学年北师版九年级数学下册22 二次函数的图象与性质Word文档格式.docx
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6.抛物线y=(x十1)2-2的对称轴是,当x时,y随x的增大而增大;
当x时,y随x的增大而减小.
7.如果抛物线y=a(x十)2+的对称轴是x=-2,开口大小和方向与抛物线y=x2的相同,且经过原点,那么a=,b=,c=.
8.(2011年浙江宁波)将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为____________.
9.写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________.
10.如图3-4-7,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是____________.
图3-4-7
11.(2011年江苏淮安)抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是__________.
三、解答题
12.将抛物线y=(x+5)2-6向右平移4个单位,再向上平移5个单位,求此时抛物线的解析式.
13.已知抛物线y=(x-1)2+a-l的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B,求△AOB的面积(O为坐标原点).
14.(2011年江苏盐城)已知二次函数y=-x2-x+.
(1)在如图3-4-8中的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
图3-4-8
15.(2013年广东)已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.
16.如图2-50所示,抛物线y=-(x+1)2+m(x+1)(m为常数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点M在第一象限,△AOC的面积为1.5,点D是线段AM上一个动点,在矩形DEFG中,点G,F在x轴上,点E在MB上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当DE=1时,求矩形DEFG的面积;
(3)矩形DEFG的面积是否存在最大值?
如果存在,请求出这个最大值,并指出此时点D的坐标;
如果不存在,请说明理由.
参考答案
1.B[提示:
由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2,1).]
2.B
3.A
4.C
5.()x=(-1,0)和(,0)(0,-3)
6.x=-l>
-1<
-l
7.-60
8.y=x2+1
9.y=-x2+2x+1(答案不唯一)
10.x>
11.(1,2)
12.提示:
解析式为y=(x+1)2-1.
13.提示:
S△AOB=×
3×
2=3.
14.解:
(1)画图(如图D8).
图D8
(2)当y<0时,x的取值范围是x<-3或x>1.
(3)平移后图象所对应的函数关系式为
y=-(x-2)2+2.
15.解:
(1)∵抛物线与x轴没有交点,
∴Δ<0,即1-2c<0,解得c>.
(2)∵c>,
∴直线y=cx+1随x的增大而增大.
∵b=1,
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.
16.解:
(1)由y=-(x+1)2+m(x+1),得A(-1,0),C(0,m-1),则OA=l,OC=m-1.∵S△OAC=1.5,∴×
1×
(m-1)=1.5,∴m=4,∴y=-x2+2x+3.
(2)由y=-(x-1)2+4,令y=0,得-(x-1)2+4=0,解得x1=-1,x2=3,∴A(-l,0),B(3,0),M(1,4),∴直线AM的解析式为y=2x+2.由点D在线段AM上,可设点D的坐标为(a,2a+2),-1<
a<
1.当DE=1时,由抛物线对称性可知1-a=0.5,∴a=0.5,2a+2=3,∴S矩形DEFG=DE·
DG=1×
3=3.(3)S矩形DEFG存在最大值.设D点坐标为(a,2a+2),-l<
l,由抛物线对称性可知DE=2(1-a),DG=2a+2.∴S矩形DEFG=DE·
DG=2(1-a)·
(2a+2)=-4a2+4,而-1<
l,∴当a=0时,S取得最大值为4,此时D点坐标为(0,2).
2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象
(二)
1.抛物线y=x2―3x+2不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.如图2-60所示的是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(―3,0),对称轴为x=―1.给出四个结论:
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a-b+c=0;
④5a<
b.其中正确的结论是()
A.②④B.①④
C.②③D.①③
3.二次函数图象如图所示,则下列结论正确的()
A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0
4.二次函数y=2(x-3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()
A.开口向下,对称轴x=-3,顶点坐标为(3,5)
B.开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)
C.开口向上,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,5)
D.开口向上,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,-5)
5.二次函数图象如
图所示,则点(,a)
在()
A.第一象限B第二象限
C.第三象限D第四象限
二、填空题
6.函数y=x2―2x-l的最小值是.
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为.
8.已知二次函数y=―4x2-2mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2,则m的值是.
9.某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度是℃.
10.如图2-61所示的是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2≤y1时,x的取值范围是.
11.已知二次函数(a≠0)与一次函数y=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,能使y1>y2成立的x取值范围是_______
12.若二次函数的图象如图1-2-8,则ac_____0(“<”“>”或“=”)
13.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____.
14.如图2-62所示,某地下储藏室横截面呈抛物线形.已知跨度AB=6米,最高点C到地面的距离CD=3米.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)在储藏室内按如图2-62所示的方式摆放棱长为l米的长方体货物箱,则第二行最多能摆放多少个货物箱?
15.如图2-63所示,抛物线y=x2―2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A,B两点的坐标及直线AC的解析式;
(2)点P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值;
16.如图2-64所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O,M两点,OM=4;
矩形ABCD的边BC在线段OM上,点A,D在抛物线上.
(1)请写出P,M两点的坐标,并求这条抛物线的解析式;
(2)设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值;
(3)连接OP,PM,则△PMO为等腰三角形.请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外),使得△OPQ也是等腰三角形(不必求出Q点的坐标),简要说明你的理由.
1.C
2.B[提示:
由图象与x轴有两个交点,则有b2―4ac>0,即b2>
4ac.抛物线对称轴为x=-=-l,即2a-b=0.当x=―1时,a-b+c>
0.由图象可知a<
0,所以5a<
2a=b.故选B.]
3.D
4.B
5.D
6..―2[提示:
y=x2―2x-1=x2―2x+1-2=(x-1)2―2,故最小值为―2,或利用顶点坐标公式直接求得.]
7..y=-x2+2x+[提示:
利用待定系数法求.]
8..―7
9..114
10.x≤―2或x≥1
11.分析:
有图像可知:
若y1>
y2,则图像y1应在y2的上方。
答案:
当:
x<
-2或x>
8时,y1>
y2
12.分析:
抛物线开口向下,得a<
0.抛物线与y轴正半轴相交,则c>
0.故ac<
0.
<
13.分析:
由题意,得解得或
(1,3)或(-2,0)
(1)以AB所在的直线为x轴,点D为原点,建立平面直角坐标系,如图2-65所示.设抛物线的解析式为y=ax2+c.将A(―3,0),C(0,3)代入解析式,得故所求抛物线的解析式为.
(2)当y=2时,+3=2,解得x=±
.因为[―(―)]÷
l=2,而3<
2<
4,所以第二行最多能摆放3个货物箱.
(1)令y=0,即x2―2x―3=0,解得x1=―1,x2=3,∴A(―l,0),B(3,0).将点C的横坐标x=2代入y=x2―2x―3,得y=―3,∴C(2,―3),∴直线AC的解析式为y=―x-1.
(2)设点P的横坐标为x(―1≤x≤2),则P,E的坐标分别为P(x,―x-1),E(x,x2―2x―3).∵点P在点E的上方,∴PE=―x―1―(x2―2x―3)=―(x―)2+,∴PE的最大值为.
(1)由题意知点P的坐标为(2,4),点M的坐标为(4,0),故可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4.因为此抛物线经过点M(4,0),所以0=a(4-2)2+4,解得a=-l,所以抛物线的解析式为y=-(x―2)2+4=-x2+4x.
(2)设A点的坐标为A(x,y),其中2<
4,则AD=BC=2x―4,AB=CD=y.矩形的周长l=2(AB+AD)=2(y+2x―4)=2(-x2+4x+2x―4)=―2x2+12x―8=―2(x―3)2+10.因为2<
3<
4,所以当x=3时,矩形的周长l最大,最大值为10.(3)存在.理由如下:
由题意可得OM=4,OP=PM=2,∴OM≠PM,作OP的垂直平分线一定能与抛物线相交,且交点即为Q点.
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