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参考文献21
附录22
致谢24
摘要
本文研究了单独二胎政策对我国人口增长的影响,为此主要建立了四个模型.模型一是根据历年数据运用Logistic模型,对2010年至2050年的各年份中国总人口和增长率进行预测.模型二在模型一基础上利用年死亡率稳定,出生率变为模型一的倍这个关系(“”指符合政策的有能力有意愿生二胎的人口的比重),用Excel函数迭代得到2010-2050年的人口增长模型.模型三、四是根据模型一、二的结果,运用Leslie模型,分析得出二胎政策对未来人口的发展利大于弊.
关键词:
Logistic模型;
Matlab软件;
Leslie矩阵
ABSTRACT
Fourmodelsareestablishedtostudythetwo-childpolicyimpactonChina'
spopulationalone.modelone:
accordingtothedata,thepapercarriesontheforecasttotheamountandgrowthrateoffuturepopulationwiththeLogisticmodel.wecanmakeChinesepopulationpredictionfrom2010to2050.underthebasicofmodelone,Modeltwoistofindoutthegrowthpatternafterreleasingtwo-childpolicy2010-2050intherelationshipthattheannualmortalityrateisstableandthebirthrateistimesofmodelone(‘’referstotheproportionofthepopulationthathavethewillingnesstohaveasecondchild)withexceliteration.modelthreeandfouraretheuseofLesliemodel,accordingtotheresultofmodel1,2.Implementtwo-childpolicyforthefuturedevelopmentofthepopulationoutweighthedisadvantages.
Keywords:
Logistic;
Matlabsoftware;
Lesliematrix
第1章问题的提出与分析
1.1问题的提出
人口问题是关乎国家生存与发展的重大战略问题.人口的增长取决于各种环境因素,合理的人口预测是一个非常重要的课题.上世纪90年代初,我国人口总量虽然保持持续增长,但惯性趋弱.如果维持现行计划生育政策不变,总人口在达到峰值后将快速减少.随着经济社会的发展和群众生活水平的提高,少生优生、优育优教的生育观念正在形成[1].我国于2013年实行单独二胎政策,对我国人口的数量、结构将产生很大的影响.因此,预测放开二胎对我国人口增长的影响是当前我国宏观人口政策研究的一个重要课题[2].
1.2问题的分析
人口的增长取决于各种环境因素,我国从20世纪80年代开始实行计划生育至今,政策的压制对我国人口的增长模式具有深远的影响,同时在经过30多年的非自然增长的条件下,我国人口将会呈现出更为复杂的形式,包括老龄化进程加速,人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长.
我们要先对当前人口的增长模式进行预测和分析,然后把二胎放行之后对我国人口的影响用数学模型进行分析,得出政策执行之后人口可能的增长模式并对人口的结构进行分析研究[3].因此,需要我们建立四个模型.模型一是在未开放单独二胎政策的基础上根据历年数据用Logistic模型对未来人口总量和增长率进行预测,模型二研究在放开二胎政策后我国人口未来的增长模式[4].
模型三、四是根据模型一、二的结果,运用Leslie人口结构矩阵,建立动态数学模型,分别对人口总数及人口结构进行分析,得出二胎政策对未来人口的发展利大于弊的结论[5].
第2章模型的基本假设和符号说明
2.1模型假设
1.人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响;
2.不考虑移民对人口总数的影响;
3.人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关;
4.一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动,不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化;
5.单独二胎政策只影响出生率;
6.假设本模型所使用的数据均真实有效,具有统计分析价值.
2.2符号说明
符号
意义
表示年份(选定初始年份=0)
人口增长率
人口数量
自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量
函数值,即第年的人口总数
年份
第年全国人口总数
放开二胎之后的第年人口总数
模型一人口模式的第年出生率
放开二胎之后的人口增长模式的第年出生率
中国人口第年的死亡率
放开二胎之后的人口增长模式的第年增长率
有意愿并有能力生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比
第年龄组的平均生育率
2010年各年龄组的人口分布向量
第个年龄组的存活率
,
时刻第个年龄组中人口数目
第个年龄组的死亡率
所有年龄组的女性人口占同一组的所有人的比例的系数向量
各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量
第年的各年龄组的人口分布列向量
总和生育率
第3章模型的建立及求解
3.1模型一建立Logistic人口阻滞增长模型[6]
3.1.1模型原理分析及得到的人口增长模式[7]
阻滞增长模型的原理:
阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,在对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的.阻滞作用体现在对人口增长率的影响上,使得随着人口数量的增加而下降.若将表示为的函数,则它应是减函数.
于是有
,.
对的一个最简单的假定是,设为的线性函数,即
.
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为,当时人口不再增长,即增长率,代入式得,于是式为
,
将代入得
解方程可得:
.
在中华人民共和国统计局(
表1年份全国总人口数(单位:
千万)
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
总人口
98.705
100.072
101.654
103.008
104.357
105.851
107.507
109.300
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
111.026
112.704
114.333
115.823
117.171
118.517
119.850
121.121
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
122.389
123.626
124.761
125.786
126.743
127.627
128.453
129.227
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
129.988
130.756
131.448
132.129
132.802
133.450
134.091
从1980-2010年,国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实,这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制,人口的增长方式与1980年以前不同(选定1980年为初始年份.此时,为0).因此我们进一步选择1980年作为初始年份2010年作为终时刻进行拟合.运用Matlab编程[8](程序见附录一和附录二)得到相关的参数,可得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线
图1我国实行计划生育后第年份人口变化趋势的拟合曲线
图2中国各年份人口变化趋势的拟合曲线
图1、图2分别为和的散点图.
由国家统计局得:
2010年我国总人口(千万),预测值为134.001(千万),误差为0.67%;
2011年我国总人口(千万),预测值为134.860(千万),误差为0.92%;
2012年我国总人口(千万),预测值为134.998(千万),误差为0.47%.
由此可知,这一时期,国家虽然对人口增长进行了干预,但国家的计划生育政策是基本稳定的,在此期间没有其它大的干扰,人口增长的随机误差应服从正态分布,所以我们的结果应是比较可信的.
3.1.2对2010-2050年的各年份中国总人口进行预测
假设当前的社会环境和国家的计划生育政策继续保持不变,我们就可以根据拟合曲线对2010年至2050年的各年份中国总人口进行预测,运用Excel表预测出逐年的总人口增长率表2所示.
表22010-2050年人口总数及增长率
年份(T)
人口(单位/千万)
增长率(‰)
135.02365485
4.7026
2011
135.22540923
4.6940
2012
135.86015348
4.4761
2013
136.46827287
4.2674
2014
137.05063685
4.0676
2015
137.60810944
3.8765
2016
138.14154684
3.6937
2017
138.65179520
3.5188
2018
139.13968869
3.3517
2019
139.60604777
3.1921
2020
140.05167777
3.0395
2021
140.47736755
2.8939
2022
140.88388850
2.7548
2023
141.27199359
2.6221
2024
141.64241665
2.4954
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