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立体几何基本概念练习汇编
2012年12月立体几何基本概念30练
选择题(共30小题)
1.(2012•浙江)设l是直线,α,β是两个不同的平面( )
A.
若l∥α,l∥β,则α∥β
B.
若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.
若α⊥β,l⊥α,则l⊥β
D.
若α⊥β,l∥α,则l⊥β
2.(2011•浙江)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则( )
A.
α内存在直线与l异面
B.
α内存在与l平行的直线
C.
α内存在唯一的直线与l平行
D.
α内的直线与l都相交
3.(2011•浙江)下列命题中错误的是( )
A.
如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.
如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.
如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.
如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
4.(2010•浙江)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB若l⊥α,l∥m,则m⊥αC若l∥α,m⊂α,则l∥mD若l∥α,m∥α,则l∥m
5.(2010•江西)如图,M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.
其中真命题是( )
A.
②③④
B.
①③④
C.
①②④
D.
①②③
6.(2008•江西)设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )
A.
在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B.
过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C.
与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D.
与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
7.(2008•湖南)设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是( )
A.
若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.
若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α
8.(2008•湖南)已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( )
A.
n⊥β
B.
n∥β,或n⊂β
C.
n⊥α
D.
n∥α,或n⊂α
9.(2008•海南)已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
A.
AB∥m
B.
AC⊥m
C.
AB∥β
D.
AC⊥β
10.(2008•安徽)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为( )
A
若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
B.
若m∥α,m∥β,则α∥β
C
若m∥α,n∥α,则m∥n
D
若m⊥α,n⊥α,则m∥n
11.设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
A.
若a,b与α所成的角相等,则α∥b
B.
若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.
若a⊂α,b⊂β,α∥b,则α∥β
D.
若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b
12.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.
若m⊂β,α⊥β,则m⊥α
B.
若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
C.
若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ
D.
若m⊥β,m∥α,则α⊥β
13.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n
③m∥n,m∥α⇒n∥α④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是( )
A.
①③
B.
②④
C.
①④
D.
②③
14.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′,给出下列四个命题:
①m′⊥n′⇒m⊥n;②m⊥n⇒m′⊥n′;③m′与n′相交⇒m与n相交或重合;④m′与n′平行⇒m与n平行或重合.
其中不正确的命题个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
15.已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.
m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β
B.
α∥β,m⊂α,n⊂β,⇒m∥n
C.
m⊥α,m⊥n⇒n∥α
D.
n∥m,n⊥α⇒m⊥α
16.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( )
A.
平行
B.
相交
C.
垂直
D.
互为异面直线
17.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.
④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
18.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是( )
A.
等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.
等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.
等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.
等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
19.对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α,β都平行于γ②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中,可以判定α与β平行的条件有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
20.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β;④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β
其中真命题是( )
A.
①和②
B.
①和③
C.
③和④
D.
①和④
21.已知a、b、c是三条直线,β是平面,给出下列命题:
①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a∥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥β,b⊂β,则a∥b;④若a与b异面,且a∥β,则b与β相交;
⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
22.已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
23.不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列命题:
①,②,③,④
其中假命题有:
( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
24.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( )
A.
若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α
B.
若l⊥β,且α∥β,则l⊥α
C.
若α∩β=m,且l⊥m,则l∥α
D.
若l⊥β,且α⊥β,则l∥α
25.(2004•湖北)如图是正方体的平面展开图.在这个正方形中,
①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.
①②③
B.
②④
C.
③④
D.
②③④
26.设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,n∥α,则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
A.
①②
B.
“碧芝”的成功归于他的唯一,这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。
②③
开了连锁店,最大的好处是让别人记住你。
“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格,简洁、时尚、醒目。
“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝。
C.
(一)DIY手工艺品的“多样化”③④
大学生的消费是多种多样,丰富多彩的。
除食品外,很大一部分开支都用于。
服饰,娱乐,小饰品等。
女生都比较偏爱小饰品之类的消费。
女生天性爱美,对小饰品爱不释手,因为饰品所展现的魅力,女人因饰品而妩媚动人,亮丽。
据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额,随社会越发展,物质越丰富,女性的时尚美丽消费也越来越激烈。
因此也为饰品业创造了无限的商机。
据调查统计,有50%的同学曾经购买过DIY饰品,有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品,会去光顾。
我们认为:
我校区的女生就占了80%。
相信开饰品店也是个不错的创业方针。
D.
①④
27.已知三条直线m、n、l,三个平面α、β、γ,下列四个命题中,正确的是( )
A.
据调查统计,有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。
无论是送人,个人兴趣,装饰还是想学手艺,DIY手工制作都能满足你的需求。
下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。
如图(1-4)B.
关于DIY手工艺制品的消费调查
C.
自制性手工艺品。
自制饰品其实很简单,工艺一点也不复杂。
近两年来,由于手机的普及,自制的手机挂坠特别受欢迎。
因为是连锁店,老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。
所以办了积分卡,方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物,以求便宜再便宜。
D.
现在是个飞速发展的时代,与时俱进的大学生当然也不会闲着,在装扮上也不俱一格,那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
28.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( )
动漫书籍□化妆品□其他□A.
α、β都垂直于平面r
B.
α内存在不共线的三点到β的距离相等
C.
l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β
D.
l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
29.已知m,n为异面直线,m⊂平面α,n⊂平面β,α∩β=l,则l(
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