高考理科数学一轮复习考纲归纳与题型汇总Word下载.docx
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和与通项关系
路标:
出现两组或以上前n项和与一般项的混合表达式:
方法:
构造
4
通项或和与项数关系
一个或多个一般项或前n项和与项数n的关系式
,
方法:
按规律升级重写
5
等差(比)中项
D
6
增减性
作差法:
增
减
作商法:
>
1增()
<
1减()
q<
0无增减
q>
0:
口诀:
1,:
增
减
0<
四、程序框图
【D】-->
数值较少,可直接算出结果
【C】-->
数值很多,需要通过计算确定出周期,再根据周期确定最后的结果
五、三角函数
考题难度:
【C】-->
基本公式运用
【B】-->
三角函数图像与性质;
解三角形
考查形式:
通常一道小题,一道大题。
小题在公式、图像、性质三种题型中选一道,大题考查解三角形;
但不排除小题与大题考点互换(如13年)
具体知识点参见三角函数讲义
①三角公式:
重点掌握同角公式,诱导公式,两角和差公式,辅助角公式,二倍角公式
(可以不掌握和差化积公式,积化和差公式)
注意:
不仅要记住公式,更要掌握公式使用的条件
②三角函数性质:
定义域、值域(部分区间内)、单调性、对称性、周期性、图像平移伸缩变换核心思想:
整体换角(等价于函数知识体系中的括号内整体一致思想)
③三角函数图像:
掌握正弦型和正切型函数的各参数含义与图像画法
y=、y=
④解三角形:
记住正弦定理、余弦定理公式;
掌握两个公式使用条件(一边、两边、三边、未知边)
6、平面向量
基本概念(直接考法):
模、数量积、夹角、平行向量、向量加减法、单位向量……
【C】~【B】-->
概念的间接考法:
模:
见模平方
夹角:
构造数量积
数量积:
构造数量积:
①平方法②等号两边乘以同一个向量
已知一模:
考查射影
加法:
考查中点
三角形各心:
必须记住重心和角平分线定理,其他了解即可
①必考一道小题,文科难度一般为【D】~【C】,理科一般【C】~【B】
②作为几何条件代数化的工具,是三角函数,解析几何题目的隐含条件
7、立体几何
两道小题,一道大题
小题:
【C】~【B】级:
点线面位置关系问题:
常用工具:
长(立)方体
三视图问题:
建立三视图与轴测图的空间联系
三棱锥体积问题:
核心是高。
常用手段:
割补法,换底法
球面距离问题:
放在弧线所在大圆中用垂径定理求解
点线面距离问题:
点面距离是最后转化手段,用体积自等解决
大题:
【B】考察空间向量法解立体几何
核心思想:
转化思想:
抽象问题形象化、空间问题平面化
8、解析几何
一般两道小题(1个【C】,1个【B】),一道大题(
(1)
【C】,
(2)
【A】)
【C】:
①圆与直线:
圆的标准式方程,一般式方程;
直线方程的各种形式;
圆与直线位置关系:
判定考查d与r;
性质考查垂径定理
②圆锥曲线性质:
离心率,双曲线渐近线方程,圆锥曲线方程,切线方程(见下)
【B】:
圆锥曲线定义:
“焦”(焦点,焦距,焦半径)
利用定义式,平面几何关系联立求解
曲线上一点P(x,y)椭圆:
双曲线:
抛物线:
大题【A】:
(1)求轨迹:
设所求轨迹点坐标(x,y),建立y与x关系式
切线问题:
大题:
①核心是切点,无切点设切点()
②切点在曲线上:
代入曲线方程
③根据切线其他条件(斜率,过定点)写出方程,与曲线联立,令△=0
小题:
求导法:
适用于所有与求切线有关的任何形式的方程(圆锥曲线或函数式)
例:
求在(1,8)处切线例:
求过(1,8)点的切线
求在()处切线例:
求过(0,2)点的切线
(2)一个中心-->
四步走:
设交点,几何条件代数化(向量),降参(轮换),联立(直线设法)
三个基本点-->
定值:
①直接证明法:
用单一参数表示所求式子,化简消参
②猜测反证法:
利用特殊位置求出定值,证明所求值对一般情况均成立
先讨论特殊情况,直接判定是否满足题意
后讨论一般情况,根据几何条件化为代数式判定是否成立
设点共线法:
常用于坐标轴上的定点,用向量平行证明共线
求最值:
将所求表达式化为含有单个参数的函数式,求最值
9、函数
函数是高中数学体系的核心,也是重点、难点。
近年来高考中函数的考题也在逐年加大难度,一道题目甚至融合了多个函数知识点,可见高考命题人也越发重视这部分知识的考查。
1、函数的本质——括号内整体一致思想
抽象函数的同一性质问题(定义域,解析式,单调性,奇偶性,对称性...)
考查定义域,解析式为【C】级,在以往辽宁高考均有出现
考察其他性质难度为【B】级,考生不易想到。
所以一定要深刻理解路标。
注:
本考点与三角函数性质问题“整体标角”有异曲同工之处。
2、函数的性质:
单调性,奇偶性,对称性,周期性
①单调性:
三种题型
1)已知单调性,结合奇偶性,周期性,对称性等综合考察函数性质
结和奇偶性,难度为【C】
(1)利用奇偶性化为左f右f
(2)奇函数用单调性去f,偶函数比较到对称轴的距离
涉及周期性,对称性,难度为【B】~【A】
2)已知含参复合函数单调性,求参数范围
路标:
复合函数单调性问题
两步走①利用同增异减原则使函数单调性符合题目要求
②使函数在定义域上有意义,转化为恒成立问题
【B】~【A】
3)求复杂函数单调性,极值利用导数求解
【B】
②奇偶性:
1)已知含参函数奇偶性,求参数。
【C】
奇函数:
常考f(0)=0
偶函数(二次函数):
写出对称轴方程,解参数
2)仅与单调性配合(如上所述)
3)与单调性,周期性,对称性结合综合考察函数性质【B】~【A】
③周期性,对称性【B】~【A】
知识点清单:
1)识别周期性,对称性:
化为左f右f等式,是一个函数f(x)自身性质
自同周期性,自反函同轴对称,自反函反中心对称
2)周期,对称轴,对称中心计算:
周期:
化为f(x)=f(x+T)。
其他形式重复规律1~2次。
特殊-->
半周期形式:
f(x)=-f(x+)
对称轴:
括号相加除以2。
记为x=
对称中心:
记为(x,y)
3)关系:
①已知函数周期性,一个对称轴(中心),不一定有对称中心(轴)
间接给周期(半周期形式)给出有,直接给周期没有
②已知函数两条对称轴,或两个对称中心,或一条对称轴和一个对称中心,则一定有周期
已知两对称轴:
周期为轴距2倍f(x)=f(-x+2a)f(x)=f(-x+2b)-->
T=2|b-a|
已知两对称中心:
周期为点距2倍f(x)=-f(-x+2a)f(x)=-f(-x+2b)-->
T=2|b-a|
已知一轴一点:
周期为点轴距4倍f(x)=-f(-x+2a)f(x)=f(-x+2b)-->
T=4|b-a|
3、基本初等函数:
指对幂,一次,二次
命题形式:
除了一种题型外,不单独命题。
要求熟练掌握基本初等函数图像,性质
单独命题考点:
比较大小【C】
同类型:
同底数:
单调性
同指数(真数):
图像(指数函数底大图高,对数函数底大图右)
不同类型或同类型底数指数(真数)都不同:
插值法(1,0,同底,同指(真))
4、函数图像变换及函数对称关系:
①图像变换:
【B】复杂函数均是由基本初等函数通过平移、翻折(三角函数中还有伸缩)得到
平移变换:
左加右减只对x,上减下加只对y
翻折变换:
自绝右翻左:
y=f(|x|)x=0右侧翻到左侧
函绝下翻上:
y=|f(x)|y=0下侧翻到上侧
②函数对称关系:
识别:
自反函同轴对称,自反函反中心对称
计算:
括号取等
5、函数零点问题:
①零点范围问题:
二分法【C】
②零点个数问题:
图像法【B】综合考查函数图像变换,周期性,对称性,单调性等问题
③零点存在(方程有解)问题【B】~【A】:
方法1:
分离参数法:
若有解,则①②求值域
方法2:
利用二次函数性质讨论,讨论标准:
①二次项系数正负零决定函数类型,开口方向
②判别式正负零决定实数集根的个数
③对称轴
④端点值
6、恒成立问题【B】~【A】
方法1:
若恒成立,则①或恒成立
②或
数形结合法:
【只适用于小题】
若恒成立,则①恒成立,其中均为基本初等函数
②分别画图像
方法3:
利用二次函数性质讨论
方法4:
转化为一次函数讨论:
可将f(x,a)中x与a换位思考
对于一次函数f(x)=ax+b(a0)在[m,n]内恒有f(x)>
0,则f(m)>
0,f(n)>
7、复合函数求参数【B】~【A】
两步走原则①增减性符合题目要求:
同增异减
②函数在定义域内有意义,转化为恒成立问题
8、导数
切线问题【C】
【A】
常见问题:
恒成立与有解问题
构造函数:
构造关于的和差形式,的乘积形式
双元变量:
①双元变量单元化,合二为一,构造新函数
②双元变量完全分离,构造不等号两侧形式一样的新函数
10、概率与统计
统计学:
①频率分布直方图
②用样本数字特征估计总体数字特征:
平均数,中位数,标准差
③回归直线方程:
恒过定点
回归系数b:
平均单位增量
④卡方相关性检验
概率学:
①古典概型:
适用于离散型随机事件,事件具有等可能性,有限性
1)写出基本事件空间Ω,统计基本事件总数n
2)写出事件A包含的事件空间A,统计事件数m
3)计算概率
②几何概型:
适用于连续性随机事件,事件具有等可能性,无限性
1)选定几何度量
2)计算总区域Ω和区域A的几何大小
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