东北三省四市届高考第一次模拟考试数学文试题含答案Word格式文档下载.docx

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A．9B．10C．81D．90

7.某几何体的三视图如图所示（单位：

），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：

）是（）

8.已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）

9.已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）

10.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（）

11.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）

12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设实数，满足约束条件则的最大值为．

14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）

15.已知函数满足，当时，的值为．

16.已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知的内角，，的对边分别为，，，若，且．

（1）求的大小；

（2）求面积的最大值．

18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：

第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求出的值；

（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．

19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

（1）证明：

平面；

（2）求点到平面的距离．

20.在平面直角坐标系中，椭圆：

的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

21.已知函数，（）．

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知，是函数的两个零点，且，求证：

．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：

，曲线：

（）．

（1）求与交点的极坐标；

（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷

（一）数学答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）由正弦定理可得，，

∵，故，

∵，∴．

（2）由，，由余弦定理可得，

由基本不等式可得，，

当且仅当时，取得最大值，

故面积的最大值为．

18.解：

（1）由，得．

（2）平均数为岁；

设中位数为，则，∴岁．

（3）第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，，，，．

设从5人中随机抽取3人，为，，，，，，，，，共10个基本事件，

其中第2组恰好抽到2人包含，，，，，共6个基本事件，

从而第2组中抽到2人的概率．

19.解：

（1）取中点，连接，，

∵，分别是，中点，∴，，

∵为中点，为矩形，∴，，

∴，，∴四边形为平行四边形，

∴，∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵平面，∴到平面的距离等于到平面的距离，

∵平面，∴，∵，在中，

∵平面，∴，∵，，∴平面，

∴，则，

∵，∴为直角三角形，

∴，

，设到平面的距离为，

又∵，，，∴平面，

则，∴，

∴到平面的距离为．

20.解：

（1）∵，∴，

椭圆的方程为，

将代入得，∴，

∴椭圆的方程为．

（2）设的方程为，联立

消去，得，

设点，，

有，，

有，

点到直线的距离为，

从而四边形的面积（或）

令，，

有，设函数，，所以在上单调递增，

有，故，

所以当，即时，四边形面积的最大值为6．

21.解：

（1）令，有，

当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，

在处取得最大值为，

若恒成立，则，即．

（2）由

（1）可知，若函数有两个零点，则，

要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由于，，

即证，

有在上单调递增，，

所以．

22.解：

（1）联立，

∵，，，

∴所求交点的极坐标．

（2）设，且，，

由已知，得

∴，点的极坐标方程为，．

23.解：

（1）当时，

当解得；

当，恒成立；

当解得，

此不等式的解集为．

（2）令

当时，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，

所以，

当时，，所以在上单调递减，

综上，．