北师大新版九年级数学上册《24+用因式分解法求解一元二次方程》同步练习Word格式.docx
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8.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
9.我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x﹣2)=0,从而得到两个一元一次方程:
3x=0或x﹣2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( )
A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想
10.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:
3★5=32﹣3×
3+5,若x★2=6,则实数x的值是( )
A.﹣4或﹣1B.4或﹣1C.4或﹣2D.﹣4或2
二、填空题
11.方程x2=﹣x的解是 .
12.一元二次方程x(x﹣2)=0的解是 .
13.方程(x﹣3)2=x﹣3的根是 .
14.方程x2+4x﹣5=0的解是 .
15.方程x(x﹣2)=﹣(x﹣2)的根是 .
16.若x2﹣3x+2=0,则x2+= .
17.若(x2+y2)2﹣5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2= .
18.若(x2+y2)(x2+y2﹣1)=12,则x2+y2= .
19.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a2﹣2b+3,若将实数对(x,﹣2x)放入其中,得到一个新数为8,则x= .
20.若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是 .
三、解答题
21.解方程:
2(x﹣3)2=x2﹣9.
22.解方程:
x2﹣3x+2=0.
23.解方程:
(1)3x(x﹣1)=2x﹣2
(2)x2+3x+2=0.
24.小明同学在解一元二次方程时,他是这样做的:
(1)小明的解法从第 步开始出现错误;
此题的正确结果是 .
(2)用因式分解法解方程:
x(2x﹣1)=3(2x﹣1)
25.若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×
2×
6=48
(1)求3※5的值;
(2)求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值;
(3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.
参考答案与试题解析
1.(2016•天津)方程x2+x﹣12=0的两个根为( )
【解答】解:
x2+x﹣12=(x+4)(x﹣3)=0,
则x+4=0,或x﹣3=0,
解得:
x1=﹣4,x2=3.
故选D.
2.(2016•湖州一模)方程x(x﹣5)=0的根是( )
方程x(x﹣5)=0,
可得x=0或x﹣5=0,
x1=0,x2=5.
故选C
3.(2010•双鸭山)方程(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5的解是( )
(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5
(x﹣5)(x﹣6)﹣(x﹣5)=0
(x﹣5)(x﹣7)=0
x1=5,x2=7;
4.(2016•沈阳)一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )
方程整理得:
x2﹣4x﹣12=0,
分解因式得:
(x+2)(x﹣6)=0,
x1=﹣2,x2=6,
故选B
5.(2016春•当涂县期末)若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=8,则a2+b2的值为( )
设a2+b2为x,可得:
x(x﹣2)=8,
x1=4,x2=﹣2,
因为a2+b2的值为非负数,
所以a2+b2的值为4,
6.(2016春•威海期中)根据图中的程序,当输入方程x2=2x的解x时,输出结果y=( )
x2=2x,
x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
∴x=0或x=2,
当x=0时,y=x﹣4=0﹣4=﹣4,
当x=2时,y=﹣x+4=﹣2+4=2,
故选:
C.
7.(2017•德州校级自主招生)三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是( )
x2﹣16x+60=0
(x﹣6)(x﹣10)=0,
x﹣6=0或x﹣10=0,
所以x1=6,x2=10,
当第三边长为6时,如图,
在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,作AD⊥BC,则BD=CD=4,AD===2,
所以该三角形的面积=×
8×
2=8;
当第三边长为10时,由于62+82=102,此三角形为直角三角形,
6=24,
即该三角形的面积为24或8.
故选C.
8.(2015•安顺)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )
解方程x2﹣12x+35=0得:
x=5或x=7.
当x=7时,3+4=7,不能组成三角形;
当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.
∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.
9.(2015•山西)我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x﹣2)=0,从而得到两个一元一次方程:
我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x﹣2)=0,
从而得到两个一元一次方程:
3x=0或x﹣2=0,
进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.
这种解法体现的数学思想是转化思想,
故选A.
10.(2011•龙岩)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:
依题意,原方程化为x2﹣3x+2=6,
即x2﹣3x﹣4=0,
分解因式,得(x+1)(x﹣4)=0,
解得x1=﹣1,x2=4.
故选B.
11.(2016•莲湖区二模)方程x2=﹣x的解是 0或﹣1 .
原方程变形为:
x2+x=0
x(x+1)=0
x=0或x=﹣1.
12.(2016•曲靖一模)一元二次方程x(x﹣2)=0的解是 x1=0,x2=2 .
x=0或x﹣2=0,
所以x1=0,x2=2.
故答案为:
x1=0,x2=2.
13.(2016•湘潭模拟)方程(x﹣3)2=x﹣3的根是 x1=3,x2=4 .
(x﹣3)2=x﹣3,
(x﹣3)2﹣(x﹣3)=0,
(x﹣3)(x﹣3﹣1)=0,
∴x1=3,x2=4.
14.(2016•无锡一模)方程x2+4x﹣5=0的解是 x1=﹣5,x2=1 .
∵x2+4x﹣5=0,
∴(x+5)(x﹣1)=0,
∴x+5=0或x﹣1=0,
∴x1=﹣5,x2=1.
15.(2016•苏州模拟)方程x(x﹣2)=﹣(x﹣2)的根是 x1=2,x2=﹣1 .
x(x﹣2)=﹣(x﹣2)
移项得:
x(x﹣2)+(x﹣2)=0,
∴(x﹣2)(x+1)=0,
x1=2,x2=﹣1.
16.若x2﹣3x+2=0,则x2+= 1或 .
∵x2﹣3x+2=0,
∴(x﹣1)(x﹣2)=0,
x=1或x=2,
当x=1时,原式=1+1=2;
当x=2时,原式=4+=,
1或.
17.(2016•磴口县校级二模)若(x2+y2)2﹣5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2= 6 .
设x2+y2=t(t≥0).则
t2﹣5t﹣6=0,即(t﹣6)(t+1)=0,
解得,t=6或t=﹣1(不合题意,舍去);
故x2+y2=6.
故答案是:
6.
18.(2016春•萧山区期中)若(x2+y2)(x2+y2﹣1)=12,则x2+y2= 4 .
设t=x2+y2(t≥0),则原方程可化为:
t(t﹣1)﹣12=0,
即t2﹣t﹣12=0,
∴(t﹣4)(t+3)=0,
∴t=4,或t=﹣3(不合题意,舍去),
∴x2+y2=4.
4.
19.(2016•锦江区模拟)小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a2﹣2b+3,若将实数对(x,﹣2x)放入其中,得到一个新数为8,则x= ﹣5或1 .
根据题意得x2﹣2•(﹣2x)+3=8,
整理得x2+4x﹣5=0,
(x+5)(x﹣1)=0,
所以x1=﹣5,x2=1.
故答案为﹣5或1.
20.(2016•杭州校级模拟)若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是 5 .
解方程x2﹣7x+12=0
解得x=3,x=4;
由勾股定理得:
斜边长==5.
故这个直角三角形的斜边长是5.
21.(2016•山西)解方程:
方程变形得:
2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,
(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,
x1=3,x2=9.
22.(2015•东莞)解方程:
∴(x﹣1)(x﹣2)=0
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