高一数学半期测试题Word下载.docx
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建议(Ⅱ)是不改变支出费用,提高车票价格.图中虚线表
示调整前的状态,实线表示调整后的状态.在上面四个图象中()
A.①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B.①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)
C.②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D.④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)
8、已知函数,,,,则的大小关系是()
9、函数(且)的自变量与函数值的一组近似值为
2
3
4
5
0.3010
0.4771
0.6020
0.6990
则函数的一个零点存在区间是()
A. B.C.D.
10、已知函数
,若存在实数
,使函数
有两个零点,则实数
的取值范围是()
11、已知函数对任意满足,且在上递增,若,且,则实数的范围为()
A. B.C.D.
12、已知函数,,若对任意的实数,与中至少有一个为正数,则实数的取值范围是(
)
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡对应的位置.
13、已知函数满足,则____________.(其中为自然对数的底数,为常数)
14、已知,则__________.
15、已知函数,若存在,不等式成立,则实数的取值范围是____________.
16、已知,函数,,若关于的方程有个解,则的取值范围为_____________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)已知,计算下列各式的值.
(Ⅰ);
(Ⅱ).
_____________________________________________▲____________________________________________
18、(本小题满分12分)声强级(单位:
)由公式给出,其中为声强(单位:
)
(Ⅰ)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;
(Ⅱ)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
19、(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的零点的集合;
(Ⅱ)设,讨论函数的零点个数.
20、(本小题满分12分)已知函数,若函数图象上任意一点关于原点对称的点在函数的图象上,且.
(Ⅰ)写出函数的解析式和定义域;
(Ⅱ)当,时,总有成立,求的取值范围;
(Ⅲ)解不等式:
.
21、(本小题满分12分)已知函数在区间上有最大值和最小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,
证明:
对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点;
(Ⅲ)设,是否存在实数m和nm<n,使的定义域和值域分别为,如果存在,求出m和n的值.
22、(本小题满分12分)已知集合是满足下列条件的函数的全体:
在定义域内存在实数,使得成立.
(Ⅰ)判断幂函数是否属于集合?
并说明理由;
(Ⅱ)设,,
i)当时,若,求的取值范围;
ii)若对任意的,都有,求的取值范围.
成都石室中学高2020届2017-2018学年度上期半期考试
数学试卷参考答案
1-5ADDCB6-10ABACC11-12AA
2、填空题:
13、14、15、16、
17、解:
由题易得:
(2分)
(Ⅰ)原式(6分)
(Ⅱ)原式(10分)
18、解:
(Ⅰ)由题知:
,
,
人听觉的声强级范围是(6分)
(Ⅱ)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,
由题知:
,则
故,该女高音的声强是该男低音声强的倍.(12分)
19、解:
(Ⅰ)
当时,易知单调递增
函数的零点的集合为.(5分)
(Ⅱ)
①当时,单调递增,则
,(7分)
②当时,单调递增,则
又当时,,(9分)
结合①②可知:
当时,没有零点;
当时,2个零点;
当时,1个零点.(12分)
另解:
(Ⅱ)直接画出的草图,通过直观的观察拿出相应范围上的函数零点个数也给满分,
20、解:
(或),
定义域为;
(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
,令,则
当时,在上单增,
又,,则原问题等价于
(7分)
另解:
当时,单增,单减
在上单增
原问题等价于,
(Ⅲ)
当时,;
结合.(12分)
21、解:
,(3分)
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)知:
,令
任取,则
,,,
,即
为上的单增函数
对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点(7分)
备注:
若此问用分析法说明的得一半的分(2分)
(Ⅲ)由题知:
,,
假设存在实数,使得当时,的值域为,则
,,在上单增
,则
为方程的两个不等实根
由得:
经检验,满足条件,故存在.,.(12分)
22、解:
(Ⅰ),理由如下:
令,则
,即,
解得:
,均满足定义域.
当时,(3分)
(Ⅱ)当时,
,,
在上有解
,令,则
即
从而,原问题等价于或
或
又在上恒成立
,(7分)
原问题等价于在上有解
令,
由根的分布知:
或
又,
当或时,经检验仅满足条件
ii)由i)知:
对任意,在上有解
则在上有解
令,,则
由可得:
,,.(12分)
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