广东省茂名市信宜中学学年高三月考数学文试题 Word版含答案Word文档格式.docx
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(A)(B)(C)(D)
(6)等比数列的各项为正数,且,
则()
(7)“任意”为真的一个充分不必要条件是()
(A)(B)(C)(D)
(8)已知,则的最小值是()
(A)(B)(C)(D)
(9)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()
(A)(B)
(C)(D)
(10)某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲
线部分为半圆,则该几何体的表面积为()
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是()
(A)(B)1(C)(D)
(12)双曲线:
的实轴的两个端点为、,点为双曲线上除、外的一个动点,若动点满足,则动点的轨迹为()
(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)给出下列不等式:
,
…………
则按此规律可猜想第个不等式为.
(14)设是定义在上的周期为的函数,右图表示该函数在区间上的图像,则.
(15)已知,,点的坐标为,当时,点满足的概率为.
(16)设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且与圆相交所得弦的长为,为坐标原点,则面积的最小值为.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知函数的部分图像如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式,并写出的单调减区间;
(Ⅱ)已知的内角分别是,为锐角,
且的值.
(18)(本小题满分12分)
为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:
57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.
(Ⅰ)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;
(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,平面,为正三角形,,为的中点.
(Ⅰ)求证:
平面平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,
短轴长为,直线与椭圆交于、两点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与圆相切,证明:
为定值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连接、并延长交于点.
四点共圆;
(Ⅱ)求证:
.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;
(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)若的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)当时,若存在,使得不等式成立,
求实数的取值范围.
信宜中学2017届高三调研考试
数学(文科)参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
1.【解析】.所以,故选C.
2.【解析】,故选C.
3.【解析】,故选A.
4.【解析】函数的定义域为关于原点对称,,故函数是奇函数,故选B.
5.【解析】依题意得,,得x=-3,又,所以,故选C.
6.【解析】,
.
7.【解析】原等价于“对于任意恒成立”,得,故选C.
8.【解析】如图,作出可行域(阴影部分),画出初始直线,平行移动,可知经过点时,取得最小值3,,故选C.
9.【解析】以4为周期,所以,故选A.
10.【解析】几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的底面积为:
,侧面积为:
;
圆柱的底面半径是1,高是3,其底面积为:
∴组合体的表面积是,故选C.
11.【解析】由题意在平面内的射影为的中点,平面,,,在面内作的垂直平分线,则为的外接球球心.,,,,即为到平面的距离,故选A.
12.【解析】设,实轴的两个顶点,,∵QA⊥PA,∴(-x-a)(-m-a)+ny=0,可得同理根据QB⊥PB,可得,两式相乘可得,∵点P(m,n)为双曲线M上除A、B外的一个动点,整理得,,故选C.
13. 14.2.15.16.3
13.【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15,…,通项为,不等式右边为首项为1,公差为的等差数列,故猜想第n个不等式为
答案:
14.【解析】由于f(x)是定义在R上的周期为3的函数,所以f(2015)+f(2016)=f(672×
3-1)+f(672×
3+0)=f(-1)+f(0),而由图像可知f(-1)=2,f(0)=0,所以f(2015)+f(2016)=2+0=2.
15.【解析】如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界),∴所求的概率.
16.【解析】由直线与圆相交所得弦长为2,知圆心到直线的距离为,即所以,所以,又,所以的面积为,最小值为3.
17.解:
(Ⅰ)由周期得所以………………2分
当时,,可得因为所以故
………4分
由图像可得的单调递减区间为……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,即,又为锐角,∴.…………8分
,.……………9分
…………10分
.…………12分
18.解:
(Ⅰ)抽取的15人的成绩茎叶图如图所示,…………3分
由样本得成绩在90以上频率为,故志愿者测试成绩在90分以上(包含90分)的人数约为=200人.…………5分
(Ⅱ)设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为,,,,,,其中,的成绩在90分以上(含90分),…………6分
成绩在80分以上(包含80分)志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有:
{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}共20种,………8分
其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有:
{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}共12种,…………10分
∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=.…………12分
19.解:
(Ⅰ)证明:
因为底面,所以……………2分
因为底面正三角形,是的中点,所以……………4分
因为,所以平面………………5分
因为平面平面,所以平面平面…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知中,,
所以………………………………9分
所以………………………12分
20.解:
(Ⅰ)由题意得…………4分
(Ⅱ)当直线轴时,因为直线与圆相切,所以直线方程为。
…………5分
当时,得M、N两点坐标分别为,………6分
当时,同理;
…………7分
当与轴不垂直时,
设,由,,…………8分
联立得…………9分
,,…………10分
=
…………11分
综上,(定值)…………12分
21.解:
(Ⅰ)……………1分
1当上单调递减;
………………2分
2当.…………3分
.…………4分
综上:
当上单调递减;
当a>
0时,…………6分
(Ⅱ)当由(Ⅰ)得上单调递减,函数不可能有两个零点;
………7分
0时,由(Ⅰ)得,且当x趋近于0和正无穷大时,都趋近于正无穷大,………8分
故若要使函数有两个零点,则的极小值,………………10分
即,解得,
综上所述,的取值范围是…………………12分
22.解:
(Ⅰ)证明:
连接,则,……………2分
又则,……………4分
即,则四点共圆.……………5分
(Ⅱ)由直角三角形的射影定理可知……………6分
相似可知:
,,
……………8分
……………10分
23.解:
(Ⅰ)将C的极坐标方程化为直角坐标为…1分
直线的参数方程为……………2分
将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得……………3分
直线与曲线有公共点,,得
的取值范围为.……………5分
(Ⅱ)曲线C的方程,
其参数方程为……………7分
为曲线C上任意一点,.……………9分
的取值范围是……………10分
24.解:
(Ⅰ)显然,……………1分
当时,解集为,,无解;
……………3分
当时,解集为,令,,
综上所述,.……………5分
(Ⅱ)当时,令…………7分
由此可知,在单调减,在和单调增,
则当时,取到最小值,……………8分
由题意知,,则实数的取值范围是……………10分
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