一元二次方程测试题含答案59939Word文档下载推荐.docx
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13.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=。
14.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=。
15.若关于x的方程x2+(a﹣1)x+a2=0的两根互为倒数,则a= 。
16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同,则a= 。
17.已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①x1≠x2;
②x1x2<ab;
③.则正确结论的序号是 .(填上你认为正确结论的所有序号)
是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足+(b-2)2+|a+b+c|=0,满足条件的一元二次方程是。
19.巳知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于____.
20.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为.
21.已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=;
当a<6时,使分式无意义的x的值共有个.
22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根,且,则a= 。
23.方程的较大根为r,方程的较小根为s,则s-r的值为。
24.若。
25.已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为。
二、选择题:
(每题3分共42分)
1、关于的一元二次方程的一个根是,则的值为()
A.B.C.或D.
2、关于x2=-2的说法,正确的是()
A.由于x2≥0,故x2不可能等于-2,因此这不是一个方程
=-2是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程
=-2是一个一元二次方程
=-2是一个一元二次方程,但不能解
3、若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是()
A.B.C.且D.
4、关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )
A、1B、-1C、1或-1D、2
5、下列方程是一元二次方程的是_______。
(1)x2+-5=0
(2)x2-3xy+7=0(3)x+=4
(4)m3-2m+3=0(5)x2-5=0(6)ax2-bx=4
6、已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m的值是( )
A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或1
7、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a-b之值为( )
A.-57B.63C.179D.181
8、若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为( )
A、x1<x2<a<bB、x1<a<x2<bC、x1<a<b<x2D、a<x1<b<x2.
9、关于x的方程:
①,②,③;
④中,一元二次方程的个数是( )
10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()
=n=2=2,n=1=2,m=1=n=1
11、已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为( )
12、若是关于的一元二次方程的根,且≠0,则的值为()
A.C.D.
13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是()
A.B.C.D.
14、若方程中,满足和,则方程的根是()
,0,0,-1D.无法确定
三、计算题:
(.每题5分,.每题7分,共58分)
1、证明:
关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m.求m,n的值.
3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。
4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式的值.
5、已知,关于x的方程的两个实数根、满足,求实数的值.
6、当x满足条件时,求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.
.
7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0.求m的值.
9、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:
无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:
(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求m的值,并求出此时方程的两根.
10、当为何值时,关于的方程有实根。
附加题(15分):
已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立若存在,求出的值;
若不存在,请您说明理由.
(2)求使的值为整数的实数的整数值.
一元二次方程测试题参考答案:
一、填空题:
1、5x2+8x-2=058-22、20143、24、-25、1或;
6、117、m≥0且m≠18、-19、210、201411、312、k≤4且k≠013、414、115、-116、417、①②18、x2+2x-3=0
19、解:
∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,
∴ab=-1,a+b=2,∴(a-b)(a+b-2)+ab=(a-b)(2-2)+ab=0+ab=-1,故答案为:
-1.
20、解:
设方程方程x2+(2k+1)x+k2-2=0设其两根为x1,x2,得x1+x2=-(2k+1),x1•x2=k2-2,
△=(2k+1)2-4×
(k2-2)=4k+9>0,∴k>-,
∵x12+x22=11,∴(x1+x2)2-2x1•x2=11,∴(2k+1)2-2(k2-2)=11,解得k=1或-3;
∵k>-,故答案为k=1.
21、解:
由题意,知当x=2时,分式无意义,∴分母=x2-5x+a=22-5×
2+a=-6+a=0,∴a=6;
当x2-5x+a=0时,△=52-4a=25-4a,∵a<6,∴△>0,
∴方程x2-5x+a=0有两个不相等的实数根,即x有两个不同的值使分式无意义.
故当a<6时,使分式无意义的x的值共有2个.故答案为6,2.
22、解:
∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根,
∴x1+x2=﹣5,x1x2=﹣3,x22+5x2=3,
又∵2x1(x22+6x2﹣3)+a=2x1(x22+5x2+x2﹣3)+a=2x1(3+x2﹣3)+a=2x1x2+a=4,
∴﹣10+a=4,解得:
a=14.
23、24、25、
1、B2、D3、C4、B5、(5)6、B7、D
8、解:
∵x1和x2为方程的两根,
∴(x1-a)(x1-b)=1且(x2-a)(x2-b)=1,∴(x1-a)和(x1-b)同号且(x2-a)和(x2-b)同号;
∵x1<x2,
∴(x1-a)和(x1-b)同为负号而(x2-a)和(x2-b)同为正号,可得:
x1-a<0且x1-b<0,x1<a且x1<b,∴x1<a,∴x2-a>0且x2-b>0,∴x2>a且x2>b,∴x2>b,
∴综上可知a,b,x1,x2的大小关系为:
x1<a<b<x2.故选C.
9、A10、11、C12、A13、B14、C
1、∵m²
-8m+17=m²
-8m+16+1=(m-4)²
+1
∵(m-4)²
≥0∴(m-4)²
+1²
>0即m²
-8m+17>0∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程。
2、
解:
∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m,
∴,解得,,即m,n的值分别是1、﹣2.
3、解析:
4、解:
(1)∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根,
∴m2﹣m﹣2=0,m2﹣2=m,∴原式=(m2﹣m)(+1)=2×
(+1)=4.
5、解:
原方程可变形为:
.
∵、是方程的两个根,∴△≥0,即:
4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.
又、满足,∴=或=-,即△=0或+=0,
由△=0,即8m+4=0,得m=.
由+=0,即:
2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意,舍去),所以,当时,m的值为
6、:
由求得,则2<x<4.
解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+,x2=1﹣,
∵2<<3,∴3<1+<4,符合题意∴x=1+.
7、:
(1)∵方程有实数根,
∴△=22﹣4(k+1)≥0,解得k≤0.故K的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣2,x1x2=k+1
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣(k+1).
由已知,得﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2.
又由
(1)k≤0,∴﹣2<k≤0.
∵k为整数,∴k的值为﹣1和0.
8、
解题时,一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0
9、解:
(1)证明:
∵△=(m+3)2-4(m+1)…1分
=(m+1)2+4,∵无论m取何值,(m+1)2+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根。
(2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1•x2=m+1,
∵|x1-x2|=2,∴(x1-x2)2=
(2)2,∴(x1+x2)2-4x1x2=8。
∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8∴m2+2m-3=0。
解得:
m1=-3,m2=1。
当m=-3时,原方程化为:
x2-2=0,
解得:
x1=,x2=-.
当m=1时,原方程化为:
x2+4x+2=0,
x1=-2+,x2=-2-.
10、解:
当=0即时,≠0,方程为一元一次方程,总有实根;
当≠0即时,方程有根的条件是:
△=≥0,解得≥
∴当≥且时,方程有实根。
综上所述:
当≥时,方程有实根。
附加题:
(1)假设存在实数,使成立.
∵一元二次方程的两个实数根
∴,
又是一元二次方程的两个实数根
∴
,但.
∴不存在实数,使成立.
(2)∵
∴要使其值是整数,只需能被4整除,故,注意到,
要使的值为整数的实数的整数值为.
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- 一元 二次方程 测试 答案 59939
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