44一元一次方程应用题二学生版Word文件下载.docx
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2、掌握工程问题、市场经济问题的相关公式。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
……
初一数学暑假班(学生版)
1、一元一次方程的定义
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等号的两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
2、判断一元一次方程的条件
(1)首先必须是方程;
(2)其次必须只含有一个未知数,且未知数的指数是1;
(3)分母中不含有未知数.
3、方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
说明:
方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们
的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论
4、一元一次方程都可以化为一般形式:
5、解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母:
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
(2)去括号:
一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号
(3)移项:
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
(4)合并同类项:
把方程化成ax=b(a≠0)的形式
(5)系数化成1:
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=
要点诠释:
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:
①a≠0时,方程有唯一解;
②a=0,b=0时,方程有无数个解;
③a=0,b≠0时,方程无解。
6、列一元一次方程解应用题
(1)审——审题:
找出等量关系;
(2)设——设未知数:
根据提问,巧设未知数;
(3)列——列方程:
利用已找出的等量关系列方程;
(4)解——解方程:
解所列的方程,求出未知数的值;
(5)检——检验所求的未知数的值是否是方程的解,同时要注意该值是否符合实际情况;
(6)答——作答.
【例1】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:
再用几小时可全部完成任务?
【例2】某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
【例3】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;
同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
【例4】某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
【例5】某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
【例6】某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
【例7】有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷;
同样时间内,5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40m2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面,求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面?
【例8】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
【例9】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
【例10】A市和B市分别有某种机器12台和6台,现决定支援C市10台,D市8台,已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元;
已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元•问共有几种调运方案?
其中最低费用是多少元?
列一元一次方程解应用题
01.东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍可获利10%,则该商品的标价为()
A.2160元B.2613.6元C.2640元D.2722.5元
02.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店()
A.不赔不赚B.赚了8元C.赔了8元D.赚了32元
03.国家规定存款利息的纳税办法是:
利息税=利息×
20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,今年小刚取出一年到期的本息时,交纳了13.5元的利息税,则小刚一年前存入银行的本金为()
A.1000元B.2000元C.4000元D.3000元
04.某乡中学现有学生500人,计划一年后女生增加3%,男生在校生增加4%,这样在校学生将增加3.6%,那么该校现有女生和男生人数分别是()
A.200和300B.300和200C.320和180D.180和320
05.课外活动中,一些学生分别参加活动,原来每组8人,后来由于器材不够重新编组,每组12人,这样比原来少2组,问这些学生有()
A.48人B.24人C.36人D.60人
06.一列火车通过890米的大桥需要55秒,同样的速度穿过690米隧道需要45秒,则这列火车长()
A.210米B.230米C.250米D.270米
07.国家规定个人发表文章,出版著作所获稿费应纳税,其计算方法是:
⑴稿费不高于800元不纳税;
⑵稿费高于800元,但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税;
⑶稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税•今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费,他缴纳了550元的税,王教授的这笔稿费是_______元.
08.含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克,现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合•如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.
09.小明去文具店购买2B铅笔,店主说“如果多买一些给你打八折•”小明算了一下,如果买50支,比按原价购买便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少?
10.已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
11.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
12.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元?
优惠价是多少?
13.甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
01.某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售冬装的利润是出厂价的25%,10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装成本不变),销售数比9月份增加80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长()
A.2%B.8%C.40.5%D.60%
02.甲、乙两种茶叶,以x:
y(重量比)相混合成一种混合茶,甲种茶叶的价格每公斤50元,乙种茶叶的价格每公斤40元,现在甲种茶叶的价格上调了10%,乙种茶叶的价格下调了10%,但混合茶的价格不变,则x:
y等于()
A.1:
1B.5:
4C.4:
5D.5:
6
03.某城市按以下规定收取每月煤气费:
用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;
如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么4月份这用户应交煤气费()
A.60元B.66元C.75元D.78元
04.植树节时,某班平均每人植树6棵,如果只由女同学完成,每人应植树15棵;
如果只由男同学完成,每人应植树()棵•
A.9B.10C.12D.14
05.已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶子,若不交钱则最多可以喝矿泉水()
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶
06.某商场的电视机按原价9折销售,要使销售总收入不变,那么销售量应增加()
A.B.C.D.
07.一个六位数的3倍等于,则这个六位数为______
08.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次平均速度是______千米/时•
09.某出租车汽车停车站已有6辆出租车,第一辆出租车出发后,每隔4分钟就有一辆出租车开出,在第一辆车开出2分钟后,有一辆出租车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租车回站,回站的出租车,在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:
第一辆出租车开出后,经过最少多少时间,车站不能正常发车?
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