.18D.30
12.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为( )A.2abB.-2abC.4abD.-4ab
13.计算(x2-3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项,则m,n的值为( )A.m=3,n=1B.m=0,n=0C.m=-3,n=-9D.m=-3,n=8
14.已知M=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13,则M-N的值( )
A.为正数B.为负数C.为非正数D.不能确定
1016
15.7张如图①的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足( )A.a=b.a=3bC.a=bD.a=4b
二、填空题
1.am=2,an=3则a2m+n=___________,am-2n=____________
2.若A÷
5ab2=-7ab2c3,则A=_________,若4x2yz3÷
B=-8x,则B=_________.
3.若,则=_________________.
4.若
5.已知,则的值是
6.计算:
|-3|+(π+1)0-=_.
7.3m=4,3n=6,则3m+2n=____.
8.(2019·
巴中)若a+b=3,ab=2,则(a-b)2=___.
9.(2019·
杭州)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是____.(写出一个即可)
10.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为____.
三、计算
1.简便方法计算
(1)98×
102-992
(2)
2.矩形的周长是28cm,两边长为x,y,若x3+x2y-xy2-y3=0,求矩形的面积.
3.计算:
(1)a5·
a7+a6·
(-a3)2+2(-a3)4;
(2)9(a-1)2-(3a+2)(3a-2);
(3)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷
2a.
解:
4.先化简,再求值:
(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m,n满足
5.已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,求a2+b2与ab的值.
6.已知实数a满足a2+2a-8=0,求a(a+2)2-a(a-3)(a-1)+3(5a-2)的值.
7.已知a,b,c为△ABC的三条边的长.
(1)若b2+2ab=c2+2ac,试判断△ABC的形状
(2)若,试判断三角形的形状
8.学习了分解因式的知识后,老师提出了这样一个问题:
设n为整数,则(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除吗?
若能,请说明理由;
若不能,请举出一个反例.你能解答这个问题吗?
24.(8分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间修建一座雕像.
(1)求绿化的面积是多少平方米?
(2)求当a=3,b=2时的绿化面积.
中考链接
(一)选择题
1.(2019日照)若,,则的值为()A.B.C.-3D.
2.(2019黄冈)下列运算结果正确的是
A.a2+a2=a2B.a2·
a3=a6C.a÷
3a2=aD.(a2)3=a5
3.(2019济南)下列运算正确的是()
A.a2+a=2a3B.a2·
a3=a6C.(-2a3)2=4a6D.a6÷
a2=a3
4.(2019临沂)下列计算正确的是( )
A.x3﹣x2=xB.x3•x2=x6C.x3÷
x2=xD.(x3)2=x5
5.(2019青岛)计算a•a5﹣(2a3)2的结果为( )
A.a6﹣2a5B.﹣a6C.a6﹣4a5D.﹣3a6
6.(2019烟台)下列计算正确的是( )
A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)•(﹣a)=2a2C.10a10÷
2a2=5a5D.﹣(a3)2=a6
7.(2019•荆州)下列运算正确的是( )
A.m6÷
m2=m3B.3m2﹣2m2=m2C.(3m2)3=9m6D.m•2m2=m2
8.(2019•桂林)下列计算正确的是( )
A.(xy)3=xy3B.x5÷
x5=xC.3x2•5x3=15x5D.5x2y3+2x2y3=10x4y9
9.(2019•怀化)下列计算正确的是( )A.(x+y)2=x2+y2
B.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1D.(x﹣1)2=x2﹣1
10.(2019•贵港)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.3a•2b=6abC.(a3)2=a5D.(ab2)3=ab6
11.(2019•贵州)下列运算正确的是( )
A.﹣2(a+b)=﹣2a+2bB.(a2)3=a5C.a3+4a=a3D.3a2•2a3=6a5
12.(2019•青岛)计算a•a5﹣(2
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