届河北省衡水中学高三第六次调研考试数学文试题.docx
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届河北省衡水中学高三第六次调研考试数学文试题
2020届河北省衡水中学高三第六次调研考试
高三数学(文科)
★祝考试顺利★
注意事项:
1、考试范围:
高考范围。
2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。
4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答:
每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x<1},B={x|<1},则( )
A.B.C.D.
2.若函数f(x)=为奇函数,则a等于( )
A.2B.1C.D.-
3.若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=,则a,b,c的大小关系为( )
A.b>c>aB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c
A.y=5x-2B.y=x+2C.y=-5x+8Dy=-x+4
5.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6,BD=2,则()
A.12B.18C.24D.30
6.在下列给出的四个结论中,正确的结论是()
A.已知函数在区间内有零点,则
B.
C.
D.已知角终边经过点(3,-4),则
7.将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则下列说法
不正确的是( ).
A.B.在区间上是增函数
C.x=是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心
A.B.C.D.
9.已知函数f(x)=-(4m-1)+(15m2-2m-7)x+2在R上为单调递增函数,则
实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
10.设为等差数列的前n项的和,,则数列的
前2017项和为()
A.B.C.D.
11.已知函数,若对意的正数a,b,满足f(a)+f(3b-1)=0,
则的最小值为()
A.6B.8C.12D.24
A.eB.1-eC.1D.
第卷
二、填空题(本题共4道小题,每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上)
13.已知,则
14.__________
15.若曲线与曲线在上存在公共点,
则a的取值范围为
16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时我们定义.
三、解答题(第17题10分,第18题至22题每题12分,共计70分)
17.已知数列满足,
(1)证明是等比数列,
(2)求数列的前n项和
19.如图所示,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于A,B两点,
点
(1)若点,求的值:
(2)若,求.
21.如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设BP=t(百米).
(1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长L是否为定值;
(2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米),求S的最大值.
22.已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若g(x)=-x+b的图象在区间[0,2]上与f(x)的图象恰有两个不同的交点,求实数b的取值范围.
高三数学(文科)答案
1、选择题
1.A
【解析】:
¡ß集合A={x|x<1},
B={x|3x<1}={x|x<0},
¡àA¡ÉB={x|x<0},所以A正确,D错误,A¡ÈB={x|x<1},所以B和C都错误。
2.B
【解析】:
由题意得f(-x)=-f(x),
则==-,
则-4x2+(2-2a)x+a=-4x2-(2-2a)x+a,
所以2-2a=-(2-2a),所以a=1.
3.A
【解析】:
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.
?
x?
(0,1),?
a=lnx<0,b=()lnx>()0=1,
0<c=elnx<e0=1,?
a,b,c的大小关系为b>c>a.故选:
A.
4.A
【解析】函数,若为奇函数,
可得,所以函数,可得,;
曲线在点处的切线的斜率为:
5,
则曲线在点处的切线方程为:
.即.
5.D
【解析】:
先用表示出,再计算数量积.
因为,,则,,
所以
6.C
【解析】:
已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误;
B.若3是与的等比中项,则,,故B错误;
C. ,则,所以,故C正确;
D.已知角终边经过点,则 ,故D错误.故选C.
7.D
【解析】:
:
把函数的图象向左平移个单位,得到函数图象的解析式g(x)=cos[2(x+)-]=cos2x,g()=cos=,故A正确;
当x?
()时,2x?
(),?
g(x)在区间上是增函数,故B正确;
g()=cosπ=-1,?
是g(x)图象的一条对称轴,故C正确;
g()=cos(-)=,?
不是g(x)图象的一个对称中心,故D错误.
?
8.B
【解析】:
由正弦定理得
得,所以.
又,得.所以.故选B.
9.D
【解析】:
f'(x)=x2-2(4m-1)x+15m2-2m-7,
由题意可得f'(x)=0在x?
R上恒成立,
所以=4(4m-1)2-4(15m2-2m-7)=4(m2-6m+8)=0,
解得2=m=4.
故m的取值范围为[2,4],
10.C
【解析】:
由已知Sn为等差数列{an}的前n项的和,a1=1,设公差为d,?
,?
d=1,?
an=a1+(n-1)d=n,Sn=n•1+•1=,
?
==2(-),则数列的前2017项和为2×[1-+-+-+…+-)=2(1-)=.
11.C
【解析】:
先确定函数奇偶性与单调性,再根据奇偶性与单调性化简方程得,最后根据基本不等式求最值.
因为所以定义域为,
因为,所以为减函数
因为,,所以为奇函数,
因为,所以,即,
所以,因为,
所以(当且仅当,时,等号成立)
12.D
【解析】:
不妨设f()=g()=a,
?
=a,
?
=ln(a+e),=,
故=ln(a+e)-,(a>-e)
令h(a)=ln(a+e)-,
h'(a),
易知h'(a)在(-e,+8)上是减函数,
且h'(0)=0,
故h(a)在a处有最大值,
即的最大值为;
二、填空题
13..
【解析】:
∵+¦Á+-¦Á=,∴-¦Á=-.
∴cos=cos=sin=.
14.
【解析】:
¡ß,
¡à,
¡à,
¡à,
解得:
=,
故答案为;
15.
【解析】:
解:
根据题意,函数与函数在上有公共点,令得:
设则
由得:
当时,,函数在区间上是减函数,
当时,,函数在区间上是增函数,
所以当时,函数在上有最小值
所以.
16.3;51010-1
【解析】:
88=11×8=2×44=1×88=4×22,可得f(88)=11-8=3;
当n为偶数时,;
当n为奇数时,,
三、解答题
17.【答案】
(2)
【详解】证明:
由得,…………………..2分
所以,
所以是等比数列,首项为,公比为3,…………………….4分
所以,……………………5分
(2)由
(1)知的通项公式为;.................................6分
则………………………8分
所以……………………10分
18.【答案】
(1)
(2)
【详解】
(1),,...............1分
所以原式整理为,
解得:
(舍)或........................................3分
;.....................................................5分
(2),解得,.......................7分
根据余弦定理......9分
,代入解得:
................11分
.......................................................12分
19.【答案】
(1)
(2)
【详解】解:
(1)因为是锐角,且,在单位圆上,
所以,,,...........................4分
?
.................6分
(2)因为,所以,..............8分
且,所以,,可得:
,
且,
所以,............10分
.............................................12分
20.【答案】
(1)
(2)
【详解】
(1)点在直线上,,
......................................1分
当时,则,.....................................2分
当时,,
两式相减,得,.....................................4分
所以.
所以是以首项为,公比为等比数列,所以.......................6分
(2),.......................7分
.......................9分
两式相减得:
.......................10分
所以.........................12分
【详解】
(1)由BP=t,得CP=1-t,0=t=1,设?
PAB=θ,则∠DAQ=45°-θ,...........1分
..............................3分.
..............................5分
..........................6分
....................8分
......................................10分
由于1+t>0,
当且仅当=,即t=-1时等号成立,..................................11分
故探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为2-平方百米.............12分
22.【答案】
(1)a=1
(2).
【详解】
(1)f'(x)=-2x-1.
∵x=0时,f(x)取得极值,∴f'(0)=0.故-
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- 河北省 衡水 中学 第六 调研 考试 数学 试题