高考数学 同角三角函数及诱导公式导学案 新人教版Word文档格式.docx
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sinx
cosx
tanx
公式一
+k·
2
公式二
+
公式三
-
公式四
公式五
公式六
诱导公式的记忆规律:
①+k·
2(kZ),-,+的三角函数值等于的________函数值,前面加上一个把看成__________时原函数值的符号。
②+的正弦、(余弦)函数值,分别等于的_________函数值,前面加上一个把看成_________时原函数值的符号。
总口决为:
奇变偶不变,符号看象限。
其中,“奇、偶”是指k·
+(kZ)中k的奇偶性。
“符号”是把任意角看作锐角时,原函数值的符号。
特别提醒:
①巧用”1”变通:
1=______________
②诱导公式的应用原则:
负化____,大化____,化到锐角为终了;
特殊角能求值则求值。
③理解的内在联系,必要时可用方程思想和整体代换方法解决。
三、典例精析
考点一:
三角函数式的化简
例1:
变式拓展:
⑴⑵若<0,<0,化简
考点二:
三角函数的求值
例2:
已知cos(+)=sin(-),求
已知关于x的方程的两根为,求:
⑴的值
⑵m的值
⑶方程的两根及此时的值
考点三:
同角三角函数的应用
例3:
已知是三角形的内角,且
⑴求的值⑵把用表示出来,并求其值。
变式拓展
已知sin=2cos,求⑴⑵
考点四:
诱导公式及同角三角函数关系的综合应用
例4:
是否存在(-,),(0,),使等式sin(3-)=同时成立?
若存在,求出、的值;
若不存在,请说明理由。
已知sin(3-)=和,且0<<,0<<,求、的值。
四、课堂检测
1、化简=______________
2、若a≠0,,且sinx+siny=a,cosx+cosy=a,则sinx+cosx=_______
3、已知A、B是锐角⊿ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第______象限。
4、已知A是锐角,㏒(1+cosA)=,㏒,则sinA的值为_______________
5、已知在⊿ABC中,sinA+cosA=.
⑴求sinAcosA⑵判断⊿ABC是锐角三角形还是钝角三角形
⑶求tanA的值
五、反思小结
六、作业(见课后检测)
2019-2020年高考数学回扣突破30练第22练计数原理、排列组合与二项式定理理
一.题型考点对对练
1.(排列问题与分类加法计数原理)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是()
A.258B.296C.306D.336
【答案】D
2.(排列问题与分步乘法计数原理)将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为()
A.72B.120C.192D.240
【解析】分三个步骤:
一、先排末尾数,有2、6两数中选一个,有2种方法;
二、再排剩余的四个数,有种排法;
最后再将3插入四个数的空间,有种方法,所以由分步计数原理可得所有不同的偶数个数为,应选答案D.
3.(组合问题)大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()
A.18种B.24种C.36种D.48种
【答案】B
【解析】当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时,则另两个小孩,是另外两个家庭的一个小孩,有种方法,故选B.
4.(排列与组合的综合问题)把四件玩具分给三个小朋友,每位小朋友至少分到一件玩具,且两件玩具不能分给同一个人,则不同的分法有()
A.36种B.30种C.24种D.18种
5.(排列组合的综合问题)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为()
A.1200B.2400C.3000D.3600
【解析】若人中,有甲电视台人,乙电视台记者人,则不同的提问方式总数是,若人中,有甲电视台人,乙电视台记者人,则不同的提问方式总数是,若人中,有甲电视台人,乙电视台记者人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为.
6.(二项式定理的赋值应用)已知,则()
A.xxB.4034C.D.0
【答案】C
【解析】因为,两边同时求导可得
令,则,故选C.
7.(二项式定理的应用)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,,则的值可以是()
A.xxB.2012C.xxD.xx
【答案】A
8.(利用二项式定理求指定项)的展开式中,的系数为__________.
【答案】8
【解析】由题意得,展开式的通项公式为,则的展开式中,的项为:
,故答案为:
8.
9.(二项式系数与项的系数)若,则__________.
【答案】
【解析】因二项式定理的通项公式为,则,故,应填答案.
10.(二项式定理的实际应用)核算某项税率,需用公式.现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64,用四舍五入的方法计算当时K的值.若精确到,其千分位上的数字应是__________.
【答案】3
【解析】由题设可得得,所以,则当时,,故应填3.
二.易错问题纠错练
11.(分步、分类不清至错)如图,圆被其内接三角形分为4块,现有5种颜色准备用来涂这4块,要求每块涂一种颜色,且相邻两块的颜色不同,则不同的涂色方法有()
A.360种B.320种C.108种D.96种
【注意问题】按照所投颜色种类进行分类.
12.(限制条件处理不好至错)将5名学生分到A,B,C三个宿舍,每个宿舍至少1人至多2人,其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()
A.18种B.36种C.48种D.60种
【解析】根据限制要求,按甲一个人住在一个宿舍和当甲与另一个一进行分类.利用分类计数原理,第一类,甲一个人住在一个宿舍时有种,第二类,当甲与另一个一起时有,所以共有种.选D.
【注意问题】根据限制要求,按甲一个人住在一个宿舍和当甲与另一个一进行分类.
13.(二项式系数与项的系数混淆至错)在的展开式中,所有项的二项式系数之和为4096,则其常数项为()
A.-220B.220C.110D.-110
【解析】先利用二项式系数求n,在通过展开式通式求常数项.由题设可得,则,令,故所求常数项为,应选答案A.
【注意问题】先利用二项式系数求n,在通过展开式通式求常数项.
14.(二项式性质利用不当至错)的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是()
A.B.C.D.或
【注意问题】先利用各项系数和确定n的值,再利用性质求最大项.
三.新题好题好好练
15.【xx江西南昌摸底】某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:
节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有
A.种B.种C.种D.种
【解析】根据题意,由于节目甲必须排在前三位,分3种情况讨论:
①、甲排在第一位,节目丙、丁必须排在一起,则乙丙相邻的位置有4个,考虑两者的顺序,有2种情况,将剩下的3个节目全排列,安排在其他三个位置,有种安排方法,则此时有种编排方法;
②、甲排在第二位,节目丙、丁必须排在一起,则乙丙相邻的位置有3个,考虑两者的顺序,有2种情况,将剩下的3个节目全排列,安排在其他三个位置,有种安排方法,则此时有种编排方法;
③、甲排在第三位,节目丙、丁必须排在一起,则乙丙相邻的位置有3个,考虑两者的顺序,有2种情况,将剩下的3个节目全排列,安排在其他三个位置,有种安排方法,则此时有种编排方法;
则符合题意要求的编排方法有种;
故选A.
16.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为()
A.2680种B.4320种
C.4920种D.5140种
17.数字“”中,各位数字相加和为,称该数为“长久四位数”,则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有()个
A.B.C.D.
【解析】卡片上的四位数字之和等于,四个数字为组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有:
,组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有个;
组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有个,故共(个).
18.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有()
【解析】《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法,满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有,再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里(最后一个空不排),有种排法,《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有种,故选A.
19.若,则在的展开式中,的幂函数不是整数的项共有()
A.13项B.14项C.15项D.16项
20.设,则的展开式中常数项是()
A.332B.-332C.320D.-320
【解析】由题意,得,所以的通项为,则的展开式中常数项为;
故选B.
21.的展开式中,的系数为()
A.B.C.D.
【解析】展开式中含项为展开式中项的系数为项的系数为展开式中的系数为,故选B.
22.在的展开式中,含项的系数为________.
【解析】由题意得,只有第一项含有,因为的通项,所以,所以的系数为.
23.若A、B、C、D四人站成一排照相,A、B相邻的排法总数为,则二项式的展开式
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