沪科版九年级数学上册单元综合测试相似形解析Word文档格式.docx
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直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为()
A.B.2C.D.
第6题图第7题图第8题图第9题图
7﹒如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°
,若AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比是()
A.2:
3B.2:
5C.4:
9D.:
8﹒如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AD与BE相交于点G,若AG:
GD=4:
1,BD:
DC=2:
3,则AE:
EC的值是()
A.B.C.D.
9﹒如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,以点C为顶点向△ABC内做正方形DECF,使正方形的另三个顶点D,E,F分别在的边AB,BC,AC上.若BC=6,AB=10,则正方形DECF的边长为()
10.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
,BM是AC边
第10题图
中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC
于点F,以下结论:
①△BMD≌△DFE;
②△NBE∽△DBC;
③AC=2DF;
④EFAB=CFBC,其中正确结论的个数是
()
A.1B.2
C.3D.4
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
11.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为_______.
第11题图第12题图第13题图第14题图
12.如图,在△ABC中,∠C=90°
,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在边AB上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=2,则四边形MABN的面积是___________.
13.如图,在钝角△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到B点止,动点E从点C出发到A点止,点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是_______________.
14.如图,正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下列结论:
①△ABE≌△DCF;
②=;
③DP2=PHPB;
④=.其中正确的是________.(填写正确结论的序号)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知实数x、y、z满足,试求的值.
16.在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请你按要求完成下列各小题:
(1)求证:
△ABC是直角三角形;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明).
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知,△ABC在直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是______________;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:
1,点C2的坐标是______________;
(3)求△A2B2C2的面积是__________平方单位.
18.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.
(1)图中△APD与哪个三角形全等?
并说明理由;
(2)求证:
PC2=PEPF.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知,如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.
DE⊥BE;
(2)如果OE⊥CD,求证:
BDCE=CDDE.
20.某市经济开发区建有B、C、D三个工厂,这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上(如图所示),他们之间有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN,B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处,EC=500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价800元.
(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应是怎样设计?
请你在图中画出他们的路线;
(2)求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?
六、(本题满分12分)
21.如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD,连接MF,NF.
(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.
七、(本题满分12分)
22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.
八、(本题满分14分)
23.如图,已知反比例函数y=(k>0,k为常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.
(1)写出反比例函数的解析式;
△ACB∽△NOM;
(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
参考答案
一、精心选一选(本题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
二、细心填一填(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.5.12.18.
13.3s或4.8s.14.①③④.
15.解答:
∵x、y、z满足,
∴,∴=,==,
∴===k,∴x=3k,y=4k,z=6k,
∴===.
16.解答:
(1)证明:
由图形结合勾股定理可得:
AB=2,AC=,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)△ABC与△DEF相似,
DE=4,DF=2,EF=2,
∴===,
∴△ABC∽△DE;
(3)如图,△P2P4P5为所画三角形,它与△ABC相似.
17.解答:
(1)如图所示,C1(2,-2);
(2)如图所示,C2(1,0);
(3)∵A2C22=20,B2C22=20,A2B22=40,
∴A2C22=B2C22,且A2C22+B2C22=A2B22,
∴△△A2B2C2是等腰直角三角形,
∴△A2B2C2的面积是×
×
=10(平方单位).
18.解答:
(1)图中△APD与△CPD全等,理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADP=∠CDP,
又∵PD=PD,
∴△APD≌△CPD(SAS);
(2)证明:
由
(1)知:
△APD≌△CPD,
∴∠DAP=∠DCP,
∵CD∥AB,
∴∠DCF=∠DAP=∠CFB,
又∠FPA=∠FPA,
∴△APE∽△FPA,
∴=,即PA2=PEPF,
由△APD≌△CPD得,PC=PA,
∴PC2=PEPF.
19.解答:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO=BD,
∵OE=OB,∴OE=OB=DO=BD,
∴∠OBE=∠OEB,∠ODE=∠OED,
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°
,
∴∠OEB+∠OED=90°
,即∠BED=90°
∴DE⊥BE;
(2)∵OE⊥CD,∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°
∴∠CEO=∠CDE,
∵OB=OE,∴∠DBE=∠CDE,
∵∠BED=∠BED,
∴△BDE∽△DCE,
∴=,即BDCE=CDDE.
20.解答:
(1)过点B、C、D分别向AN作垂线段BH、CF、DG,垂足分别为H、F、G,则线段BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道的路线;
画图如下:
(2)由题意知:
BE=BC-CE=1200米,
由勾股定理得:
AE==1500米,
∵四边形ABCD是矩形,CF⊥AN,
∴∠ABE=∠CFE=90°
又∵∠AEB=∠CEF,
∴△ABE∽△CFE,∴=,即=,
解得:
CF=300(米),
∵BH⊥AN,CF⊥AN,∴BH∥CF,
∴△BHE∽△CFE,∴=,即=,
BH=720(米),
∵DG⊥AN,∴∠ABE=∠DGA=90°
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAG,
∴∴△ABE∽△DGA,∴=,即=,
DG=1020(米),
∴B、C、D三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为720×
800=576000(元),300×
800=240000(元),1020×
800=816000(元).
21.解答:
(1)△BMN是等腰直角三角形,
证明:
AB=AC,点M是BC的中点,
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC,
∵AC⊥BD,∴∠AEB=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°
∵BN平分∠ABE,∴∠ABN=∠ABE,
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=(∠BAE+∠ABE)=45°
∴△BMN是等腰直角三角形;
(2)△MFN∽△BDC,
∵F,M分别是AB,BC的中点,
∴FM∥AC,FM=AC,
∵AC=BD,∴FM=BD,即=,
∵△BMN是等腰直角三角形,
∴NM=BM=BC,即=,
∴=,
∵AM⊥BC,∴∠NMF+∠FMB=90°
∵FM∥AC,∴∠ACB=∠FMB,
∵∠CEB=90°
,∴∠ACB+∠CBD=9
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