中考数学复习专题选择题解题方法含答案文档格式.docx
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例1(2012?
白银)方程的解是( )
A.x=±
1B.x=1C.x=﹣1D.x=0
思路分析:
观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解:
方程的两边同乘(x+1),得
x2﹣1=0,
即(x+1)(x﹣1)=0,
解得:
x1=﹣1,x2=1.
检验:
把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解;
把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解.
则原方程的解为:
x=1.
故选B.
点评:
此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根.
对应训练
1.(2012?
南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( )
A.7队B.6队C.5队D.4队
考点二:
特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.
例2(2012?
常州)已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式:
①;
②;
③;
④。
其中不等式正确的是( )
A.①③B.①④C.②④D.②③
由已知a、b、c、d都是正实数,且,取a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求四个式子即可求解。
由已知a、b、c、d都是正实数,且,取a=1,b=3,c=1,d=2,则
,所以,故①正确;
,所以,故③正确。
故选A。
本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单.
2.(2012?
南充)如图,平面直角坐标系中,⊙O的半径长为1,点P(a,0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为( )
A.3B.1C.1,3D.±
1,±
3
考点三:
筛选法(也叫排除法、淘汰法)
分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.
例3(2012?
东营)方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥1B.k≤1C.k>1D.k<1
原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为0,可排除A、B;
又因为被开方数非负,可排除C。
故选D.
方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根,故为二次方程,二次项系数,,可排除A、B;
又因为,可排除C。
此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单.
3.(2012?
临沂)如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数
y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )
A.∠POQ不可能等于90°
B.
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称
D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)
考点四:
逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.
例4(2012?
贵港)下列各点中在反比例函数y=的图象上的是( )
A.(-2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(6,-1)
根据反比例函数y=中xy=6对各选项进行逐一判断即可.
A、∵(-2)×
(-3)=6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;
B、∵(-3)×
2=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
C、∵3×
(-2)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
D、∵6×
(-1)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.
故选A.
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键.
4.(2012?
贵港)从2,﹣1,﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值,则所得的直线不经过第三象限的概率是( )
A.B.C.D.1
考点五:
直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.
例5(2012?
贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )
A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6
由二次函数的图象可知,
∵-5≤x≤0,
∴当x=-2时函数有最大值,y最大=6;
当x=-5时函数值最小,y最小=-3.
本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键.
5.(2012?
南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )
A.k=nB.h=mC.k<nD.h<0,k<0
考点六:
特征分析法
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法
例6(2012?
威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是( )
A.B.
C.D.
分析:
根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可.
A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上,∴S阴影=2;
B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上,∴S阴影=2;
C、如图所示,分别过点MN作MA⊥x轴,NB⊥x轴,则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM-S△OBN=×
2+(2+1)×
1-×
2=;
D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上,∴×
1×
4=2.
∵<2,
∴C中阴影部分的面积最小.
故选C.
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.
6.(2012?
丹东)如图,点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.﹣2
考点七:
动手操作法
与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.
例7(2012?
西宁)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴含许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论( )
A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解.
如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,
∴AD=CD,
如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,
∴BD=CD,
∴AD=BD=CD,点D是AB的中点,
∴CD=AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.
7.(2012?
宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是( )
A.B.
C.D.
四、中考真题演练
衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为( )
A.30πcm2B.25πcm2C.50πcm2D.100πcm2
福州)⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是( )
A.内含B.相交C.外切D.外离
3.(2012?
安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2
安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线?
,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°
,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
5.(2012?
黄石)有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )
A.x=1,y=3B.x=3,y=2C.x=4,y=1D.x=2,y=3
长春)有一道题目:
已知一次函数y=2x+b,其中b<0,…,与这段描述相符的函数图象可能是( )
荆门)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作?
ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为( )
A.2B.3C.4D.5
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