大一上物理课件 第二章文档格式.docx
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如本题附图所示,流管中B处截
面积小,流速大,由伯努利方程可知,B处的压强
小,当它小于大气压强时,容器D中的液体因受大
气压强的作用上升到B处而被水平管中的流体带走,
这种作用叫空吸作用。
习题2-1附图
⑦可压缩的流体作稳定流动时,在同一流管中流体的速度v、该处流管的横截面积S及其该处的流体密度ρ之积是一常量;
即。
不可压缩的流体作稳定流动时,在同一流管中流体速度v、该处流管的横截面积S之积是一常量,即。
2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动,已知截面积S1处压强为110Pa,流速为0.2m·
s-1,在截面积S2处的压强为5Pa,求S2处的流速(内摩擦不计)。
解:
已知,,,,由伯努利方程可得
。
S2处的流速为0.5m·
s-1。
2-3水在截面积不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为最细处的3倍。
若出口处的流速为2m·
s-1,问最细处的压强为多少?
若在此最细处开一个小孔,水会不会流出来?
已知,,根据连续性方程得
又已知,,由伯努利方程得
因为,所以若在最细处开一小孔,水不会流出。
2-4水在一水平管中流动,A点的流速为1.0m·
s-1,B点的流速为2.0m·
s-1,求这两点的压强差。
已知,,,则伯努利方程为:
AB这两点的压强差为1500Pa。
2-5在一水管的某一点,水的流速为2.0m·
s-1,计示压强为104Pa。
设水管的另一点高度比第一点降低了1.0m,如果第二点处的横截面积是第一点的1/2,求第二点的计示压强。
解:
已知,,
,,,
根据连续性方程得
由伯努利方程得习题2-5附图
第二点的计示压强是1.38×
104Pa。
2-6一粗细不均匀的水平圆管,粗处的半径为5.0cm,流速为1.0m·
s-1,细处的半径为粗处的1/3,求细管处的流速和管的流量。
已知,,
。
根据连续性方程,得:
细管处的流速为9m·
s-1,流量为7.85×
10-3m3·
2-7一流量为3000cm3·
s-1的排水管水平放置,在截面积为40cm2和10cm2两处接一U形管,内装水银,求:
粗细两处的流速;
粗细两处的压强差;
U形管中水银柱的高度差。
①已知,,。
根据连续性方程:
粗细两处的流速分别为,
②已知,伯努利方程为:
习题2-7附图
粗细两处的压强差
p1-p2>
0,说明粗处压强高于细处的压强。
③如果忽略水银上方水柱的压强,则U形管中水银柱的高度差:
如果考虑水银上方水柱的压强,则U形管中水银柱的高度差:
2-8如附图所示将两管插入流水中测水流速度,
设两管中的水柱高度分别为5.0×
10-3m和
5.4×
10-2m,求水流速度。
,,由伯努利方程得:
习题2-8附图
2-9有一截面为5.0cm2的虹吸管把截面极大的容器中的水吸出,虹吸管最高点B比容器液面A高1.2m,出水口D比容器液面A低0.6m,求在稳定流动的条件下,虹吸管的流量和管内最高点B的压强。
①以D为参考面,则m,,,
因SA>>S,有vA≈0,A与D的伯努利方程为
虹吸管的流量为
②容器液面A与最高点B的伯努利方程:
习题2-9附图
以液面A为参考面,则,SA>>S,有vA≈0,,,,则上式简化得最高点B的压强为
2-10在一粗细均匀的水平管上等距离地任选三点,竖直接上三个支管,分析下述情况三竖直支管中的液面高度:
①理想液体在管中流动;
②实际液体在管中流动;
③液体在管中不流动。
①理想液体在管中流动时,由于该管粗细均匀且水平放置,故三处的高度,流速。
由伯努利方程可知,这三处的压强都相等,即,故这三竖直支管中的液面高度相同。
②实际液体在管中流动时,由于液体的粘滞性作用,使得液体在流动的过程中,需要克服内摩擦力作功消耗能量,故这三竖直支管的液面高度将依水流的方向,以相同的高差依次降低,竖直支管的液面高度和出水口连成一条斜线。
③如果液体在管中不流动,,且,则根据伯努利方程可知,三处的压强相等,,这三支竖直管的液面高度将保持一致,只是高度比流动时大。
2-11设橄榄油的粘滞系数为1.8P,流过长度为50cm,半径为1.0cm的管子,管两端的压强差为100mmHg,求其流量。
已知,,,。
根据泊肃叶公式得流量
2-12狗的一根大动脉,内半径为4mm,长度为10cm,血流粘度为2.084×
10-3Pa·
s,流过这段血管的血液流量为1.0cm3·
求:
①血流的平均速度和最大速度;
②这段动脉管的流阻;
③这段血管的血压降落。
①已知,,,
由可得血流的平均速度为
最大速度为
②由流阻公式得这段动脉管的流阻为
③由泊肃叶公式,可得这段血管的血压降落为
可见,这段大动脉的血压降落是很小的。
2-13一条半径为3mm的分支动脉被一硬斑阻塞,使之有效半径变为2mm,且该处的平均血流速度为50cm·
①未变窄处血流的最大速度;
②变窄处会不会发生湍流;
③变窄处的血流动压强(设血液的η=3.0×
s,密度ρ=1.059g·
cm-3)。
根据连续性方程,得
则未变窄处血流的最大速度为
②已知,,
则变窄处的雷诺数Re为
因为Re<
1000,所以变窄处不会发生湍流。
③狭窄处血流动压强为
2-14皮下注射时,若针头内径减小一半,则手指的推力需要增大到原来的多少倍才能取得注射相同流量的效果?
泊肃叶公式:
已知,,,,,
则,,
即手指的推力需要增大到原来的16倍才能取得注射相同流量的效果。
2-15粘度为1.005×
s的水,在半径为1.0cm,长度为2m的管中流动,如果管轴中心处的流速为10cm·
s-1,求该管两端的压强差及管的流阻。
由和泊肃叶公式可得
则该管两端的压强差为:
流阻为:
2-16假设排尿时,尿从压强为40mmHg的膀胱经过尿道后,由尿道口排出,已知尿道长为4cm,体积流量为21cm3·
s-1,尿的粘滞系数为6.9×
10-4Pa·
s,求尿道的有效半径。
已知,
,,,
由泊肃叶公式可得
尿道的有效半径为0.73mm。
2-17设血液的粘度为同温度下水的5倍(37℃),如以72cm·
s-1的平均流速通过主动脉产生了湍流,设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积(37℃水的粘度,)。
已知,,
,则由雷诺数公式得
该主动脉的横截面积为
2-18设某人在体循环中的血流量为83mL·
s-1,体循环的平均血压为90mmHg,求此人体循环总的流阻。
由总外周阻力公式可得此人体循环总的流阻为
注:
如果以临床上常用的单位表示,则为1446dyn·
s·
cm-5。
2-19设某高血压患者的收缩压为180mmHg,舒张压为105mmHg,心脏每分输出的血量为5.1L·
min-1。
①平均血压和脉压;
②体循环总外周阻力(单位为dyn.s·
cm-5)。
①已知,,则其平均血压为
脉压为
②已知,则总外周阻力为
2-20某人站立时,身高为165cm,心脏部位的血压为95mmHg,高度为120cm,血液的密度ρ=1.059g·
cm-3,其头部与脚部两处的平均血压差是多少mmHg。
已知,血液的密度,以脚部为参考面,其高度,心脏部位的高度为,脑部的高度为,心脏部位的血压,若忽略三处动脉血流速度的差异,则由伯努利方程可得:
头部与脚部两处的平均血压差:
2-21某人的收缩压为115mmHg,舒张压为80mnHg,主动脉平均血流速度为40cm·
s-1,心脏每分输出的血量为5.5L·
min-1,求:
①心脏在24小时内所作的功;
②体循环总外周阻力为多少N·
m-5?
(血液密度)
,平均血压为
心脏对1m3血液所作的功W为
心脏每分钟所作的功为1.44×
104×
5.5×
10-3J,故24小时内作的总功为
②体循环总外周阻力TPR为
2-22某液体中有一直径为4μm的小颗粒,它的密度为1.09g·
cm-3,设该液体密度为1.04g·
cm-3,粘度为1.2×
s,试求:
①小颗粒在重力作用下在液体中沉降1.0cm所需的时间;
②如果用加速度为105g的超高速度离心机,问沉淀同样的距离所需的时间又是多少?
①已知,,
,小颗粒沉降速度为
这时沉降1.0cm所需的时间为
②将中的g用105g代替,得:
沉淀同样的距离所需的时间为0.28s.
2-23液体中一空气泡,直径为1mm,液体的粘度为0.15Pa·
s,密度为900kg·
m-3,问此空气泡在液体中匀速上升的速度为多少?
(设空气的密度为1.3kg·
m-3)
已知,,,
,这时也可借助沉降公式计算气泡在液体中匀速上升的速度,即
式中负号表示气泡运动不是下沉,而是上升。
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