第五章线性系统状态反馈2文档格式.docx
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如果完全可控,则它必然是可镇定的。
但是一个可镇定的系统未必是完全可控的。
定理5.5:
线性定常系统是状态可镇定的充要条件是:
其不可控子系统是渐近稳定的。
【例5.3.1】已知系统状态方程为
试判别其是否为可镇定的。
若是可镇定的,试求一状态反馈增益矩阵使闭环系统为渐近稳定的。
解:
(1)判别系统可控性
,,故系统不完全可控。
(2)将系统按可控性进行规范分解。
,,,故而
变换后系统的动态方程为:
式中:
可控子系统动态方程:
不可控子系统动态方程:
可见,由可得到,故不可控子系统是稳定的,所以该系统是可镇定的。
(3)对可控子系统作状态反馈,使系统成为稳定的。
设对于变量的反馈系数矩阵为
则可控子系统的闭环特征多项式为
其中:
,
欲使系统稳定,根据劳斯稳定判据:
为保证系统稳定,应有
取
即
(4)对于系统原状态下的状态反馈系数矩阵为
5-4输出反馈与极点配置
经典控制理论中所讨论的反馈都是输出反馈,输出反馈有两种形式:
(1)将输出量反馈至状态微分处
(2)将输出量反馈至参考输入处
一、输出反馈至状态微分
1、MISO系统动态方程
,
输出反馈系统动态方程为:
其中:
为输出反馈系数矩阵。
定理5.6:
用输出至状态微分处的反馈任意配置闭环极点的充要条件是:
受控系统可观测。
注意:
输出至状态微分处的反馈系统保持原系统的可观测性和零点,却不一定能保持原系统的可控性。
2、输出至状态微分处的输出反馈增益矩阵的设计
根据期望闭环极点设计的方法是:
将期望特征多项式与该输出反馈系统的特征多项式相比较即可。
【例5.4.1】已知系统传递函数为
试设计输出至状态微分的反馈增益阵,使闭环系统的极点为,。
SISO系统不存在零极点对消,故系统可观测。
可观测标准型为:
令
令,有
故
二、输出至参考输入的反馈
MISO输出至参考输入处的反馈系统结构图
输出至参考输入的反馈不会改变受控系统的可控性和可观测性。
5-5状态观测器的设计
状态观测器又称状态估计器、状态重构器。
本节只讨论系统在无噪声干扰条件下的状态观测器设计问题。
当利用状态反馈配置系统极点时,需要用传感器测量状态变量以便实现反馈。
但在许多情况下,通常只有被控对象的输入量和输出量可以用传感器测量,而多数状态变量不易测得或不可能测得,于是提出了利用输入量和输出量建立状态观测器而重构状态的问题。
一、全维状态观测器
全维状态观测器:
重构状态向量的维数等于受控系统状态向量的维数。
原受控系统动态方程为:
全维状态观测器的动态方程为:
也可写成:
称为全维状态观测器系统矩阵。
为维矩阵:
为受控系统的特征多项式最高次幂,为输出向量维数。
☆☆现在关键在于分析能否在任何初始条件下,其与尽管不同,但总能满足
分析:
由于
上述方程的解为:
当时,恒有,所引入的输出反馈并不起作用;
当时,为使,输出反馈起作用。
这时只要的特征值具有负实部。
当时,总有
成立。
定理5.7:
若受控系统可观测,则其状态可用形如
的全维状态观测器给出估值。
矩阵按任意配置极点的需要来选择。
要求(或希望)观测器的响应速度稍快于受控系统的响应速度。
【例5.5.1】已知受控系统传递函数为
若其状态不能直接量测,试设计一状态观测器使的极点配置在。
(1)列写受控系统的状态空间表达式。
因不存在零极点对消,故系统可控可观测。
(注意:
设计状态观测器的前提是系统完全可观测)可控标准型为:
(2)由于,,故
(3)全维状态观测器系统矩阵为
(4)全维状态观测器特征多项式为
(5)期望特征多项式为
(6)令,有
【例5.5.2】已知SISO系统的动态方程为
试设计一状态观测器,使的极点配置在。
(1)判别可观测性:
,,故系统状态完全可观测。
(3)全维状态观测器的特征多项式为:
,,
所以
出师表
两汉:
诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内,忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气,不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。
宫中府中,俱为一体;
陟罚臧否,不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理;
不宜偏私,使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下:
愚以为宫中之事,事无大小,悉以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。
将军向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰“能”,是以众议举宠为督:
愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。
亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;
亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也。
先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣,愿陛下亲之、信之,则汉室之隆,可计日而待也。
臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之事,由是感激,遂许先帝以驱驰。
后值倾覆,受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎,故临崩寄臣以大事也。
受命以来,夙夜忧叹,恐托付不效,以伤先帝之明;
故五月渡泸,深入不毛。
今南方已定,兵甲已足,当奖率三军,北定中原,庶竭驽钝,攘除奸凶,兴复汉室,还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益,进尽忠言,则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效,不效,则治臣之罪,以告先帝之灵。
若无兴德之言,则责攸之、祎、允等之慢,以彰其咎;
陛下亦宜自谋,以咨诹善道,察纳雅言,深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离,临表涕零,不知所言。
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