小学数学总复习数与代数知识点与例题Word下载.docx
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位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
4、数的读法和写法
(1)读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。
(2)写法:
从高位到低位,一级一级往下写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那一个数位上写0。
5、多位数的改写和省略尾数:
(1)将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,改写时在万位或亿位的右下方点上小数点,再写上“万”或“亿”字。
(2)求一个数的近似数时,要先找到相应数位上的数,再用“四舍五入”法舍去该数位后面的尾数。
【例1】
(1)二百零四亿零六十万零二十写作();
1280030400读作(),改写用“万”作单位的数是(),省略亿位后面的尾数得到的近似数是()。
(2)2107085903是由()个亿、()个万和()个一组成的。
(3)我国普通小学在校生有108645000人,其中6在()位上,表示(),改写成用“亿”作单位,并保留两位小数约是()亿人。
6、倍数和因数
(1)倍数和因数的定义:
自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。
例如:
4×
5=20,所以4和5是20的因数,20是4和5的倍数。
(2)倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大倍数。
(3)因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
【例2】
(1)24的因数中,最小的是(),最大的是();
36的因数有()个。
(2)有一个数,它既是18的倍数,又是18的因数,这个数是()。
(3)判断:
因为5×
7=35,所以5和7是因数,35是倍数。
()
(4)判断:
因为3×
1.5=4.5,所以3是4.5的因数。
7、2、5、3的倍数特征
(1)2的倍数特征:
个位上是0、2、4、6、8的数。
(2)5的倍数特征:
个位上是0或5的数。
(3)3的倍数特征:
各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(4)同时是2、5、3的倍数的特征:
各个数位上的数字和是3的倍数,且个位上是0。
【例3】
(1)在12、15、20、30、85、98、120、234和1200中,2的倍数有()个,5的倍数有()个,3的倍数有()个,既是2的倍数又是5的倍数有()个,既是3的倍数又是5的倍数有()个。
(2)要使31□这个数有因数3,□里可以填()。
(3)要使43□既是2的倍数,又是3的倍数,□里可以填()。
(4)一个三位数,既有因数2和3,又是5的倍数,这个数最小是()。
8、奇数、偶数
(1)定义:
①是2的倍数的数叫作偶数,最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫作奇数,最小的奇数是1。
(2)数的奇偶性:
奇数±
奇数=偶数偶数±
偶数=偶数奇数±
偶数=奇数
奇数×
奇数=奇数奇数×
偶数=偶数偶数×
偶数=偶数
9、质数、合数
①一个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数)。
②一个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数。
(2)1既不是质数,也不是合数;
最小的质数是2,最小的合数是4;
2是唯一的偶质数。
10、分解质因数:
(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫作这个合数的质因数。
(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
【例4】
(1)在自然数1—20中,奇数有(),偶数有(),质数有(),合数有(),既是偶数又是质数的有(),既是奇数又是合数的有()。
(2)a是奇数,a+2是()数,a×
2是()数。
(填“奇”或“偶”)
(3)一个偶数是m,与它相邻的偶数是( )和( )。
(4)三个连续奇数的和是645,这三个奇数中,最小的是()。
(5)在括号里填合适的质数。
12=()+()20=()+()=()+()
51=()×
()95=()×
()
(6)把210分解质因数是()。
11、最大公因数、最小公倍数和互质数
(1)最大公因数的定义:
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;
其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
(2)最小公倍数的定义:
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数;
其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
(3)互质数:
公因数只有1的两个数,叫作互质数。
(4)求最大公因数和最小公倍数的方法:
一般用短除法。
注:
①如果两个数是倍数关系,那么较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。
如:
18和6,它们的最大公因数是6,最小公倍数是18。
②如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是两数的乘积。
8和9,它们的最大公因数是1,最小公倍数是72。
【例5】
(1)12和42的最大公因数是(),最小公倍数是();
18和36的最大公因数是(),最小公倍数是();
9和5的最大公因数是(),最小公倍数是()。
(2)15、27和90的最大公因数是(),最小公倍数是()。
(3)已知a÷
b=5(a、b是自然数),那么a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。
二、数的认识
(二)——小数、分数、百分数
1、小数的意义
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……也可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……,记作0.1、0.01、0.001……;
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2、小数的分类
3、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
【例6】
(1)42.5中的“5”表示()。
1.45的计数单位是(),它有()个这样的计数单位。
(2)在小数9.8的末尾添上两个“0”,表示把这个数的计数单位从()改为(),而小数的()不变。
(3)一个数由4个十、6个一、3个组成,这个数是()。
4、小数点位置移动引起小数大小的变化:
(1)小数点向右移动一位,原来的数就扩大到它的10倍;
小数点向右移动两位,原来的数就扩大到它的100倍;
小数点向右移动三位,原来的数就扩大到它的1000倍……
(2)小数点向左移动一位,原来的数就缩小到它的;
小数点向左移动两位,原来的数就缩小到它的;
小数点向左移动三位,原来的数就缩小到它的……
【例7】
(1)把12.5的小数点先向左移动一位,再向右移动两位,结果是()。
(2)甲、乙两数的和是200.2,将乙数的小数点向右移动一位就等于甲数,甲是(),乙数是()。
5、求小数的近似值
①先要弄清保留几位小数;
②根据需要确定看哪一位上的数;
③用“四舍五入”的方法求得结果;
④根据实际情况,可用“进一法”或“去尾法”。
【例8】
(1)5.983保留一位小数是(),精确到百分位是()。
(2)一个两位小数,它的近似值是3.9,这个两位小数最大是(),最小是()。
6、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
【例9】
(1)的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,再加上()个这样的分数单位就是最小的合数。
(2)把8米长的绳子平均分成5段,每段占全长的(),每段长()米。
7、分数与除法的关系
(1)分数是一种数,除法是一种运算。
(2)被除数÷
除数=(除数不为0),除法中的被除数相当于分数的分子,除号相当于分数线,除数相当于分母,商相当于分数值。
8、分数的分类
(1)分子比分母小的分数叫作真分数,真分数的分数值小于1;
(2)分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫作假分数,假分数的分数值大于或等于1;
(3)假分数写成整数和真分数合成的数,叫作带分数。
(4)把整数化成假分数的方法:
把整数(0除外)化成假分数,用指定的数字(0除外)作分母,用分母和整数(0除外)的乘积作分子。
2=
(5)把假分数化成整数或带分数的方法:
用分子除以分母,如果能除得整数而没有余数,商就是所要化成的整数;
如果有余数,不能整除的商为带分数的整数部分,余数为分子,分母不变。
,如:
(6)把带分数化成假分数的方法:
用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子,分母不变。
【例10】
(1)在(a为整数)中,当a是()时,这个分数是最大的真分数;
当a是()时,这个分数是最小的假分数;
当a是()时,这个分数的值最大;
当a是()时,这个分数没有意义。
(2)分数单位是的最大真分数是(),它至少再添上()个这样的分数单位就成了假分数。
9、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
【例11】把的分子减去3,要使分数的大小不变,分母应减去()。
10、最简分数
分数的分子和分母的公因数只有1,这样的分数叫作最简分数。
11、约分和通分
(1)约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,这个过程叫作约分。
通过约分可将一个分数化成最简分数。
(2)通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,这个过程叫作通分。
12、倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
13、分数大小的比较
分母相同,分子大的那个分数就大;
分子相同,分母小的那个分数反而大;
分母和分子都不同的分数,一般先通分再比较。
【例12】
(1)0.25的倒数是(),()的倒数是0.6。
(2)大于,小于的分数()。
A、只有一个B、有无数个C、有两个
14、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
百分数也叫百分率或百分比,百分号用“%”表示。
15、分数与百分数的比较
不同点
相同点
分数
可以表示具体数量,可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
16、小数、分数、百分数的互化
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
【例13】
(1)
(2)判断:
一瓶饮料重千克,也就是50%千克。
(3)在下面的表格中填上合适的数。
分数
小数
35%
0.875
(4)把0.66、66.6%、0.67和按从小到大的顺序排列。
()<()<()<()
三、数的认识(三)——
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