-度第二学期八县市一中期中联考高二理科数学试卷答案文档格式.doc
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答案
A
B
D
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.)
13.14.15.1616. 20
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解:
,…………………………………………………………….2分
(1)由题意得,…………………………………………………………………….3分
解得.
时,复数为纯虚数..………………………………………………………………….5分
(2)由题意得,……………………………………………………………………….7分
解得,
时,复数对应的点位于第四象限..…………………………………………….10分
18.解:
(Ⅰ),…………………………………………………………………….1分
因为在处取得极值,所以,………………………….4分
经检验,符合题意,因此.…………………………………………………………….6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,
令解得…………………………………………………………………….8分
当变化时,、的变化情况如下表
↘
↗
……………………………………………………………………………………………10分
由上表知:
当时,有最大值;
当时,有最小值.……………………12分
19.解:
(Ⅰ)由已知得,
所以
…………………………………………………………4分
由此猜想数列的通项公式应为…………………………………6分
(Ⅱ)①当时,猜想显然成立…………………………………………………………………7分
②假设时,猜想成立,即………………………………8分
则当时,,
即当时,猜想成立.………………………………………………………………11分
由①②知,对一切正整数都成立.……………………………………12分
20.解:
(Ⅰ)由已知得………………………………………………………1分
函数的图象在处相切,
所以即,………………………………………………3分
解得,………………………………………………………………………5分
故……………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由得,
…………………………………………………………………7分
①若,由得,
当时,,即在上为减函数;
当时,,即在上为增函数;
所以是函数在上的极小值点,也就是它的最小值点,
因此的最小值为,
即……………………………………………………………9分
②若则在上恒成立(仅当时),
此时,因此的最小值为,
即.…………………………………………………………………………………………11分
综上所述,…………………………………………………………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)当时,………………3分
当时,…………………………………5分
所以………………………………………………………6分
(Ⅱ)①当时,由,得(负值舍去).
当时,;
当时,取得极大值也是最大值,
………………………………………………………9分
②当时,
当且仅当,即时,.…………………………………………11分
综合①、②知时,取最大值,
所以当年产量为万件时,该公司生产此种仪器获利最大.……………………………………12分
22.解:
(Ⅰ),…………………………………………………1分
当时,由得
由得…………………………………………………………………3分
所以的单调递增区间是,单调递减区间是.…………………4分
当时,在上恒成立,
此时的单调递减区间是,………………………………………………………5分
综上,当时,的单调递减区间是;
当时,的单调递增区间是,单调递减区间是.………6分
(Ⅱ)由题意得在上恒成立,
即对,恒成立,………………………………………………7分
令,则,………………………………………8分
再令,则
故在上是减函数,于是,…………………10分
从而所以在上是增函数,,………11分
故要恒成立,只要,
所以实数的取值范围为.………………………………………………12分
(其他做法酌情给分)
第5页共5页
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