市级联考福建省莆田市学年八年级上学期期末质量监测考试数学科试题Word格式.docx
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5.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )
A.B.
C.D.
6.如图,将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°
),沿线段CD折叠,使点B落在B′处,若∠ACB′=70°
,则∠ACD的度数为().
A.30°
B.20°
C.15°
D.10°
7.已知△ABC在平面直角坐标系中,将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标都乘以-1,得到△A1B1C1,则下列说法正确的是()
A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称
C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的
D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
8.2016年,2017年,2018年某地的森林面积(单位:
km²
)分别是S1,S2,S3,则下列说法正确的是()
A.2017年的森林面积增长率是
B.2018年的森林面积增长率是
C.2017年与2016年相比,森林面积增长率提高了
D.2018年与2017年相比,森林面积增长率提高了-
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°
,P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合),则∠BPC的度数可能是
A.50°
B.80°
C.100°
D.130°
10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是().
A.对应点所连线段都相等B.对应点所连线段被对称轴平分
C.对应点连线与对称轴垂直D.对应点连线互相平行
二、填空题
11.一种病毒的直径为0.000023m,这个数用科学记数法表示为_____.
12.分解因式:
______.
13.下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____.
14.若a+b=2,ab=-3,则+的值为____________
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中:
①AD是∠BAC的平分线;
②点D在线段AB的垂直平分线上;
③S△DAC:
S△ABC=1:
2,正确的序号是_____.
16.如图,等边三角形ABC的边长为3,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是_____.
三、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.先化简,再求值:
(1-)其中x=-1.
19.如图,五边形ABCDE中,AB=DE,BC=AE,∠E=125°
,其中△ACD为等腰直角三角形,∠CAD=90°
.
(1)求证:
△ABC≌△DEA;
(2)求∠BAE的度数.
20.如图,∠A=∠B.下列4个条件:
①∠A=60°
;
②∠B+∠D=180°
③CE∥AD;
④BE=CE.请选出能推出△BCE是等边三角形的两个条件.
已知:
如图,∠A=∠B,,;
(写出一种情况即可)求证:
△BCE是等边三角形.
21.匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出:
在平面内有n个点,其中每三个点都能构成等腰三角形.人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC>BC,请在△ABC的内部和外部各作一个点D,使点A,B,C,D构成爱尔特希点集.(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
22.列方程解应用题:
港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门,止于珠海洪湾,总长55千米,是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程,也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的通道.据统计,港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次,客流量则接近7.8万人次.某天,甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾,甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米,其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间.
23.计算下列图中阴影部分的面积,其中∠B=∠C=∠D=90°
(1)如图1,AB=2a,BC=CD=DE=a;
(2)如图2,AB=m+n,BC=DE=n-m(n>
m).
24.在数学活动课上,研究用正多边形镶嵌平面.请解决以下问题:
(1)用一种正多边形镶嵌平面
例如,用6个全等的正三角形镶嵌平面,摆放方案如图所示:
若用m个全等的正n边形镶嵌平面,求出m,n应满足的关系式;
(2)用两种正多边形镶嵌平面
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形,请画出两种不同的摆放方案;
(3)用多种正多边形镶嵌平面
若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个,设这n个正多边形的边数分别为x1,x2,…,xn,求出x1,x2,…,xn应满足的关系式.(用含n的式子表示)
25.如图1,共顶点的两个三角形△ABC,△AB′C′,若AB=AB′,AC=AC′,且∠BAC+∠B′AC′=180°
,我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”.
(1)已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”,AF是△ABC的中线.
①如图2,若△ADE为等边三角形时,求证:
DE=2AF;
②如图3,若△ADE为任意三角形时,上述结论是否仍然成立?
请说明理由.
(2)如图4,四边形ABCD中,∠B+∠C=90°
.在平面内是否存在点P,使△PAD与△PBC互为“顶补三角形”,若存在,请画出图形,并证明;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据分式的基本概念即可解答.
【详解】
由分式的基本概念可知,若分式有意义,则分母不为零,即,解得:
x≠1.
故选D.
【点睛】
本题主要考查分式的基本概念,熟悉掌握是关键.
2.A
根据整式的运算法则即可求出答案.
B、原式=,故B的结果不是.
C、原式=,故C的结果不是.
D、原式=,故D的结果不是.
故选A.
本题主要考查整式的运算法则,熟悉掌握是关键.
3.A
根据轴对称图形的定义解答即可.
A.是轴对称图形,故正确;
B.不是轴对称图形,故错误;
C.不是轴对称图形,故错误;
D.不是轴对称图形,故错误.
故选:
A.
本题考查了轴对称图形的定义.掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
4.C
看是否符合所学的全等的公理或定理即可.
A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形;
B、两个角对应相等,夹边确定,如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等,因而所作三角形是唯一的;
C、已知两边和其中一边的对角对应相等,也不能作出唯一三角形,如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形;
D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形;
故选C.
本题主要考查由已知条件作三角形,可以依据全等三角形的判定来做.
5.A
根据高线的定义即可得出结论.
解:
B,C,D都不是△ABC的边BC上的高,
本题考查的是作图−基本作图,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.
6.D
所谓折叠结合题意即△DCB与关于直线DC成轴对称,∴;
又因为∠ACB=90°
,所以可得,进而可得∠ACD=10°
.
根据题意,得,又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°
,∴,∵,∴∠ACD=10°
本题主要考查轴对称的性质,成轴对称的两个图形是全等形,全等形的对应角相等是解题的关键.
7.B
知道点的坐标和对称轴,根据坐标系的部分性质来做题.
纵坐标不变,横坐标都乘以-1后得到的点的坐标可以看出三个点与原来的点关于y轴对称,所以这两个三角形也关于y轴对称.
故选B.
本题考查的主要内容是图形的变化与坐标变化.
8.D
分别表示出两年的增长率,然后求差,进行分式的减法运算即可.
2017年的森林面积增长率是,故A错.
2018年的森林面积增长率是,故B错.
无法求得2021年的森林面积增长率,故无法求得,故C错.
D.2018年与2017年相比,森林面积增长率提高了-
本题考查了分式的减法运算,正确理解增长率的意义是关键.
9.C
根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°
再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC>∠A,再因为∠B=50°
,所以∠BPC<180°
-50°
=130°
进而可得答案.
∵AB=AC,∠B=50°
,
∴∠B=∠ACB=50°
∴∠A=180°
×
2=80°
∵∠BPC=∠A+∠ACP,
∴∠BPC>∠A,
∴∠BPC>80°
∵∠B=50°
∴∠BPC<180°
则∠BPC的值可能是100°
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
10.B
直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.
轴对称图形是把图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合的图形,而这条直线叫做对称轴,由题意知,两图形关于直线对称,则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分,当图形平移后,两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.
本题主要考查轴对称图形的性质,熟悉掌握性质是关键.
11.2.3×
10﹣5.
根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.
故答案为.
在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时,我们要注意两点:
①必须满足:
②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的0)的相反数.
12.
先提公因式-1,然后利用完全平方公式进行分解因式即可.
-x2+2x-1
=-(x
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