信号的时域分析专题研讨讲解Word文件下载.docx
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(c)证明
(1)式成立;
(d)若x(t)和h(t)不是时限信号,则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题?
给出一种解决问题的方案;
(e)若将x(t)和h(t)近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔,比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】对于(a),求出y(t)的函数表达式!
并画出它的图像,便于和后面通过算出的信号作比较!
对于(b),matlab中不可以直接进行连续的信号的卷积,必须得先对连续信号采样,得到离散的信号,然后求得两个离散信号的卷积,得到另外一个离散信号y[kΔ],最后再把离散的信号连续化,得到要得到的y(kΔ)。
通过改变Δ的值来与(a)中所得结果进行对比。
对于(c),由于积分可以用求和的极限来表示,所以,当足够小时,成立!
对于(d),matlab不能表示出非时限信号。
我们可以用符号运算或者
对于(e),两个相同的宽度的矩形波的卷积为一个三角波!
根据卷积性质,推导出卷积的
近似算法!
【仿真程序】%(a)为了与近似计算的结果作比较,用解析法求出y(t)=x(t)?
h(t);
dt=0.000001;
t=-1:
dt:
4;
y=(0.5*t.^2).*[t>
0&
t<
=1]+(-t.^2+3*t-1.5).*[t>
1&
=2]+(0.5*t.^2-3*t+4.5).*[t>
2&
=3];
plot(t,y,'
r'
);
title('
解析法求出y(t)的波形'
%x(t)和y(t)的波形!
clearall;
dt=0.00001;
x=rectpuls(t-0.5,1);
axis([-1,3,-2,2]);
hold;
plot(t,x,'
b'
x(t)的波形'
h=tripuls(t-1,2);
plot(t,h,'
g'
h(t)的波形'
%(b)用不同的∆计算出卷积的数值近似值,并和(a)中的结果作比较;
c1=[0.01,0.1,0.25,0.3,0.5];
forn=1:
length(c1)
dt=c1(n);
t=-0.5:
2;
y=conv(x,h)*dt;
t1=-1:
plot(t1,y)
str2=num2str(dt);
str3=strcat('
当dt='
str2);
str1=strcat(str3,'
的波形'
title(str1);
pause;
end;
(e)
%(e)若将x(t)和h(t)近似表示为
%
%推导近似计算卷积的算法。
dt=0.001;
Dt=c1(n);
N=Dt/dt;
t=0:
m=length(t);
n1=1/Dt;
n2=2/Dt;
x1=x(1:
N:
m);
h=tripuls(t-1,2,0);
h1=h(1:
sum=0;
form=1:
n2
forn=1:
n1
y=[t>
(m+n)*Dt&
(m+n+1)*Dt].*(t-(m+n)*Dt)+[t>
(m+n+1)*Dt&
(m+n+2)*Dt].*((m+n+2)*Dt-t);
sum=sum+x1(n)*h1(m)*y;
end;
end;
sum=sum(find(sum~=0))
y=sum;
t=linspace(0,3,length(y));
str2=num2str(Dt);
当Dt='
【仿真结果】x(t)波形:
y(t)波形:
用不同的∆计算出卷积
x(t)=u(t)-u(t-1),
y(t)=x(t)*h(t)=[u(t)-u(t-1)]*[r(t)-2r(t-1)+r(t-2)
【结果分析】
用解析法求出的y(t)的信号波形
从上述图像中可以看到,当dt越小的时候,图像越平滑,越接近于利用解析法求得的结果。
dt越大是,误差越大!
经过取值从0.01,0.1,0.25,0.3,0.5两种算法的不同波形比较,我们可以得到(b)的方法比较好,更接近于理论值。
题目3:
解卷积
某地质勘探测试设备给出的发射信号,接收回波信号
,若地层反射特性的系统函数以h[k]表示,且满足。
试用matlab求h[k],并与理论结果做比较。
【温馨提示】
Matlab提供[q,r]=deconv(b,a)函数实现解卷积。
【题目分析】Matlab提供【q,r】=deconv(b,a)函数实现解卷积,其中b=conv(a,q)+r,即a和q卷积后再加上余量r得到b,而解卷积就是根据b和a解出q和r.
【仿真程序】
x=[1,0.5];
y=[1,0.5,0.25];
z=conv(x,y);
N=length(z);
stem(0:
N-1,z)
【仿真结果】
【结果分析】通过使用Matlab来解决卷积问题,结果表示实验值与理论值基本相同,从而证明了解卷积的方式方法。
【自主学习内容】如何计算解决卷积分。
以及Matlab中用于表示卷积积分的函数种类及用法
【阅读文献】
(1)陈后金.信号与系统,【M】.高等教育出版社。
(2)朱衡君.Matlab语言与实践教程.【M】.清华大学出版社与北京交通大学出版社。
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【研讨内容】
题目4:
利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法
通信系统
多径现象
多径失真现象
多径系统的冲激响应
【题目分析】内容:
以一段语音信号e(t)为例,仿真其不同延时的回声信号r(t),及回声残余信号e(t)-e1(t).回声问题可以转化为延时问题。
最后的信号是原信号和不同延时的回声信号的叠加。
通过网上查阅资料,回声的强度与距离,材质均有关,声音信号损耗不尽相同。
为了保证回声的效果,我们设定人站在圆形屋内正中,屋顶和地面均为吸音材料,四周为普通墙面。
理论上声音会经过无数次反射,第一次反射后约为原强度的0.3,第二次后不足0.1,第三次后不足0.01。
所以,我们研究200ms即r(200ms)时,只需:
r(1500ms)=e(t)+0.4e(t-200ms)+0.1e(t-400ms)0.1e(t-400ms)为第二次延时信号
同理,200毫秒与400毫秒的回声可表示为
r(300ms)=e(t)+0.4e(t-400ms)+0.1e(t-600ms)
r(800ms)=e(t)+0.4e(t-800ms)+0.1e(t-800ms)
回声残余信号即为后两个延迟信号之和
【仿真程序】fs=44100;
bits=32;
[x,fs,nbits]=wavread('
E:
\ProgramFiles(x86)\MATLAB\1.wav'
x1=0.4*[x(n-0.002:
end),zeros(1,n)]+0.1*[x(n-0.004:
end),zeros(1,n)]+x;
x11=0.4*[x(n-0.002:
end),zeros(1,n)];
wavplay(x1,fs);
plot(x1);
plot(x11);
wavwrite(x1,'
\ProgramFiles(x86)ts\MATLAB\200ms.wav'
fs=44100;
\ProgramFiles(x86)ts\MATLAB\1.wav'
x2=0.4*[x(n-0.004:
end),zeros(1,n)]+0.1*[x(n-0.006:
end),zeros(1,n)]+x;
x22=0.4*[x(n-0.004:
wavplay(x2,fs);
plot(x2);
plot(x22);
wavwrite(x2,'
\ProgramFiles(x86)ts\MATLAB\400ms.wav'
x3=0.4*[x(n-0.006:
end),zeros(1,n)]+0.1*[x(n-0.008:
x33=0.4*[x(n-0.006:
wavplay(x3,fs);
plot(x3);
plot(x33);
wavwrite(x3,'
延时200ms
延时400ms
延时600ms
【结果分析】通过图像,并不容易看出实验成果,但音频的回声效果还比较明显。
【自主学习内容】用matlab实现信号的时移。
Wavread与wavwrite的使用
【阅读文献】《信号与系统》陈后金主编胡建薛建编高等教育出版社2007.12
没有
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