含答案 参数方程练习题Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14982402
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:384.73KB
含答案 参数方程练习题Word格式文档下载.docx
《含答案 参数方程练习题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《含答案 参数方程练习题Word格式文档下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
10.直线与圆相切,则_____或__________。
11.设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_______.
三、解答题:
12.已知点是圆上的动点,
(1)求的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围。
解:
(1)设圆的参数方程为,
(2)
13.分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:
(1)为参数,为常数;
(2)为参数,为常数;
1.解:
(1)当时,,即;
当时,
而,即
(2)当时,,,即;
当时,,,即;
当时,得,即
得
即。
14.已知直线经过点,倾斜角,
(1)写出直线的参数方程。
(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积。
(1)直线的参数方程为,即
(2)把直线代入得
,则点到两点的距离之积为
15.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求的最大值及相应的的值。
设直线为,代入曲线并整理得
则
所以当时,即,的最大值为,此时。
16.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上。
(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为,试判断直线l与圆C的位置关系.
【解析】
(Ⅰ)由点在直线上,可得
所以直线的方程可化为
从而直线的直角坐标方程为
(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为
所以圆心为,半径
以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交
17.在直角坐标系中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.
(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(1)把极坐标下的点化为直角坐标得:
又点P的坐标满足直线方程,所以点P在直线上。
(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为
,因此当时,去到最小值,且最小值为。
18.在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。
在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,
求|PA|+|PB|。
(Ⅰ)由得即
(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,
即由于,故可设是上述方程的两实根,
所以故由上式及t的几何意义得:
|PA|+|PB|==。
19.已知直线C1(t为参数),C2(为参数),
(Ⅰ)当=时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。
(23)解:
(Ⅰ)当时,的普通方程为,的普通方程为。
联立方程组,解得与的交点为(1,0)。
(Ⅱ)的普通方程为。
A点坐标为,故当变化时,P点轨迹的参数方程为:
P点轨迹的普通方程为。
故P点轨迹是圆心为,半径为的圆。
22.已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴
为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,
且依逆时针次序排列,点的极坐标为
(1)求点的直角坐标;
(2)设为上任意一点,求的取值范围。
(1)点的极坐标为
点的直角坐标为
(2)设;
则
21.在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。
圆,直线的极坐标方程分别为
求与的交点的极坐标;
设为的圆心,为与的交点连线的中点,已知直线的参数方程为求的值。
【解析】由得,
圆的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程分别为
由解得
所以圆,直线的交点直角坐标为
再由,将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标
由知,点,的直角坐标为
故直线的直角坐标方程为①
由于直线的参数方程为
消去参数②
对照①②可得解得
22.已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。
【解析】将消去参数,化为普通方程,
即:
.
将代入得
(Ⅱ)的普通方程为.
由,解得或.
所以与交点的极坐标分别为,
23.已知动点P,Q都在曲线C:
上,对应参数分别为t=α
与=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程.
(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
(1)依题意有因此
.
M的轨迹的参数方程为
(2)M点到坐标原点的距离
.当时,,故M的轨迹过坐标原点.
24.已知曲线:
(为参数),是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线
(Ⅰ)求的方程
(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
(I)设,则由条件知.由于点在上,所以
即
从而的参数方程为(为参数)
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
射线与的交点的极径为,
射线与的交点的极径为.
所以.
25.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为为参数)。
在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线:
与,各有一个交点。
当时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合。
(1)分别说明,是什么曲线,并求出与的值;
(2)设当时,与,的交点分别为,当时,与,的交点为,求四边形的面积。
(1)是圆,是椭圆。
当,射线与,的交点的直角坐标分别是
,这两个交点间的距离为2,,当时,射线与,的交点的直角坐标分别是,
(2),的普通方程分别是,当时,射线与,的交点的横坐标分别是,当时,射线与,的两个
交点分别与关于轴对称,所以四边形是梯形,
故
26.已知直线,为参数,为的倾斜角,且与曲线为参数相交于A、B两点,点的坐标为
(1)求的周长;
(2)若点恰为线段的三等分点,求的面积。
解:
(1)将曲线C消去可得:
,直线过曲线C的左焦点,
由椭圆的定义可知为
(2)可设直线的方程为,若点为线段的三等分点,不妨设
,,则
联立,消去得:
则,消去得:
此时
所以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 含答案 参数方程练习题 答案 参数 方程 练习题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)