全国市级联考广东省中山市学年高一下学期期末统一考试数学试题Word文档下载推荐.docx
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评卷人
一、选择题(题型注释)
1、执行下面的程序框图,如果输入的,,,则输出、的值满足(
)
A.
B.
C.
D.
2、在中,,则的形状一定是(
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
3、是第四象限角,,则(
)
4、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要从中抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;
使用简单随机抽样和系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270.如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
则关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
5、为了得到函数的图象,可以将函数的图象()
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
6、已知函数上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值是(
C.或
D.无法确定
7、已知锐角三角形的两个内角A,B满足,则有(
B.
D.
8、函数的单调递增区间是(
9、函数的部分图象是(
10、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则(
A.,
B.,
C.,
D.,
11、已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足,则(
A.1:
3
B.3:
1
C.1:
2
D.2:
12、与向量=(12,5)垂直的单位向量为(
A.(,)
B.(-,-)
C.(,)或(,-)
D.(±
,)
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
13、直线与曲线有两个不同的公共点,则的取值范围是______
14、已知,用秦九韶算法求这个多项式当的值时,=________
15、已知则+=____
16、已知圆直线,圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为________.
三、解答题(题型注释)
17、已知:
以点()为圆心的圆与轴交
于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.
(1)求证:
△OAB的面积为定值;
(2)设直线与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
18、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:
cm),获得身高数据的茎叶图如下图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
19、已知(其中),函数,
(1)若直线是函数图象的一条对称轴,先列表再作出函数在区间上的图象.
(2)求函数,的值域.
20、已知,,向量,的夹角为,点C在AB上,且.设,求的值.
21、为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率?
(2)问参加这次测试的学生人数是多少?
(3)问在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
22、求下列各式的值:
(1);
(2).
参考答案
1、C
2、C
3、D
4、D
5、B
6、C
7、A
8、C
9、D
10、B
11、D
12、C
13、
14、8
15、
16、
17、
(1)根据条件写成圆的方程,求出点A,B的坐标,进而写出△OAB的面积即可得证;
(2)
18、(Ⅰ)乙班平均身高高于甲班
(Ⅱ)身高为176cm的同学被抽中的概率为2/5
19、
(1)详见解析;
(2)当时,值域为;
当时,值域为;
当时,值域为.
20、,,.
21、
(1)0.2;
(2)50;
(3)第三小组.
22、
(1)4;
(2).
【解析】
1、试题分析:
运行程序,,判断否,,判断否,,判断是,输出,满足.
考点:
程序框图.
2、试题分析:
因,故一定是直角三角形,所以应选C.
平面向量的几何运算与数量积公式.
3、试题分析:
,又因为,两式联立可得,又是第四象限角,所以
同角的基本关系.
4、因为③可能为系统抽样,所以答案A不对;
因为②为分层抽样,所以答案B不对;
因为④不为系统抽样,所以答案C不对.故选D.
5、因,故向右平移个单位长度即可得到函数的图象,故选B.
6、由f(x)是偶函数,得f(﹣x)=f(x),即sin(﹣ωx+)=sin(ωx+),
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx,
对任意x都成立,且ω>0,所以得cosφ=0.
依题设0<φ<π,所以解得φ=,
由f(x)的图象关于点M对称,得f(﹣x)=﹣f(+x),
取x=0,得f()=sin(+)=cos,
∴f()=sin(+)=cos,∴cos=0,
又ω>0,得=+kπ,k=1,2,3,
∴ω=(2k+1),k=0,1,2,
当k=0时,ω=,f(x)=sin(x+)在[0,]上是减函数,满足题意;
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+)在[0,]上是减函数;
当k=2时,ω=,f(x)=(x+)在[0,]上不是单调函数;
所以,综合得ω=或2.
故选C.
点睛:
已知函数上的偶函数,则x=0对应函数的最值,由此得到φ=图象又关于点对称,则x=对应函数的值为0,由此得到ω=(2k+1);
函数在区间上是单调函数,可以对满足ω=(2k+1)的值逐一进行验证,得到答案.
7、∵
∴
左边==右边=
即:
cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos(2A﹣B)="
0"
又三角形为锐角三角形,得2A﹣B=90度
sin2A=sin(B+90°
)=cosB,从而:
sin2A﹣cosB=0,
故选A
8、,由得:
,由得,,∴函数的单调递增区间是,故选C.
9、设,则,为奇函数;
又时,此时图象应在x轴的下方
故应选D.
识图常用的方法
(1)定性分析法:
通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;
(2)定量计算法:
通过定量的计算来分析解决问题;
(3)函数模型法:
由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.
10、甲的平均数甲=(5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43)=,
乙的平均数乙=(10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48)=,所以.
甲的中位数为20,乙的中位数为29,所以m甲<m乙,
故选:
11、,
得,得.
故选D.
12、设与向量=(12,5)垂直的单位向量=(x,y)
则由此易得:
=(,)或(,-).
单位向量是长度为1的向量,不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起,那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量垂直的单位向量是两个,并且二者互为相反向量,注意向量是有方向的.
13、作直线与曲线的图象如下,
,
直线m的斜率,直线n的斜率k=0,
结合图象可以知道,k的取值范围是.故答案是:
.
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法:
直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:
先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:
先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
14、由秦九韶算法计算多项式f(x)=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8
=((((4x﹣12)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8,
v0=4,v1=4×
5﹣12=8,故答案为:
8.
15、+==
故答案为:
16、试题分析:
圆心到直线的距离为,那么与直线距离为2且与圆相交的直线的方程为,设与圆相交于点,则,因此,所求概率为.
几何概型.
17、试题分析:
(1)设出圆C的方程,求得A、B的坐标,再根据S△AOB=OA•OB,计算可得结论.
(2)设MN的中点为H,则CH⊥MN,根据C、H、O三点共线,KMN=﹣2,由直线OC的斜率,求得t的值,可得所求的圆C的方程.
试题解析:
(1),.
设圆的方程是
令,得;
令,得
,即:
的面积为定值.
(2)
垂直平分线段.
,直线的方程是.
,解得:
当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线相交于两点.
当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去.
圆的方程为.
18、试题分析:
本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公式即可解答
(1)由茎叶图可知:
甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于
之间,因此乙班平均身高高于甲班.
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