学年人教版九年级数学第一学期期末综合练习题附答案Word文件下载.docx
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4B.1:
4:
16C.1:
3:
12D.1:
7
5.对于任意实数k,关于x的方程x2﹣(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法判定
6.若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,则下列各点可能在反比例函数y=的图象上的是( )
A.(3,2)B.(0,﹣5)C.(6,0)D.(﹣3,4)
7.已知二次函数y=(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.且k≠2B.且k≠2C.D.且k≠2
8.如图,AB是半圆O的直径,按以下步骤作图:
(1)分别以A,B为圆心,大于AO长为半径作弧,两弧交于点P,连接OP与半圆交于点C;
(2)分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点Q,连接OQ与半圆交于点D;
(3)连接AD,BD,BC,BD与OC交于点E.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论:
①BD平分∠ABC;
②BC∥OD;
③CE=OE;
④AD2=OD•CE;
所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①④C.②③D.①②④
9.抛物线y=3(x﹣2)2+3的顶点坐标是 .
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB=2AD,AE=3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为 .
11.如图,有一张矩形纸片,长15cm,宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是48cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为 .
12.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°
<α<60°
),点D在边AC上,将△ABD绕点A逆时针旋转,使AB与AC重合,点D的对应点是E.若点B、D、E在同一条直线上,则∠ABD的度数为 (用含α的代数式表示).
13.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AC于点E,连接BC过点O作OF⊥BC于点F,若BD=12cm,AE=4cm,则OF的长度是 cm.
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2),若点A′(5,6),则A的坐标为 .
15.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O,四个顶点分别在双曲线y=和y=(k<0)上,=,平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E,F,连接OE,OF,则△OEF的面积为 .
16.二次函数y=x2的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2020在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2020在二次函数y=x2位于第一象限的图象上,△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2019B2020A2020都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形,则△A2019B2020A2020的斜边长为 .
17.解下列方程:
(1)x2+4x﹣2=0;
(2)(x﹣2)2=3(x﹣2).
18.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABO的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(2,2),B(1,3),把△ABO绕点O逆时针旋转90°
后得到△A1B1O.
(1)画出△A1B1O,直接写出点A1,B1的坐标;
(2)求在旋转过程中,△ABO所扫过的面积.
19.某商店以每件40元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出188件商品.
(1)求该商品平均每月的价格增长率;
(2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售.经过市场调查发现:
售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元.
20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m﹣2=0.
(1)求证:
无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.
21.已知如图,AB∥EF∥CD,.
(1)△CFG∽△CBA吗?
为什么?
(2)求的值.
22.如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A(2,8),B(8,2)两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C.
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;
(2)当y1<y2,时,直接写出自变量x的取值范围为 ;
(3)点P是x轴上一点,当S△PAC=S△AOB时,请直接写出点P的坐标为 .
23.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,AD⊥CD于点D,AC平分∠DAB.
CD是⊙O的切线.
(2)设AD交⊙O于E,=,△ACD的面积为6,求BD的长.
24.公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销员小李第x天的销售数量为y件,y与x满足如下关系:
y=
(1)小李第几天销售的产品数量为70件?
(2)设第x天销售的产品成本为m元/件,m与x的函数图象如图,小李第x天销售的利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
25.【综合与实践】如图①,在正方形ABCD中,点E、F分别在射线CD、BC上,且BF=CE,将线段FA绕点F顺时针旋转90°
得到线段FG,连接EG,试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系.
【观察与猜想】任务一:
“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②,当点E与点D重合,点F与点C重合时,易知:
EG与BF的数量关系是 ,EG与BF的位置关系是 .
【探究与证明】任务二:
“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置,他们分两种情况,一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时(如图③);
一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时(如图④),线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立.请你选择其中一种情况给出证明.
【拓展与延伸】“创新小组”同学认为,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD,且=k(k≠1)”,点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时,仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°
,并适当延长得到线段FG,连接EG(如图⑤),则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件 时,线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立.(请你在横线上直接写出这个条件,无需证明)
26.已知:
抛物线y=x2+x+m交x轴于A,B两点,交y轴于点C,其中点B在点A的右侧,且AB=7.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点D在第一象限内抛物线上,连接CD,AD,AD交y轴于点E.设点D的横坐标为d,△CDE的面积为S,求S与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围);
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DH⊥CE于点H,点P在DH上,连接CP,若∠OCP=2∠DAB,且HE:
CP=3:
5,求点D的坐标及相应S的值.
参考答案
1.解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
故选:
B.
2.解:
将抛物线y=﹣3(x﹣1)2向左平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为:
y=﹣3x2.
A.
3.解:
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°
,
∵∠BAC=20°
∴∠ABC=90°
﹣20°
=70°
∴∠ADC=∠ABC=70°
C.
4.解:
∵DE∥FG∥BC,
∴△ADE∽△AFG∽△ABC,
∵AD:
4,
∴S△ADE:
S△AFG:
S△ABC=1:
16,
设△ADE的面积是a,则△AFG和△ABC的面积分别是4a,16a,
则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a,12a,
S四边形FBCG=1:
12.
5.解:
x2﹣(k+5)x+k2+2k+25=0,
Δ=b2﹣4ac=[﹣(k+5)]2﹣4×
×
(k2+2k+25)=﹣k2+6k﹣25=﹣(k﹣3)2﹣16,
不论k为何值,﹣(k﹣3)2≤0,
即Δ=﹣(k﹣3)2﹣16<0,
所以方程没有实数根,
6.解:
∵正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,
∴k>0.
∴﹣k<0,
∵﹣3×
4=﹣12<0,
∴可能在反比例函数y=的图象上的是点(﹣3,4),
D.
7.解:
根据题意得k﹣2≠0且△=(2k+1)2﹣4(k﹣2)2≥0,
解得k≥且k≠2.
8.解:
由作图可知,OP垂直平分线段AB,OQ平分∠AOC,故①正确,
∴OP⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴∠AOD=∠AOC=45°
∵OB=OC,
∴∠OBC=45°
∴∠AOD=∠OBC=45°
∴OD∥BC,故②正确,
∴=<1,
∴OE<EC,故③错误,
连接CD.
∵∠DCE=∠DCO,∠CDE=∠COD=45°
∴△DCE∽△OCD,
∴=,
∴CD2=OD•CE,
∵∠AOD=∠DOC,
∴AD=CD,
∴AD2=OD•CE,故④正确,
9.解:
∵y=3(x﹣2)2+3,
∴抛物线顶点坐标为(2,3),
故答案为:
(2,3).
10.解:
如图,过点D作DF∥AE,
则==,
∵=,
∴DF=2EC,
∴DO=2OC,
∴DO=DC,
∴S△ADO=S△ADC,S△BDO=S△BDC,
∴S△ABO=S△ABC,
∵∠ACB=90°
∴C在以AB为直径的圆上,设圆心为G,
当CG⊥AB时,△ABC的面积最大为:
4×
2=4,
此时△ABO的面积最大为:
4=.
.
11.解:
设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(15﹣2x)cm,宽为(9﹣2x)cm,
根据题意得:
(15﹣2x)(9﹣2x)=48.
故答案是:
12.解:
如图,
∵将△ABD绕点A逆时针旋转,
∴∠BAC=∠DAE=α,AD=AE,
∴∠ADE=,
∵∠ABD+∠BAC=∠ADE,
∴∠ABD=90°
﹣α,
90°
﹣α.
13.解:
连接OB,
∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AC,
∴BE=BD=6cm,
在Rt△OEB中,OB2=OE2+BE2,即OB2=(OB﹣4)2+62,
解得,OB
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