高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本理Word文档下载推荐.docx

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7.（xx天津,12,5分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为　　　　. 

8.（xx福建,12,4分）若锐角△ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于　　　　. 

9.（xx武汉高三测试）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+=4cosC,b=1.

（1）若A=90°

求△ABC的面积;

（2）若△ABC的面积为,求a,c.

10.（xx浙江,16,14分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.

（1）证明:

A=2B;

（2）若△ABC的面积S=,求角A的大小.

B组　提升题组

11.（xx山东菏泽期中）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若acosB+

bcosA=csinC,S=×

（b2+c2-a2）,则B=（　　）　　

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

12.已知锐角A是△ABC的一个内角,a,b,c是角A、B、C的对边,若sin2A-cos2A=,则下列各式正确的是（　　）

A.b+c=2aB.b+c<

2aC.b+c≤2aD.b+c≥2a

13.（xx临沂模拟）如图,在△ABC中,∠B=45°

D是BC边上的点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为　　　　. 

14.（xx十堰模拟）给出下列命题:

①若tanAtanB>

1,则△ABC一定是钝角三角形;

②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;

③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1,则△ABC一定是等边三角形.

以上命题中正确命题的序号为　　　　. 

15.如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos∠B=.

（1）求△ACD的面积;

（2）若BC=2,求AB的长.

16.（xx东北育才五模）已知△ABC是斜三角形,内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c.若csinA=acosC.

（1）求角C;

（2）若c=,且sinC+sin（B-A）=5sin2A,求△ABC的面积.

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　由题意得,b2=ac=2a2,b=a,∴cosC===-,故选B.

2.B　∵=,∴sinB=sinA=·

sin45°

∴sinB=.又∵a<

b,B为三角形ABC的内角,∴45°

<

B<

180°

∴B有两个值,即此三角形有两解.

3.D　根据余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.

4.C　解法一:

过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,AB=BC,AC=BC,在△ABC中,由余弦定理的推论可知,cos∠BAC===-,故选C.

解法二:

过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,在Rt△ADC中,AC=BC,sin∠DAC=,cos∠DAC=,又因为∠B=,所以cos∠BAC=cos=cos∠DAC·

cos-sin∠DAC·

sin=×

-×

=-,故选C.

5.A　由==及（b-c）·

（sinB+sinC）=（a-c）sinA得（b-c）（b+c）=（a-c）a,即b2-c2=a2-ac,所以a2+c2-b2=ac,又因为cosB=,所以cosB=,所以B=30°

.

6.答案　1

解析　在△ABC中,∠A=,∴a2=b2+c2-2bccos,即a2=b2+c2+bc.∵a=c,∴3c2=b2+c2+bc,∴b2+bc-2c2=0,∴（b+2c）（b-c）=0,∴b-c=0,∴b=c,∴=1.

7.答案　-

解析　由2sinB=3sinC得2b=3c,即b=c,代入b-c=a,整理得a=2c,故cosA===-.

8.答案　7

解析　设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由已知及bcsinA=10得sinA=,因为A为锐角,所以A=60°

cosA=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+64-2×

40×

=49,故a=7,即BC=7.

9.解析　

（1）∵b=1,∴a+=4cosC=4×

=,∴2c2=a2+1.

又A=90°

∴a2=b2+c2=c2+1,

∴2c2=a2+1=c2+2,∴c=,

∴S△ABC=bcsinA=bc=×

1×

=.

（2）∵S△ABC=absinC=asinC=,

∴sinC=,∵a+=4cosC,sinC=,

∴+=1,化简得（a2-7）2=0,∴a=,则cosC=,利用余弦定理可得c=2.

10.解析　

（1）证明:

由正弦定理及已知条件得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin（A-B）.又A,B∈（0,π）,故0<

A-B<

π,所以B=π-（A-B）或B=A-B,因此A=π（舍去）或A=2B,所以A=2B.

（2）由S=得absinC=,故有sinB·

sinC=sin2B=sinBcosB,因sinB≠0,故sinC=cosB.又B,C∈（0,π）,所以C=±

B.当B+C=时,A=;

当C-B=时,A=.综上,A=或A=.

11.C　由acosB+bcosA=csinC及正弦定理得2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin2C（R为△ABC外接圆的半径）,即sin（A+B）=sin2C,∴sinC=sin2C,又sinC≠0,∴sinC=1,又C∈（0,π）,∴C=,∴c2=b2+a2,S=ab,又S=×

（b2+c2-a2）,∴a=b,∴B=45°

故选C.

12.C　∵sin2A-cos2A=,∴cos2A=-.

∵0<

A<

∴0<

2A<

π,∴2A=,∴A=,

由余弦定理得,a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-（b+c）2=,∴4a2≥（b+c）2,∴2a≥b+c（当且仅当b=c时取等）.

13.答案　

解析　在△ADC中,AD=5,AC=7,DC=3,

由余弦定理得cos∠ADC==-,所以∠ADC=120°

∠ADB=60°

.在△ABD中,AD=5,∠B=45°

由正弦定理得=,所以AB=.

14.答案　②③

解析　①因为tanA·

tanB>

1,且A,B为三角形内角,所以tanA>

0,tanB>

0,所以A,B均为锐角,又因为tan（A+B）=-tanC=<

0,所以tanC>

0,所以C为锐角,所以△ABC不是钝角三角形,①错.

②由正弦定理及条件,得a2+b2=c2,

所以△ABC一定为直角三角形,②对.

③由cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1及A、B、C为三角形内角,可得cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1,所以A=B=C,③对.

15.解析　

（1）因为∠D=2∠B,cos∠B=,

所以cos∠D=cos2∠B=2cos2∠B-1=-.

因为∠D∈（0,π）,

所以sin∠D==.

因为AD=1,CD=3,所以△ACD的面积

S=AD·

CD·

sin∠D=×

3×

（2）在△ACD中,AC2=AD2+DC2-2AD·

DC·

cos∠D=12,所以AC=2.

因为BC=2=AC,=,

所以====,所以AB=4.

16.解析　

（1）根据=,可得csinA=asinC,

又∵csinA=acosC,∴asinC=acosC,

∴sinC=cosC,

∴tanC==,

∵C∈（0,π）,∴C=.

（2）∵sinC+sin（B-A）=5sin2A,sinC=sin（A+B）,∴sin（A+B）+sin（B-A）=5sin2A,

∴2sinBcosA=2×

5sinAcosA.

∵△ABC为斜三角形,

∴cosA≠0,∴sinB=5sinA.

由正弦定理可知b=5a,①

∵c2=a2+b2-2abcosC,

∴21=a2+b2-2ab×

=a2+b2-ab,②

由①②解得a=1,b=5,

∴S△ABC=absinC=×

5×

2019-2020年高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质夯基提能作业本文

1.函数y=tan的定义域是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的函数为（　　）

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

3.（xx陕西西安模拟）函数y=2sin（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（　　）

A.2-B.0C.-1D.-1-

4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（　　）

5.若函数f（x）=（x∈R）,则f（x）（　　）

A.在区间上是减函数B.在区间上是增函数

C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数

6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π,且∀x∈R,有f（x）≤f成立,则f（x）图象的一个对称中心坐标是（　　）

A.B.C.D.

7.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）,对于任意x都有f=f,则f的值为　　　　. 

8.若函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间上是单调减函数,且函数值从1减小到-1,则f=　　　　. 

9.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π.

（1）求当f（x）为偶函数时φ的值;

（2）若f（x）的图象过点,求f（x）的单调递增区间.

10.设函数f（x）=sin2ωx+2sinωx·

cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称.其中ω,λ为常数,且ω∈.

（1）求函数f（x）的最小正周期;

（2）若y=f（x）的图象经过点,求函数f（x）的值域.

11.若函数f（x）=sin（ω>

0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点（x0,0）成中心对称,x0∈,则