等比数列经典例题Word格式.docx
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1.叠乘法(累乘法)
a2/a1=q
a3/a2=q
a4/a3=q
…
an/an-1=q
这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1
所以an=a1qn-1
2.不完全归纳法
a2=a1q
a3=a2q=a1q2
a4=a3q=a1q3
an=a1qn-1
1.在等比数列{an}中,已知a2=2,a4a6=256,则a8等于(128)
2.等比数列{an}中,a5=3,则a2·
a8等于(9)
3.将20,50,100这三个数加上相同的常数,使它们成为等比数列,则其公比是__5/3__.
4.已知等比数列an/a1{an}的公比q=(-3)
5.在等比数列{an}中,若an>
0,a2a4+2a3a5+a4a6=25.求a3+a5的值.
6.在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前三项的和为21,则a3+a4+a5=(84)
7.在等比数列{an}中,若a2·
a8=36,a3+a7=15,则公比q值的可能个数为(4)
8.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且
a2=3,4S2=S4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证数列{2an}是等比数列;
(3)求使得Sn+2>
2Sn的成立的n的集合.
解得a1=1,d=2,∴an=2n-1.
(3)由a1=1,d=2,an=2n-1,得Sn=n2,∴Sn+2>
2Sn⇒(n+2)2>
2n2⇒(n-2)2<
8,∴n=1,2,3,4,故n的集合为:
{1,2,3,4}.
9.在等比数列{an}中,a5、a9是方程7x2-18x+7=0的
两个根,试求a7.
正解:
∵a5、a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,
又∵a7是a5和a9的等比中项,
10.(2010年高考重庆卷)在等比数列{an}中,a2010=8a2007,则公比q的值为( 2 )
11.设{an}是等比数列,a1=2,a8=256,则a2+a3=____12____.
12.若数列{an}满足:
a1=1,an+1=2an(n∈N+),则Sn=________.
答案:
2n-1
13.(2011年高考全国卷Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.
(1)设bn=an+1-2an,证明:
数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
【解】
(1)证明:
由已知有a1+a2=4a1+2,
解得a2=3a1+2=5,故b1=a2-2a1=3,
又an+2=Sn+2-Sn+1
=4an+1+2-(4an+2)
=4an+1-4an,
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),即bn+1=2bn.
因此数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.
14.
(1)(2010年高考江西卷)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>
a2,则an=( A )
A.(-2)n-1B.-(-2)n-1
C.(-2)nD.-(-2)n
(2)(2010年高考辽宁卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( B )
A.3B.4
C.5D.6
15.数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{an·
an+1}是公比为q(q>
0)的等比数列.
(1)求使anan+1+an+1an+2>
an+2an+3(n∈N+)成立的q的取值范围;
(2)若bn=a2n-1+a2n(n∈N+),求{bn}的通项公式.
16.(2011年南阳调研)在等比数列{an}中,a1最小,且a1+an=66,a2·
an-1=128,前n项和Sn=126,
(1)求公比q;
(2)求n.
17.
18.(2010年高考四川卷)已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn.
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