中考题型四反比例函数与一次函数综合题Word文档下载推荐.docx
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2S△OCA?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
4.(2016巴中10分)已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=xn(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D.若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式:
kx+b≤n的解集.
第4题图
5.如图,点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)若C是x轴上一动点,设t=CB-CA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标.
第5题图
1
6.如图,直线y1=4x+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比
例函数y2=xm(x>
0)的图象交于点P,过点P作PB⊥x轴于点B,且AC
=BC.
(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式;
(2)请直接写出y1>
y2时,x的取值范围;
(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果
存在,求出点D的坐标;
如果不存在,说明理由.
7.如图,直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并
与双曲线y=xm(x<
0)交于点A(-1,n).
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)连接OA,求∠OAB的正弦值;
(3)
C、B构成的三角形
请说明理由.
若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D、
△OAB相似?
若存在求出D点的坐标,若不存在,
第7题图
8.(2016金华8分)如图,直线y=3x-3与x,y轴分别交于点A,k
B,与反比例函数y=x(k>
0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线x
交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标;
(2)若AE=AC.
①求k的值;
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?
并说明理由.
第8题图
9.如图,已知双曲线y=x经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限
上的动点,过点C作CA⊥x轴,过点D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
10.如图,点B为双曲线y=x(x>
0)上一点,直线AB平行于y轴,
交直线y=x于点A,交x轴于点D,双曲线y=x与直线y=x交于点C,若OB2-AB2=4.
(2)点B的横坐标为4时,求△ABC的面积;
(3)双曲线上是否存在点P,使△APC∽△AOD?
若存在,求出点P的坐标;
第10题图
答案】
1.解:
(1)∵点A(1,2)是一次函数y=kx+1与反比例函数y=m的公共点,
m
∴k+1=2,1=2,∴k=1,m=2;
(2)∵直线l⊥x轴于点N(3,0),且与一次函数的图象交于点B,∴点B的横坐标为3,
将x=3代入y=x+1,得y=3+1=4,
∴点B的坐标为(3,4);
(3)如解图,过点A作AD⊥直线l,垂足为点D,由题意得,点C的横坐标为3,
∵点C在反比例函数图象上,
222
∴y==,∴C点坐标为(3,),
x33
210
∴BC=BN-CN=4-3=3,
又∵AD=3-1=2,
111010
2.解:
(1)设A点的坐标为(x,y),则OP=x,PA=y,
∵△OAP的面积为1,
∴2xy=1,
∴xy=2,即k=2,
∴反比例函数的解析式为y2;
(2)存在,如解图,作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,交x轴于点M,此时MA+MB最小,
∵点B的横坐标为2,
∴点B的纵坐标为y=2=1,
即点B的坐标为(2,1).
又∵两个函数图象在第一象限交于A点,
解得x1=1,x2=-1(舍去).
∴y=2,
∴点A的坐标为(1,2),
∴点A关于x轴的对称点A′(1,-2),
设直线A′B的解析式为y=kx+b,代入A′(1,-2),B(2,1)
得,
∴直线A′B的解析式为y=3x-5,
5
令y=0,得x=3,
∴直线y=3x-5与x轴的交点为(3,0),
3.解:
(1)∵反比例函数y=图象上的点A、B的横坐标x
分别为1、-2,
∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(-2,-1),
∵点A(1,2)、B(-2,-1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴一次函数的解析式为y=x+1;
(2)由图象知,对于反比例函数yx,当y<
-1时,x的取值x
范围是-2<
x<
0;
(3)存在.
对于y=x+1,当y=0时,x=-1,当x=0时,y=1,
∴点D的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,1),
设点P(m,n),
∵S△ODP=2S△OCA,
11∴2×
1×
(-n)=2×
2×
1,
∴n=-2,
∵点P(m,-2)在反比例函数图象上,
2∴-2=,
∴m=-1,
∴点P的坐标为(-1,-2).
4.解:
(1)∵OB=2OA=3OD=6,
∴OA=3,OD=2.
∴A(3,0),B(0,6),D(-2,0).
将点A(3,0)和B(0,6)代入y=kx+b得,
3kb0k2,解得,
b6b6
∴一次函数的解析式为y=-2x+6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
分)
将x=-2代入y=-2x+6,得y=-2×
(-2)+6=10,
∴点C的坐标为(-2,10).
将点C(-2,10)代入y=xn,得
10=n2,解得n=-20,
(3
(5分)
20∴反比例函数的解析式为y;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
y2x6
(2)将两个函数解析式组成方程组,得y20,
解得x1=-2,x2=5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7
将x=5代入y
2x04,
∴两函数图象的另一个交点坐标是(5,-4);
⋯⋯⋯⋯⋯(8
(3)-2≤x<
0或x≥5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)
解法提示】不等式
kx+b≤xn的解集,即是直线位于双曲线下
方的部分所对应的自变量x的取值范围,也就是-2≤x<
0或x≥5.
5.解:
(1)∵点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的
图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点,
∴m=-2,
∴反比例函数解析式为y2,x
∴n=1,
∴点A(-
2,1),
将点A(-
2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,得
2kb
kb
1k1
解得,
2b1
∴一次函数的解析式为y=-x
(2)结合图象知:
当-2<
x<
0或x>
1时,一次函数的值小于反比例函数的值;
(3)如解图,作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′延长交x
轴于点C,则点C即为所求,
∵A(-2,1),
∴A′(-2,-1),
∴y=-3x
令y=0,得x=-5,
则C点坐标为(-5,0),
6.解:
(1)∵一次函数y1=4x+1的图象与x轴交于点A,与
y轴交于点C,
∴A(-4,0),C(0,1),
又∵AC=BC,CO⊥AB,
∴O为AB的中点,即OA=OB=4,且BP=2OC=2,
∴点P的坐标为(4,2),
将点P(4,2)代入y2=xm,得m=8,
8
∴反比例函数的解析式为y2=;
(2)x>
4;
【解法提示】由图象可知,当y1>
y2时,即是直线位于双曲线上方的部分,所对应的自变量x的取值范围是x>
4.
(3)存在.假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如解图,连接DC与PB交于点E,
∵四边形BCPD为菱形,
∴CE=DE=4,
∴CD=8,
∴D点的坐标为(8,1),
将D(8,1)代入反比例函数yx,D点坐标满足函数关系式,
即反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时
D点坐标为(8,1).
第6题解图
7.解:
(1)∵直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),∴把点C(4,0)代入y=x+b,得b=-4,∴直线的解析式为y=x-4,
∵直线也过A点,
∴把点A(-1,n)代入y=x-4,得n=-5,∴A(-1,-5),
将A(-1,-5)代入y=xm(x<
0),得m=5,
∴双曲线的解析式为y5;
(2)如解图,过点O作OM⊥AC于点M,
∵点B是直线y=x-4与y轴的交点,
∴令x=0,得y=-4,
∴点B(0,-4),∴OC=OB=4,
∴△OCB是等腰直角三角形,
∴∠OBC=∠OCB
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