高三三模考试数学试题文含答案Word格式.docx
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4.已知命题,,命题,,则下列说法中正确的是()
A.命题是假命题B.命题是真命题
C.命题真命题D.命题是假命题
5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()
A.4B.C.D.2
6.已知为内一点,且,,若,,三点共线,则的值为()
A.B.C.D.
7.在约束条件下,目标函数的最大值为()
A.26B.24C.22D.20
8.运行下列框图输出的结果为43,则判断框应填入的条件是()
9.已知函数是奇函数,则的值为()
A.0B.-1C.-2D.-4
10.将函数图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度得到的图象,则函数的单调递增区间为()
C.D.
11.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
12.定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13..
14.在平面直角坐标系中,三点,,,则三角形的外接圆方程是.
15.在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列,,则面积的取值范围是.
16.四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知公差不为零的等差数列中,,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和,求.
18.某县共有90间农村淘宝服务站,随机抽取5间,统计元旦期间的网购金额(单位:
万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本均值;
(2)若网购金额(单位:
万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站,其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站?
(3)从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查,求恰有1间是优秀服务站的概率.
19.在多面体中,底面是梯形,四边形是正方形,,,面面,..
(1)求证:
平面平面;
(2)设为线段上一点,,试问在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,试指出点的位置;
若不存在,说明理由?
(3)在
(2)的条件下,求点到平面的距离.
20.设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点,的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
21.已知函数,其中;
(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值,
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系屮,曲线.
(Ⅰ)写出曲线,的普通方程;
(Ⅱ)过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,使不等式成立.
(1)求满足条件的实数的集合;
(2)若,,对,不等式恒成立,求的最小值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CCCCB6-10:
BAACC11、12:
BD
二、填空题
13.314.15.16.
三、解答题
17.
(1)∴
(2)
18.解:
(1)样本均值
(2)样本中优秀服务站为2间,频率为,由此估计90间服务站中有间优秀服务站;
(3)由于样本中优秀服务站为2间,记为,非优秀服务站为3间,记为,从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有
共10种情况,其中恰有1间是优秀服务站的情况为
6种情况,故所求概率为.
19.解:
(1)因为面面,面面,,所以面,.
在梯形中,过点作作于,
故四边形是正方形,所以.
在中,,∴.,
∴,∴∴.
因为,平面,平面.
∴平面,
平面,∴平面平面.
(2)在线段上存在点,使得平面
在线段上取点,使得,连接.
在中,因为,所以与相似,所以
又平面,平面,所以平面.
(3)
20.解:
(1)易知,,
所以,,设,则
,
因为,故当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值1,即
,解得
故所求的椭圆方程为
(2)设,,由得
,
故,.
又为锐角,
∴
又
∴,解得∴的取值范围是.
21.解:
(Ⅰ)
当时,,解得
经验证满足条件,
(Ⅱ)当时,
整理得
令,
则,
所以,即
22.解:
即曲线的普通方程为
∵,,
曲线的方程可化为
即.
(Ⅱ)曲线左焦点为直线的倾斜角为,
所以直线的参数方程为(参数)将其代入曲线整理可得,设
对应的参数分别为则所以,.
所以.
23.解:
(1)令,则,
由于使不等式成立,有.
(2)由
(1)知,,根据基本不等式,
从而,当且仅当时取等号,
再根据基本不等式,当且仅当时取等号.
所以的最小值为18.
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