广东省梅州市学年高三第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word下载.docx
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cm),可得这个几何体的侧面积为()
A.B.
C.D.
9.从某高中随机抽取5名高三男生,其身高和体重的关系如下表所示:
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程为,据此模型可预测身高为172cm的高三男生的体重为()
A.70.09kgB.70.12kgC.70.55kgD.71.05kg
10.设函数,则()
A.在上单调递增,其图象关于直线对称
B.在上单调递减,其图象关于直线对称
C.在上单调递增,其图象关于直线对称
D.在上单调递减,其图象关于直线对称
11.已知a>
0,b>
0,x,y满足若的最大值为2,则a+b()
A.有最大值4B.有最大值C.有最小值4D.有最小值
12.已知函数,若存在唯一的零点,且,则a的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知的前n项和为,且,则_______.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点F重合,则双曲线C的方程为______.
15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于______.
16.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为_____.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,sinC=2sinB,求b,c的值.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两班各20个学生某次数学考试成绩(单位:
分)的茎叶图如图所示,根据经也同样解决下列问题.
(1)分别指出甲、乙两班成绩的中位数;
(2)分别求甲、乙两班成绩的平均值;
(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲、乙两班各随机抽取1个成绩为优秀的样本,求甲班的成绩大于乙班的成绩的概率.
19.如图,已知三棱柱中,侧面底面ABC,底面边长和侧棱长均为2,.
(1)求证:
平面;
(2)求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离比是.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设过点的直线与曲线C交于点M,N,求证:
点在以MN为直径的圆上.
21.(本小题满分12分)
设a为实数,函数.
(1)求f(x)的单调区间与极值;
(2)求证:
当且x>
0时,.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,△ABC为直角三角形,ABC=90°
,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M.
O,B,D,E四点共圆;
.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上.
(1)求a的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为,试判断直线与圆C的位置关系.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当m=5时,求不等式f(x)>
2的解集;
(2)若二次函数与函数y=f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.
梅州市高三总复习质检试题(2016、5)
文科数学参考答案与评分意见
本大题共12小题,每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)4.
(14)
(15)
(16)5.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
解:
(1)由正弦定理得.…………2分
所以.…………………………4分
因为,故.………………………5分
所以由余弦定理得
.………………………9分
解得.……………………………12分
(18)(本小题满分12分)
(1)甲乙两班数学样本成绩的中位数分别是72,70;
…………2分
(2).
.………4分
∴甲乙两班数学样本成绩的平均值分别是71分、70分.
(3)从甲、乙两班各随机抽取1个成绩为优秀的样本的基本事件有25个,(98,95),(98,93),(98,87),(98,87),(98,82),(86,87),…,(83,95),
(83,93),(83,87)(83,87),(83,82)等,………8分
其中甲班的成绩大于乙班的成绩的基本事件有9个,即(98,95),(98,93),
(98,87),(98,87),(98,82),(86,82),(86,82),(85,82)(83,82等.……………10分
故所求概率为……………12分
(19)(本小题满分12分)
(1)证明:
取的中点,
是等边三角形,所以.………………1分
因为侧面底面,侧面底面
所以侧面.
侧面,………………2分
在中,
因为,所以
所以
所以为直角三角形,所以.…………3分
又,所以平面
平面所以…………4分
因为四边形为菱形,所以
………………5分
因为所以平面……6分
(2)由
(1)知,底面
所以三棱锥的体积为
所以四棱锥的体积为2.………………7分
过作交的延长线于,连.
则底面
在中,得………………8分
在中,…………9分
在中,得………………10分
菱形中,得
所以菱形的面积为………………11分
设所求为,可得解得………………12分
所以点到平面的距离为
(20)(本小题满分12分)
(1)设点,依题意可得
………………2分
整理得,………………4分
所以动点的轨迹方程为
(2)依题意,设直线的方程为………………5分
由
得………………………6分
设则是方程的两根,
所以,
且………………7分
………………8分
………………9分
………………10分
所以,………………11分
所以点在以为直径的圆上.………………12分
(21)(本小题满分12分)
解:
(1)由,得
令,得………………2分
于是当变化时,和的变化情况如下表:
-
+
单调递减
单调递增
故的单调递减区间是,单调递增区间是.…………5分
在处取得极小值,极小值为………………6分
(2)证明:
设
于是………………8分
由()知,当时,取最小值为
于是对任意,都有,所以在上单调递增.…………10分
于是当时,对任意,都有
从而对任意,都有即
故………………12分
(22)(本小题满分10分)
(1)连接,则
,
又是的中点,所以.…………3分
又,所以,
所以
故四点共圆.
………………5分
(2)延长交圆于点,
…………………8分
……………10分
(23)(本小题满分10分)
解:
(1)依题意可得
……………………2分
所以的极坐标方程为
得
即……………………4分
所以的直角坐标为……………………5分
(2)将圆的方程化为一般式方程,得
……………………7分
圆心到直线的距离
……………………9分
所以直线与圆相交.……………………10分
(24)(本小题满分10分)
(1)当时,,……………………3分
由得不等式的解集为.……………………5分
(2)由二次函数,该函数在取得最小值2,
因为,在处取得最大值,…………8分
所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点,
只需,即.……………10分
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