人教版九年级数学上册期中复习测试提高练习题附解析Word文档格式.docx
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7.如图,在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点O顺时针旋转90°
,则其对应点Q的坐标为( )
A.(2,4)B.(2,﹣4)C.(﹣2,4)D.(﹣2,﹣4)
8.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°
得到正方形ODEF,连接AF,则∠EFA的度数是( )
A.75°
B.70°
C.65°
D.30°
9.如图,在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm
10.如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=130°
,则∠D的度数是( )
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
11.对于二次函数y=﹣2(x+1)(x﹣3),下列说法正确的是( )
A.图象与x轴的交点为(1,0),(﹣3,0)
B.图象的对称轴是直线x=﹣2
C.当x<1时,y随x的增大而增大
D.此函数有最小值为8
12.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:
“直田积(矩形面积),八百六十四(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步.“如果设矩形田地的长为x步,那么同学们列出的下列方程中正确的是( )
A.x(x+12)=864B.x(x﹣12)=864
C.x2+12x=864D.x2+12x﹣864=0
13.如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,BC=CD,∠DAC=35°
,∠ACD=45°
,则∠ADB的度数为( )
A.55°
B.60°
D.70°
14.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0;
②4a+2b+c>0;
③<a<;
④b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
二.填空题
15.二次函数的图象经过点(4,﹣3),且当x=3时,有最大值﹣1,则该二次函数解析式为 .
16.如图是水平放置的水管截面示意图,已知水管的半径为50cm,水面宽AB=80cm,则水深CD约为 cm.
17.如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1,那么代数式4a2﹣6b+2的值等于 .
18.如图,在△ABC中,∠CAB=67°
,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为 .
19.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:
每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元.
三.解答题
20.请选择适当的方法解下列一元二次方程:
(1)2x2+6x+3=0;
(2)(x+2)2=3(x+2).
21.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°
的△A2B2C2,直接写出点C2的坐标为 .
(3)若△ABC内一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°
的对应点为Q,则Q的坐标为 .(用含m,n的式子表示)
22.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为边BC的中点.
(1)求证:
△ABC为等边三角形;
(2)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED,若存在,请求出PB的长;
若不存在,请说明理由.
23.如图,正方形ABCD中,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°
得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF、CF.
(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:
四边形PCFE是平行四边形.
(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由.
24.已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.
(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;
(3)如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.
25.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,求点E的坐标;
若不能,请说明理由;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
参考答案
1.解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选:
D.
2.解:
方程整理得2x2﹣3x﹣3=0,
∵△=(﹣3)2﹣4×
2×
(﹣3)=18+24>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
B.
3.解:
∵x2﹣8x﹣5=0,
∴x2﹣8x=5,
则x2﹣8x+16=5+16,即(x﹣4)2=21,
∴a=﹣4,b=21,
A.
4.解:
∵α是方程x2+2x﹣2015=0的根,
∴α2+2α﹣2015=0,
∴α2+2α=2015,
∴α2+3α+β=2015+α+β,
∵α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根,
∴α+β=﹣2,
∴α2+3α+β=2015﹣2=2013.
5.解:
抛物线y=x2﹣mx﹣2可化为y=(x﹣)2﹣,
A、当m=0时,顶点坐标为(0,﹣2),在y轴上;
故本项错误;
B、当m>0时,>0,﹣<0,所以,顶点在y轴右侧;
C、当m<0时,<0,﹣>0,顶点在y轴左侧;
D、不论m为何实数值,﹣<0,所以顶点永远在x轴下方;
故本项正确;
6.解:
把抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为:
y=﹣2(x﹣1)2﹣3.
7.解:
作图如下,
∵∠MPO+∠POM=90°
,∠QON+∠POM=90°
,
∴∠MPO=∠QON,
在△PMO和△ONQ中,
∵,
∴△PMO≌△ONQ,
∴PM=ON,OM=QN,
∵P点坐标为(﹣4,2),
∴Q点坐标为(2,4),
8.解:
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°
得到正方形ODEF,
∴∠AOF=90°
+40°
=130°
,OA=OF,
∴∠OFA=(180°
﹣130°
)÷
2=25°
∴∠EFA=90°
﹣∠AFO=90°
﹣25°
=65°
C.
9.解:
如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
∵CD=4,OD=10,
∴OC=6,
又∵OB=10,
∴Rt△BCO中,BC=,
∴AB=2BC=16.
10.解:
连接AD,
∵AB是⊙O直径,∠AOC=130°
∴∠BDA=90°
,∠CDA=65°
∴∠BDC=25°
11.解:
A、对于二次函数y=﹣2(x+1)(x﹣3),图象与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0),故本选项错误;
B、y=﹣2(x+1)(x﹣3)=﹣2(x﹣1)2+8,则图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误;
C、因为二次函数y=﹣2(x+1)(x﹣3)的图象的开口方向向下,对称轴是直线x=1,所以当x<1时,y随x的增大而增大,故本选项正确;
D、由于y=﹣2(x+1)(x﹣3)=﹣2(x﹣1)2+8,所以此函数有最大值为8,故本选项错误;
12.解:
设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x﹣12)步.
根据矩形面积=长×
宽,得:
x(x﹣12)=864.
13.解:
∵BC=CD,
∴=,
∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是,
∴∠BAC=∠DAC=35°
∵∠ABD=∠ACD=45°
∴∠ADB=180°
﹣∠BAD﹣∠ABD=180°
﹣70°
﹣45°
.
14.解:
①∵函数开口方向向上,
∴a>0;
∵对称轴在y轴右侧
∴a、b异号,
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,
∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当x=2时,y<0,
∴4a+2b+c<0,
故②错误;
③∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,
∴﹣2<c<﹣1
∵图象与x轴交于点A(﹣1,0)和(3,0),
∴ax2+bx+c=0的两根为﹣1和3,
∴﹣3=,
∴c=﹣3a,
∴﹣2<﹣3a<﹣1,
∴>a>;
故③正确;
④∵对称轴为直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∵a>0,c=﹣3a,
∴b>c;
故④正确.
综上所述,正确的有①③④,
二.填空
15.解:
设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2﹣1,
把点(4,﹣3)代入得:
﹣3=a(4﹣3)2﹣1,
解得a=﹣2,
∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1.
故答案为y=﹣2(x﹣3)2﹣1.
16.解:
连接OA、如图,设⊙O的半径为R,
∵CD为水深,即C点为弧AB的中点,CD⊥AB,
∴CD必过圆心O,
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