上平面几何难题集锦Word格式文档下载.docx
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4.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°
⑥CP=CQ⑦△CPQ为等边三角形.
⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCD
恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).
5.已知:
如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接.
;
(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论.
6.如图,以的边、为边分别向外作正方形和正方形,连结,试判断与面积之间的关系,并说明理由.
7.在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点.如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?
并证明你的结论;
A
B
C
D
E
F
8.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
9.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。
直角三角尺的一条直角边
经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM
的平分线BF相交于点F.
⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;
③请证明你的上述两猜想.
⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,
使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明
10.已知中,为边的中点,
绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、
当绕点旋转到于时(如图1),易证
图1
图3
图2
当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,、、又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
11.已知AC求证:
AB=AC+BD.
12.等边△ABC,D为△ABC外一点,∠BDC=120°
,BD=DC.∠MDN=60°
射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,
①当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系.
②当点M、N在边AB、AC上,且DM≠DN时,猜想①中的结论还成立吗?
若成立,请证明.
③当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系.
13.如图1,BD是等腰的角平分线,.
(1)求证BC=AB+AD;
(2)如图2,于F,交延长线于E,求证:
BD=2CE;
14.已知,如图1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC。
∠BAD+∠BCD=180°
。
15.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么?
16.如图4,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.
17.如图,在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:
AP是∠BAC的角平分线
18.如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180度,CE⊥AD于E,猜想AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想,
19.如图,已知在△ABC中,∠B=60°
,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:
OE=OD
20.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°
,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC,求证:
BE=CF
21.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°
,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由。
22.已知:
如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD,求证:
(1)△BDE≌△CDF
(2)点D在∠A的平分线上
23.如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;
AB-AC>PB-PC
24.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°
,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(!
)求证:
BF=AC;
(2)求证:
CE=BF;
(3)CE与BC的大小关系如何?
试证明你的结论。
25.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:
CA是∠DCF的平分线。
26.数学课上,张老师出示了问题:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;
如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果不正确,请说明理由.
G
27.△ABC中,∠BAC=60°
,∠C=40°
,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,求证:
AB+BP=BQ+AQ。
28.问题背景,如下命题:
①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°
则AN=NM
②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=90°
,则AN=NM
③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°
任务要求:
⑴请你证明以上三个命题;
⑵请你继续完成下面的探索:
①如图4,在正(≥3)边形ABCDEF…中,N为BC边上任一点,CM为正边形外角∠DCK的平分线,问当∠ANM等于多少度时,结论AN=NM成立(不要求证明).
②如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为∠DCN的平分线,若∠ANM=∠ABC,请问AN=NM是否还成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由.
29.如图,在△ABC中,∠A=90°
,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足.求证:
PE+PF=AB.
30.如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过后,点P与点Q第一次在△ABC的
边上相遇?
(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
31.已知:
在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE,解答下列各题:
如果AB=AC,∠BAC=90°
.
(i)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段BD,CE之间的位置关系为(ii)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,i)中的结论是否还成立?
为什么?
32.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°
,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:
①BD=CF;
②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?
若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
H
33.在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D、E为垂足,AD与BE交与点H,BD=AD.求证:
BH=ACBE⊥AD
34.如图14-1,在△ABC中,BC边在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC.△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图14-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由.
35.如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:
①AF=DE;
②AF⊥DE.(不需要证明)
(1)如图2,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足
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