学年北京市平谷区初二上学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
6.如图,边长为1的格点图中有一个像花瓶形状的图形,它可以经过剪切重新拼接成一个正方形,则新拼接成的正方形边长为
A.2B.C.D.
7.一个不透明的盒子中装有3个白球,5个红球和7个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的可能性是
A.B.C.D.
8.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长是
A.18B.16C.13D.20
9.若,则的值为
A.B.C.D.
10.你们见过这种形状的风筝吗?
如图,在四边形ABCD中,如果有AB=AD,BC=DC,则我们称这个四边形ABCD为筝形.连接AC和BD交于点F,下列结论中成立的有
筝形ABCD为轴对称图形
AC平分和
BD平分和
于点F
AC平分BD
BD平分AC
A.4个B.5个C.6个D7个
二、填空题(本题共14分,每小题题2分)
11.计算:
.
12.若分式有意义,则的取值范围是________.
13.如图AD与BE交于点C,AC=DC,试添写一个条件,使得△ABC△DEC.添加的条件是_____________.
14.在长方形ABCD中,由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置,此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.
15.化简_____________.
16.我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富,全书采用问
题集的形式,收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,
其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有
证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术.
《九章算术》中记载“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问:
折者高几何?
”
译文:
一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好着地,
着地处离原竹子根部3尺远.问:
原处还有多高的竹子?
(1丈=10尺)
若设原处的竹子还有x尺高.依题意,可列方程为_____________.
17.阅读下面材料:
数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
经过已知直线上一点作这条直线的垂线.
已知:
直线AB和AB上一点C.求作:
AB的垂线,使它经过点C.
小艾的作法如下:
如图,
(1)在直线AB上取一点D,使点D与点C不重合,以点C为圆心,CD长为半径作弧,交AB于D,E两点;
(2)分别以点D和点E为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点F;
(3)作直线CF.
所以直线CF就是所求作的垂线.
老师表扬了小艾的作法是对的.
请回答:
小艾这样作图的依据是____________________________________________________________.
三、解答题(本题共40分,每小题5分)
18.已知:
如图,B是AD上一点,且CB∥DE,AB=DE,∠A=∠E.求证:
AC=BE.
19.计算:
20.计算:
21.计算:
.
22.解分式方程:
23.求证:
等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
(1)如图,过D作两腰上的高DE,DF补全图形.
(2)依据命题和图形补全已知和求证,并证明.
等腰△ABC中,AB=AC,D为BC中点,______,______.
求证:
___=___.
24.先化简,再求值:
,其中.
25.列方程或方程组解应用题:
从A地到B地有两条行车路线:
路线一:
全程30千米,但路况不太好;
路线二:
全程36千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的
平均车速的1.8倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟.
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?
四、解答题(本题共16分,其中第26题5分,27题5分,28题6分)
26.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.
我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P.
有很多问题都可用类似的方法去思考解决.
探究:
(1)如图,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,在BD上找一点P,使EP+CP值最小,聪明的小明发现,因为正方形是轴对称图形,点C关于BD的对称点恰好为点A,连接AE即可找到点P,则EP+CP的最小值即为线段AE的长度是__________.
(2)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
BC=2,E为BC的中点,在AB上找一点P,使EP+CP值最小.画出图形,找到满足题意的点P,并求出EP+CP的最小值(画出图形,直接写出结果即可).
(3)如图,∠MON=45°
,A是∠MON内部一点,OA=,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成△ABC,使△ABC周长最小;
并求△ABC周长的最小值.(画出图形,直接写出结果即可).
27.我们规定:
f(n)=,例如f
(1)=
(1)计算:
f
(2)=_______;
f()=_______
(2)计算:
f(3)=_______;
(3)计算:
f
(1)+f
(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=____________
28.在中,点D、E分别在AB、AC上,BE、CD相交于点O,且.
(1)如图1,若AB=AC,则BD与CE的数量关系是______________;
(2)如图2,若,BD与CE是否仍然具有
(1)中的数量关系,
并说明理由;
(3)如图3,,,,请写出求BE长的思路.
初二数学答案及评分参考2017.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
D
二、填空(本题共14分,每小题2分)
11.﹣2;
12.;
13.BC=EC(或,);
14.7;
15.x-5;
16.;
17.等腰三角形“三线合一”;
两点确定一条直线.(每条1分,其他答案酌情给分).
18.证明:
CB∥DE
…………………………………………………………1
在△ABC和△EDB中
∠A=∠E,AB=DE,
△ABC≌△EDB4
AC=BE5
19.
4
5
20.解:
原式=2
=3
=4
解:
原式=3
4
=5
22.解:
……………………………………………………………1
…………………………………………………………………2
解得:
经检验是原方程的解5
∴原方程的解是.
23.
(1)1
(2)已知:
等腰△ABC中,AB=AC,D为BC中点,_DE___AB__,_DF___AC__.2
DE___=_DF__.....................................3
证明:
连接AD
∵AB=Ac,D为BC中点
∴∠1=∠2
∵DEAB,DFAC
∴DE=DF5
(其他方法酌情给分)
12
3
45
25.解:
设走路线一的平均车速是每小时x千米,
则走路线二平均车速是每小时1.8x千米.1由题意,得
2
解方程,得x=303
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意………………………………………………4
所以1.8x=54.5
答:
走路线二的平均车速是每小时54千米.
四.解答题(本题共16分,其中第26题5分,27题5分,28题6分)
26.
(1)…………………………………………………1
(2)如图,点C关于AB的对称点为点M,可证△MBC为等边三角形,所以,EP+CP的最小值即为ME的长………………………………3
(3)如图,点A关于OM的对称点为点E,点A关于ON的对称点为点F,
连接EF,即可以找到B、C.可证△EOF为等腰直角三角形,
所以,△ABC周长的最小值即为EF的长4…………………………5分
(建议后两问图1分,结果1分)
27.
(1),2
(2),4
(3)5
28.解:
(1);
………………………………………1
(2)证明:
如图2,在上截取OF=OD,连接.
………………………2
∵
∴OB=OC
∴△DOB≌△FOC3
∴,∠FCO=∠DBO.
∵,
∴∠FOC=2∠DCB=∠A
∵∠EFC=∠FOC+∠FCO
∠CEF=∠A+∠DBO
∴
∴.
4
(3)求解思路如下:
a.如图3,过点作EMDC于M;
b.由,,可得∠EOC=∠A=60°
;
∠ACD=45°
c.由
(2)知CE=
d.在△中,可求,CM的长度;
e.在Rt△OEM中,可求OE,OM的长度.
f.由BE=OE+OM+MC即可6
(思路正确,结果错误不扣分)
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