中考数学专题复习线段长度最值问题专题训练1附答案详解Word下载.docx
- 文档编号:14985177
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:49
- 大小:1.25MB
中考数学专题复习线段长度最值问题专题训练1附答案详解Word下载.docx
《中考数学专题复习线段长度最值问题专题训练1附答案详解Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习线段长度最值问题专题训练1附答案详解Word下载.docx(49页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
)
A.1B.C.D.
8.如图,在直角坐标系中,已知点A(6,0),点B为y轴正半轴上一动点,连接AB,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值()
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,BC=2,∠A=30°
,将△ABC绕点C顺时针旋转120°
,若P为AB上一动点,旋转后点P的对应点为点P'
,则线段PP'
长度的最小值是()
A.B.2C.3D.2
10.如图,已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(10,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点,将△OBP沿OP折叠得到△OPD,连接CD、AD.则下列结论中:
①当∠BOP=45°
时,四边形OBPD为正方形;
②当∠BOP=30°
时,△OAD的面积为15;
③当P在运动过程中,CD的最小值为2﹣6;
④当OD⊥AD时,BP=2.其中结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,在边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转60°
得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是()
A.6B.3C.2D.1.5
12.如图所示,已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,点E为边DC上不与端点重合的一个动点,连接BE,将BCE沿BE翻折得到BEF,连接AF并延长交CD于点G,则线段CG的最大值是()
A.1B.1.5C.4-D.4-
13.如图,、是正方形的边上的两个动点,满足,连接交于点,连接交于点,连接,若正方形的边长为2,则线段的最小值是()
A.2B.1C.D.
14.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.
(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,求∠ADE的度数;
(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,试问∠ADE的度数是否发生变化?
如果不变化,请给出理由;
如果变化了,请求出∠ADE的度数;
(3)在
(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.
15.在中,,,,是边上的动点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接.
(1)如图1,求证:
;
(2)连接,为的中点,为的中点,连接,如图2.
①写出,,三条线段的数量关系,并说明理由;
②在点运动的过程中,当的长为何值时,,两点之间的距离最小?
最小值为多少?
16.在中,,将绕点顺时针方向旋转角至的位置.
(1)如图1,当旋转角为时,连接与交于点,则.
(2)如图2,在
(1)条件下,连接,延长交于点,求的长.
(3)如图3,在旋转的过程中,连线所在直线交于点,那么的长有没有最大值?
如果有,求出的最大值:
如果没有,请说明理由.
17.如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点均在格点上,交于点.
(Ⅰ)的值为_____________;
(Ⅱ)若点在线段上,当取得最小值时,请在如图所示的网格中用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_____________.
18.如图,已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点M是AC边上任意一点,连接MB,以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB,连接MN,则MN的最小值是______
19.如图,在中,,,点D在边上,若以、为边,以为对角线,作,则对角线的最小值为_______.
20.如图,在中,,,,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得,以EC、EF为邻边构造,连接EG,则EG的最小值为________.
21.如图,在边长为4的正方形中,点是对角线上的一动点,过点分别作,的垂线与,连接,则长度的最小值为__________.
22.如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=60°
,AB=12,BC=5,P为AB上任意一点(可以与A、B重合),延长PD到F,使得DF=PD,以PF、PC为边作平行四边形PCEF,则PE长度的最小值____.
23.如图,已知线段AB=4,O为AB的中点,P是平面内的−个动点,在运动过程中保持OP=1不变,连结BP,将PB绕点P逆时针旋转90°
到PC,连结BC、AC,则线段AC长的最大值是_______.
24.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是______.
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=4,AC=10,点D是AC上的一个动点,以CD为直径作⊙O,连接BD交⊙O于点E,则AE的最小值为________________.
26.如图,在中,,,,点F在边AC上,点E为边BC上的动点,将沿直线EF翻折,点C落在点P处.若,则点P到AB距离的最小值为________.
27.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=2AC,BC=3,点E是AB上的点,将△ACE沿CE翻折,得到△A'
CE,过点B作BF∥AC交∠BAC的平分线于点F,连接A'
F,则A'
F长度的最小值为____.
28.如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=4,动点P在边AB上运动,以点O为圆心,OP为半径作⊙O,CQ切⊙O于点Q,则在点P运动过程中,CQ的长的最大值为_______.
29.如图,在矩形中,,,,分别是边、上任意点.以线段为边,在上方作等边,取边的中点,连接,则的最小值是_______.
30.如图所示,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠BAD=60°
,按如下步骤折叠该菱形纸片:
第一步:
如图①,将菱形纸片ABCD折叠,使点A的对应点A′恰好落在边CD上,折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F,折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G.
第二步:
如图②,再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上,折痕MN分别交边CD、BC于点M、N.
第三步:
展开菱形纸片ABCD,连接GC′,则GC′最小值是_____.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理可知EF=DN,求出DN的最大值即可.
【详解】
解:
如图,连结DN,
∵DE=EM,FN=FM,
∴EF=DN,
当点N与点B重合时,DN的值最大即EF最大,
在Rt△ABD中,∵∠A=90°
,AD=6,AB=8,
∴,
∴EF的最大值=BD=5.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识,解题的关键是中位线定理的灵活应用,学会转化的思想,属于中考常考题型.
2.A
如图(见解析),连接PC,先根据直角三角形的性质求出,再根据旋转的性质得出,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出,又根据线段中点的定义得出,最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案.
如图,连接PC
在中,,
∴
∵将绕顶点C逆时针旋转得到
∴也是直角三角形,且
∵P是的中点,
∵M是BC的中点
则由三角形的三边关系定理得:
即
当点恰好在的延长线上时,
综上,
则线段PM的最小值为1
A.
本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点,掌握旋转的性质是解题关键.
3.D
连接DN,由点E,F分别为DM,MN的中点可知EF=DN,故当DN最大时EF有最大值,由勾股定理求出DN的最大值为5,即可得到EF长度的最大值.
连接DN,
∵E,F分别为DM,MN的中点,
∴当DN最大时EF有最大值,此时点N与点B重合,
∵∠A=90°
,AB=3,AD=,
∴DN=,
∴EF=2.5,
即EF长度的最大值为2.5.
此题考查三角形中位线的性质:
三角形的中位线等于第三边的一半,勾股定理求线段的长度,正确理解EF与DN的关系是解题的关键.
4.A
连接BP,证得OQ是△ABP的中位线,当P、C、B三点共线时PB长度最大,PB=2OQ=4,设B点的坐标为(x,-x),根据点,可利用勾股定理求出B点坐标,代入反比例函数关系式即可求出k的值.
连接BP,
∵直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称,
∴OA=OB,
∵点Q是AP的中点,点O是AB的中点
∴OQ是△ABP的中位线,
当OQ的长度最大时,即PB的长度最大,
∵PB≤PC+BC,当三点共线时PB长度最大,
∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4,
∵PC=1,
∴BC=3,
设B点的坐标为(x,-x),
则,
解得(舍去)
故B点坐标为,
代入中可得:
,
故答案为:
本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质,结合题意作出辅助线是解题的关键.
5.B
先求证四边形AFPE是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用面积法可求得AP最短时的长,然后即可求出AM最短时的长.
连接AP,在ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠BAC=90°
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴四边形AFPE是矩形,
∴EF=AP.
∵M是EF的中点,
∴AM=AP,
根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,
即AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,
∴S△ABC=,
∴AP最短时,AP=,
∴当AM最短时,AM=AP=.
B.
此题主要考查学生对勾股定理逆定理的应用、矩形的判定和性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 专题 复习 线段 长度 问题 训练 答案 详解