《导数及其应用理》章节测试题及答案Word格式.doc
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5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为……………………【】
A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J
6.给出以下命题:
⑴若,则f(x)>
0;
⑵;
⑶f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则;
其中正确命题的个数为…【】
A.1B.2C.3 D.0
7.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是【】
A.B.C.D.
8.设0<
<
b,且f(x)=,则下列大小关系式成立的是…【】.
A.f()<
f()<
f()B.f()<
f(b)<
f()
C.f()<
f()D.f(b)<
f()
9.函数在区间内是减函数则应满足【】
A.且B.且
C.且D.且
10.与是定义在上的两个可导函数,若与满足,则与满足………………………【】
A. B. 为常数函数
C. D.为常数函数
11.已知二次函数的导数为,,对于任意实数,有,则的最小值为…【】
A. B. C. D.
12.设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共5小题)
13.10.曲线y=2x3-3x2共有____个极值.
14.已知为一次函数,且,则=_______.
15.若,则 ___________.
16.已知函数处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,则函数的表达式为____m2.
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分10分)一物体沿直线以速度(的单位为:
秒,的单位为:
米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?
18.(本小题满分12分)已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.
19.(本小题满分12分)已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.
20.(本小题满分12分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
21.(本小题满分12分)设,.
(Ⅰ)令,讨论在内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:
当时,恒有.
22.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.
一、选择题(60分)
1-5:
ABCAD6-10:
BCDBB11—12:
CB
二、填空题(16分)
13.214.
15.(或)16、
三、解答题(共74分)
17.解:
∵当时,;
当时,.
∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程
=(米)
18.解:
⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,
由已知得3x2+1=4,解之得x=±
1.当x=1时,y=0;
当x=-1时,y=-4.
又∵点P0在第三象限,
∴切点P0的坐标为(-1,-4).
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4)
∴直线l的方程为即.
19.解:
答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
证明:
∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,
则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=
∴当
又∵函数在上连续
所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
20.解:
⑴∵,
∴当时,;
当时,
∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时,当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=
21.本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运用有关知识解决问题的能力.本小题满分14分.
(Ⅰ)解:
根据求导法则有,
故,
于是,
列表如下:
2
极小值
故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值.
(Ⅱ)证明:
由知,的极小值.
于是由上表知,对一切,恒有.
从而当时,恒有,故在内单调增加.
所以当时,,即.
故当时,恒有.
16
(Ⅰ)∵为奇函数,
∴
即
∵的最小值为∴
又直线的斜率为
因此,
∴,,.
(Ⅱ).
,列表如下:
极大
极小
所以函数的单调增区间是和
∵,,
∴在上的最大值是,最小值是
9
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