人教版九年级下册数学第27章《相似》单元测试含答案文档格式.docx
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3、已知△ABC∽△A′B′C′,sinA=m,sinA′=n,则m和n的大小关系为( )
m<n
m>n
m=n
D、
无法确定
4、已知△ABC∽△DEF,且相似比为2:
3,则△ABC与△DEF的对应高之比为( )
2
4:
9
4
5、三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。
若OA=20cm,OA′=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()
5:
5
25
25:
6、如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是(
).
1:
7、如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(
8、如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F,AC与DF相交于点H,如果AH=2,BH=1,BC=5,那么的值等于(
)
9、如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3。
若S1+S3=20,则S2的值为
(
)
8
10
12
10、如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,CD=6,BD=4,则AB的长为( )
11
13
11、如图,∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是(
)
∠D=∠B
∠E=∠C
12、如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为()
0、6m
1、2m
1、3m
1、4m
二、填空题
13、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是________
.
14、已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为________
cm.
15、已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心,画出与△ABC相似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是
________.
16、如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C;
过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E.若AB=2,BC=4,BD=1、5,则线段BE的长为________
.
17、如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC.在AB上取一点E得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是________
18、在比例尺为1:
6000的地图上,图上尺寸为1cm×
2cm的矩形操场,实际尺寸为________.
19、已知△ABC中的三边a=2,b=4,c=3,ha,hb,hc分别为a,b,c上的高,则ha:
hb:
hc=________.
20、有一张矩形风景画,长为90cm,宽为60cm,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同,且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm,左、右边衬的宽都为bcm,那么ab=________
cm2
21、如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°
,∠ABD=45°
,∠DCA=30°
,AB=6,则AE=________.
22、勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则APn的长度是________.
三、解答题(共3题;
共15分)
23、如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G
(1)求证:
△AMF∽△BGM;
(2)连接FG,如果α=45°
,AB=4,BG=3,求FG的长.
24、如图,学校旗杆附近有一斜坡,小明准备测量旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米,斜坡坡面上的影子CD=8米,太阳光AD与水平地面BC成30°
角,斜坡CD与水平地面BC成45°
的角,求旗杆AB的高度.(=1、732,=1、414,=2、449,精确到1米).
25、又到了一年中的春游季节.某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”.下面是两位同学的一段对话:
甲:
我站在此处看塔顶仰角为60°
;
乙:
我站在此处看塔顶仰角为30°
我们的身高都是1、6m;
我们相距36m.
请你根据两位同学的对话,计算纪念塔的高度.(精确到1米)
26、如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.
△ADF∽△ACG;
(2)若,求的值.
27、如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°
.动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动.设点P出发xs时,△PBC的面积为ycm2.已知y与x的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)试判断△DOE的形状,并说明理由;
(2)当a为何值时,△DOE与△ABC相似?
参考答案
一、选择题
CDCABBBDADDD
二、填空题
13、1:
3
14、4
15、(﹣6,0)、(3,3)、(0,﹣3)
16、3
17、6或8
18、60m×
120m
19、6:
4
20、54
21、2
22、
三、解答题
23、证明:
(1)∵∠DME=∠A=∠B=α,
∴∠AMF+∠BMG=180°
﹣α,
∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°
,
∴∠AMF+∠AFM=180°
∴∠AFM=∠BMG,
∴△AMF∽△BGM;
(2)解:
当α=45°
时,可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM=2,
∵△AMF∽△BGM,
∴,
∴AF===,AC=BC=4•cos45°
=4,
∴CF=AC﹣AF=4﹣=,CG=BC﹣BG=4﹣3=1,
∴FG===.
24、解:
延长AD交BC于E点,则∠AEB=30°
作DQ⊥BC于Q,
在Rt△DCQ中,∠DCQ=45°
,DC=8,
∴DQ=QC=8sin45°
=8×
在Rt△DQE中,QE=≈9、8(米)
∴BE=BC+CQ+QE≈35、5(米)
在Rt△ABE中,AB=BEtan30°
≈20(米)
答:
旗杆的高度约为20米.
25、解:
如图,CD=EF=BH=1、6m,CE=DF=36m,∠ADH=30°
,∠AFH=30°
在Rt△AHF中,∵tan∠AFH=,
∴FH=,
在Rt△ADH中,∵tan∠ADH=,
∴DH=,
而DH﹣FH=DF,
∴﹣=36,即﹣=36,
∴AH=18,
∴AB=AH+BH=18+1、6≈33(m).
纪念塔的高度约为33m.
26、
(1)证明:
∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,
∴∠ADF=∠C,
∵,
∴△ADF∽△ACG.
∵△ADF∽△ACG,
∴,
又∵,
∴=1.
27、
(1)解:
△DOE是等腰三角形.理由如下:
过点A作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,BC=acm,∠B=30°
∴AM=×
=a,AC=AB=a,
∴S△ABC=BC•AM=a2,
∴P在边AB上时,
y=•S△ABC=ax,
P在边AC上时,
y=•S△ABC
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