九年级数学相似全教案.docx
- 文档编号:1498205
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:322.87KB
九年级数学相似全教案.docx
《九年级数学相似全教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学相似全教案.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学相似全教案
第27章《相似》全章教案
27.1图形的相似
(1)
教学目标:
1、知识与技能:
通过实例知道相似图形的意义.通过对生活中的事物或图形的观察,
得理性认识,从而加以识别相似的图形.
2、过程与方法:
通过观察、归纳等数学活动,与他人交流思维的过程和结果,能用所学的知识去解决问题.
3、情感态度与价值观:
在获得知识的过程中培养学习的自信心.
教学重点:
相似图形和相似多边形的意义.
教学难点:
探索相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
引导学生观察课本p24-图27.1—1每两个图形之间的相同之处与不同之处---这两个图形形状相同,大小不相同,它们叫什么图形?
这两个图形只是形状相同,大小不相同,它们叫相似图形.也可以说,这两个图形相似.
二、师生互动,探索新知:
1、观察下列几组几何图形,你能发现它们之间有什么关系?
从而得出:
具有相同形状的图形叫相似形.(出示课题——图形的相似)
2、对上面的3组图形,通过图形的缩小或放大,再利用图形的平移或旋转等变换,使它与另一个图形能够重合,从而加以验证它们是相似的图形。
归纳定义:
相似图形----形状相同的两个图形叫做相似图形.
3、你还见过哪些相似的图形,请举出一些例子与同学们交流.
三、探究:
1、思考教科书第25页的思考,哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗?
2、观察下图中的3组图形,它们是不是相似形?
为什么?
(激发学生的求知欲,为下一节课“相似图形的特征”做好准备)
四、课堂练习完成课本第25页练习第1、2题。
五、课堂小结这节课你有哪些收获?
六、课时作业
1、根据今天所学的内容,请你收集或设计一些相似的图案.
2、习题27.1第1、2题.
27.1图形的相似
(2)
教学目标:
1、知识与技能:
通过对生活中的事物或图形的观察,获得理性认识,从而加以识别相似的图形.
2、过程与方法:
经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程,能用所学的知识去解决问题;回顾相似图形的性质、定义,得出相似三角形的定义及其基本性质。
3、情感态度与价值观:
通过观察、归纳等数学活动,与他人交流思维的过程和结果,在获得知识的过程中培养学习的自信心.发展审美能力,增强对图形欣赏的意识。
教学重点:
相似图形和相似多边形的意义.
教学难点:
探索相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?
对应边呢?
这两个三角形的形状相同,所以它们是相似三角形.从图上看,这两个相似三角形的角有什么关系?
(都等于60度)
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.
这两个相似三角形的边有什么关系?
AB与A′B′的比是(板书:
),BC与B′C′的比是(板书:
),CA与C′A′的比是(板书:
),这三个比相等吗?
----相等.为什么相等?
△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的,假如AB是A′B′的2倍,那么可以想象,BC也是B′C′的2倍,CA也是C′A′的2倍,所以这三个比相等。
观察相似三角形的特征,得出:
三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比.
二、师生互动,探索新知:
如图;这两个四边形形状相同,所以它们是相似四边形吗?
.从图上看,这两个相似四边形的角有什么关系?
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′.
===.
这四个比为什么相等?
四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的,假如AB是A′B′的一半,那么可以想象,BC也是B′C′的一半,CD也是C′D′的一半,DA也是D′A′的一半,所以这四个比相等.
归纳总结:
从这两个例子,大家想一想,你能得出一个什么结论?
相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.
我们知道,形状相同的多边形是相似多边形.但是,什么样才算形状相同呢?
从这两个
论我们可以看到,对多边形来说,所谓形状相同,实际上指的就是对应角相等,对应边的比也相等.对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以,现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.
对应角相等,对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
三、例题讲解
例1:
(教材P26-例)如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角、的大小和EH的长度x.
解:
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等,由此可得:
∠=∠C=83°,∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中,∠=360°-(78°+83°+118°)=81°
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边的比相等,由此可得
即解得x=28
四、课堂练习:
完成课本第27页练习第1、2、3题。
五、课堂小结:
这节课你哪些收获?
六、课时作业:
习题27.1第5、6题.
27.2.1相似三角形的判定
(1)
教学目标:
1、知识与技能:
了解相似比的定义,掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”。
2、过程与方法:
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力。
3、情感态度与价值观:
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。
教学重点:
平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
教学难点:
平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1、复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
2、相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
对应角相等,三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。
相似三角形对应边的比叫相似比。
那么,怎样判断两个三角形相似呢?
这节课我们就来探究这个问题。
二、师生互动,探索新知:
师生共同探究,归纳得出:
平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等
把这个定理应用到三角形中,会出现下面两种情况如下图:
提出问题:
如图,在∆ABC中,点D是边AB的中点,DE∥BC,DE交AC于点E,
∆ADE与∆ABC有什么关系?
分析:
观察右图易知AD=,AE=,∠A=∠A,
∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,只需引导学生证得DE=即可,学生不难想到过E作
EF∥AB。
∆ADE∽∆ABC,相似比为。
延伸问题:
改变点D在AB上的位置,先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似,然后验证。
归纳:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
三、课堂练习
教材P31-练习第1、2题
四、课堂小结
1、平行线分线段成比例定理
2、平行线分线段成比例定理推论
3、判定三角形相似的定理
五、作业布置
教材P42-习题27·2第1题
27.2.1相似三角形的判定
(2)
教学目标:
1、知识与技能:
掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理;掌握两组对应边
的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
2、过程与方法:
会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
3、情感态度与价值观:
通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣。
教学重点:
掌握两个判定定理,会运用两个判定定理判定两个三角形相似
教学难点:
探究两个三角形相似的条件;运用两个三角形相似的判定定理解决问题。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
学习三角形全等时,我们知道,除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等,还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法?
就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样,判定两个三角形相似,有没有简便的判定方法?
相似三角形的定义,可以用来判定两个三角形相似,但利用定义判定,既要证明三组对应角相等,又要证明三组对应边的比相等,所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢?
下面我们一起来探究这个问题.
二、师生互动,探索新知:
探究:
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原三角形各边长的K倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?
这两个三角形相似吗?
与同学交流一下,看看是否有同样的结论。
容易发现,这两个三角形是相似的,我们可以利用上面的定理进行证明。
如图:
27.2-4,在△ABC和△A′B′C′中,,
求证:
△ABC~△A′B′C′
证明:
在线段AB、AC上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC,交AC于点E,根据前面的定理可得△ABC~△ADE
∴
又∵
∴
∴AE=A′C′,DE=B′C′
又∵AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC~△A′B′C′
从而得出:
相似三角形的判定定理---如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单说成:
三边成比例的两个三角形相似
全等三角形判定定理SAS是怎么说的?
如果两个三角形两边对应相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形全等.类似的,也有一个相似三角形的判定定理.
提出问题:
利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1,使∠A=∠A1,和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长,它们的比等于k吗?
另外两组对应角∠B与∠B1,∠C与∠C1是否相等?
(学生独立操作并判断)
分析:
学生通过度量,不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k,另外两组对应角∠B=∠B1,∠C=∠C1。
延伸问题:
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?
(利用刻度尺和量角器,让学生先进行小组合作再作出具体判断。
)
归纳得出
相似三角形的判定定理-----如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
简单说成:
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
符号语言:
若∠A=∠A1,==k,则∆ABC∽∆A1B1C1
(定理的证明由学生独立完成)
三、例题讲解
例1:
(教材P33-例1)根据下列条件,判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似,并说明理由:
(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;
A、B、=12cm,B、C、=18cm,A、C、=24cm
(2)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm;
∠A、=1200,A、B、=3cm,A、C、=6cm。
四、课堂练习:
教材P34-练习第1、2、3题
五、课堂小结:
说说你在本节课的收获。
六、布置作业:
教材P42-习题27·2第2
(1)、4题
27.2.1相似三角形的判定(3)
教学目标
1、知识与技能:
掌握判定两个三角形相似的方法——如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
2、过程与方法:
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法(AAS﹑ASA)的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系。
3、情感态度与价值观:
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。
教学重点:
两个三角形相似的判定方法3及其应用
教学难点:
探究两个三角形相似判定方法3的过程
教学过程:
一、创设情境,导入新课
复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法(SSS﹑SAS)的区别与联系:
1、如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
(相似的判定方法1)
2、如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
(相似的判定方法2)
观察两副三角尺,其中同样
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 相似 教案