1997年全国高考数学试题Word格式文档下载.doc
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(A)(B)(C)(D)(C)
(5)函数的最小正周期是(B)
(A)(B)(C)(D)
(6)满足的x的取值范围是(D)
(A)[-1,](B)[,0](C)[0,](D)[,1]
(7)将的图象(D)
(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位
(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位
再作关于直线对称的图象,可得到函数的图象
(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是(C)
(A)(B)(C)(D)
(9)曲线的参数方程是,它的普通方程是(A)(B)(B)
(10)函数的最小值为(B)
(A)2(B)0(C)(D)6
(11)椭圆C与椭圆关于直线对称,椭圆C的方程是(A)
(A)(B)
(C)(D)
(12)圆台上、下底面积分别为,侧面积为,这个圆台的体积是(D)
(13)定义在区间的奇函数为增函数;
偶函数在区间的图象与的图象重合。
设,给出下列不等式:
(C)
①②
③④
其中成立的是
(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④
(14)不等式组的解集是(C)
(A)(B)
(C)(D)
(15)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有(D)
(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种
二.填空题:
本大题共4小题;
每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上。
(16)已知的展开式中的系数为,常数的值为_____
答:
4
(17)已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是_______
(18)的值为_______
(19)已知是直线,是平面,给出下列命题:
①若垂直于内的两条相交直线,则
②若平行于,则平行于内的所有直线;
③若
④若
⑤若
其中正确的命题的序号是________(注:
把你认为正确的命题的序号都填上)
①,④
三.解答题:
本大题共6小题;
共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
(20)(本小题满分10分)
已知复数复数在复平面上所对应的点分别为P,Q。
证明:
△OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点)
解:
因为
于是
由此得OP⊥OQ,|OP|=|OQ|.
由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角,故△OPQ为等腰直角三角形。
(21)(本小题满分11分)
已知数列都是由正数组成的等比数列,公比分别为,其中,且设为数列的前n项和.求
分两种情况讨论:
(1)
(2)
(22)(本小题满分12分)
甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过C千米/小时。
,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:
可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,比例系数为;
固定部分为元。
(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(Ⅰ)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,
全程运输成本为
故所求函数及其定义域为
(Ⅱ)依题意知S,都为正数,故有
当且仅当时上式中等号成立。
若时,全程运输成本y最小
若时,有
所以时等号成立,也即当时,
全程运输成本y最小。
综上知,为使全程运输成本y最小,当时行驶速度应为
当时行驶速度应为。
(23)(本小题满分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点。
D1C1
A1B1
E
DC
HF
AB
G
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
(Ⅳ)设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的
体积VF-A1ED1.
(Ⅰ)∵AC1是正方体,
∴AD⊥面DC1,又D1F面DC1,
∴AD⊥D1F.
(Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG
因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,
又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,
故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F。
设A1G与AE相交与点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角。
因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,
∠GA1A=∠GAH,从而∠AHA1=900,即直线AE与D1F所成角为直角。
(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED
又因为D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1.
(Ⅳ)连结GE,GD1.
∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,
∴体积VF-A1ED1=VG-A1ED1=VD1-A1GE,
∵AA1=2,∴面积S△A1GE=S□ABB1A1-2S△A1AG-S△GBE=
∴VF-A1ED1=VD1-A1GE=
(24)(本小题满分12分)
设二次函数,方程的两个根满足
(Ⅰ)当时,证明:
(Ⅱ)设函数的图象关于直线对称,证明:
(Ⅰ)令因为是方程的根,所以
(Ⅱ)依题意知
因为是方程的根,即是方程
的根
所以
(25)(本小题满分12分)
设圆满足:
①截y轴所得弦长为2;
②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:
1。
在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线:
的距离最小的圆的方程。
解法一:
设圆的圆心为,半径为,则点P到x轴,y轴距离分别为
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900,知圆P截x轴所得的弦长为,故
又圆P截y轴所得的弦长为2,所以有从而得
又点到直线的距离为
当且仅当时上式等号成立,此时,从而取得最小值.
由此有解此方程组得
由于知
于是,所求圆的方程是
解法二:
同解法一得
,得
将代入
(1)式,整理得
把它看作的二次方程,由于方程有实根,故判别式非负,即
所以有最小值1,从而有最小值
将其中代入
(2)式得解得
将代入
综上
由同号。
文科试题
(A)(B)
(C)(D)
(6)满足的角的一个取值区间是(C)
(A)(0,](B)[0,](C)[,)(D)[,]
(7)设函数定义域在实数集上,则函数与
的图象关于(D)
(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称
(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称
(9)如果直线将圆:
平分,且不通过第四象限,那么的斜率的
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