精品广西南宁市学年高一《数学》月考试题及答案.docx
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精品广西南宁市学年高一《数学》月考试题及答案
广西南宁市2017-2018学年高一数学10月月考试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合则=()
A.B.C.D.
2.已知集合,,则()
A.B.C.D.
3.已知集合则()
A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.
4.若全集,则集合等于()
A.B.
C.D.
5.已知集合,则中所含元素的个数为()
A.B.C.D.
6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()
A.B.C.D.
7.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()
A.y=[]B.y=[]C.y=[]D.y=[]
8.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S的个数是()
A.64B.56C.49D.8
9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
10.若f(x)是偶函数,且当x∈时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是()
A.{x|-1 C.{x|0 11.已知是定义在上的减函数,若成立,则的取值范围是() A.B. C.D. 12.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0时,y=f(x)是奇函数;②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根; ③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;④方程f(x)=0至多两个实根 其中正确的命题是() A.①、④B.①、③C.①、②、③D.①、②、④ 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数y=的定义域是▲. 14.已知为奇函数,▲. 15.已知实数,函数,若,则a的值为▲. 16.在平面直角坐标系中,若直线与函数的图像只有一个交点,则的值为▲. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分) (1)已知,求; (2)已知集合,若-3∈A,试求实数的值。 18.(12分)已知集合,,若,且求实数的值。 19.(12分)利用函数单调性的定义,讨论函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)内的单调性。 20.(12分) (1)已知的定义域为,且,求的解析式,判断的奇偶性并证明。 (2)函数定义域为,且对于一切实数都有,试判断的奇偶性并证明。 21.(12分)函数=,∈[―,1―],该函数的最大值是25,求该函数取最大值时自变量x的值. 22.(12分)定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足: ①对任意的x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=;②当x∈(-1,0),f(x)>0. (1)求证f(x)为奇函数; (2)试解不等式: f(x)+f(x-1). 高一月考 (一)数学试题参考答案 1.D 2.C集合,而,所以 3.B根据补集的运算得. 4.D,,, 5.D要使,当时,可是1,2,3,4.当时,可是1,2,3.当时,可是1,2.当时,可是1,综上共有10个,选D. 6.D根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数;B是偶函数且在R上不单调;C是奇函数且在,上是减函数;D中函数可化为易知是奇函数且是增函数 7.B法一: 特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B 法二: 设, ,所以选B 8.D集合A的所有子集共有个,其中不含4,5,6的子集有个.故选D. 9.D“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A错误;B中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲最省油,B错误,C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km,消耗8升汽油,C错误,D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油。 10.C∵f(x)是偶函数,在时,f(x)=x-1.又当x<0时,-x>0, ∴f(-x)=-x-1,∴f(x)=-x-1. 11.A解: 由,得,由题意得所以,即.故所求的取值范围为。 12.C①显然成立.当b=0,f(x)=x|x|+c,方程只有一实根,正确,f(-x)=-x|x|-bx+c=-(f(x)-c)+c=2c-f(x),故关于点(0,c)对称,③正确。 13.要使函数有意义,必须,即,.故答案应填: , 14.6,又为奇函数,所以。 15.,,不符合; . 16.在同一直角坐株系内,作出的大致图像,由题意, 可知 17. (1)A∪B={x|x>-3}∪{y|-5 (2)∵-3∈A ∴①a-3=-3得a=0经检验满足题意6分 ②2a-1=-3得a=-1此时a2-4=-3故舍去7分 ③a2-4=-3得a1=1,a2=-1(舍去)当a=1满足题意9分 综合①②③可知,实数a的值为1或0.10分 18.解: 由,得2分 当时,方程有两个等根1,由韦达定理解得.5分 当时,方程有两个等根—1,由韦达定理解得8分 当时,方程有两个根—1、1,由韦达定理解得11分 综上,或或。 12分 19.设x1,x2∈(-1,1),且使得x1<x22分 则f(x1)-f(x2)=-=5分 ∵x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,∴x1-x2<0,1+x1x2>0,(1-x12)(1-x22)>07分 ∴当a>0时,f(x1)<f(x2);9分 当a<0时,f(x1)>f(x2).11分 故当a>0时,函数在(-1,1)上是增函数;当a<0时,函数在(-1,1)上为减函数.12分 20.解: (1)∵的定义域为,且 令式中为得: 2分 解、得,3分 ∵定义域为关于原点对称,4分 又∵,5分 ∴是奇函数.6分 (2)∵定义域关于原点对称,7分 又∵令的则,8分 再令得,10分 ∴,∴函数为奇函数.12分 21.解二次函数=图象的对称轴为,1分 当∈[―,1―],即时,2分 最大值应是.3分 由=25得,不符合的条件.故;4分 当>1―,即>时,5分 函数=,∈[―,1―]是增函数, 故,6分 解之得=或=.其中=不合>的条件,舍去. 此时x=1―=1-=-.7分 当<―,即<时,8分 函数=,∈[―,1―]是减函数, 故,9分 解之得=或=.其中=不合<的条件,舍去. 此时x==.10分 综上所述,当=-或=时,函数有最大值25.12分 22. (1)解: 令x=y=0,则f(0)+f(0)=,∴f(0)=02分 令x∈(-1,1)∴-x∈(-1,1),∴f(x)+f(-x)=f()=f(0)=04分 ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)在(-1,1)上为奇函数5分 (2)解: 令-1 则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=6分 ∵x1-x2<0,1-x1x2>0,∴7分 ∴>08分 ∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-1,1)上为减函数9分 又f(x)+f(x-1)>10分 ∴不等式化为 11分 ∴不等式的解集为12分
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