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A.(-2,1)B.[-2,1]C.D.
5.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为()
A. B. C. D.2
6.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.若m∥n,m∥α,则n∥α B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β
C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β
7.设是定义在R上的奇函数,当时,,则等于()
A.-3B.-1C.1D.3
8.函数y=的值域是()
A.RB.C.(2,+∞)D.(0,+∞)
9.已知圆,圆,则两圆位置关系是()
A.相交B.内切C.外切 D.相离
O
1
10.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是()
A. B. C. D.
11.函数f(x)=ex-的零点所在的区间是()
A.(0,) B.(,1)C.(1,)D.(,2)
、
12.已知函数,若,则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共72分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.计算________.
14.已知直线与直线垂直,则实数=_____.
15.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为.
16.圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切,则该圆的方程是.
三、解答题:
本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令求数列的前n项和Tn.
18.(本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的零点;
(Ⅱ)若函数的最小值为,求的值.
19.(本小题满分12分)
已知圆C:
x2+y2-8y+12=0,直线l:
ax+y+2a=0.
(Ⅰ)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.
20.(本小题满分12分)
三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边中点,
且CC1=2AB.
(Ⅰ)求证:
平面C1CD⊥平面ADC1;
(Ⅱ)求证:
AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)求三棱锥D﹣CAB1的体积.
21.(本小题满分12分)
为数列{}的前项和.已知>0,=.
(Ⅰ)求{}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列{}的前项和.
2017-2018学年高一上学期期末考试
高一数学答案
一、选择题
CDDDBDABCDBA
二、填空题
13、114、15、16、x2+y2-10y=0
三、解答题
17、解:
(Ⅰ)由题意知,分
所以分
(Ⅱ)因为,所以分
所以,即分
18、解:
(Ⅰ)要使函数有意义:
则有,解之得:
2分
函数可化为
由,得
即,
的零点是5分
(Ⅱ)函数化为:
7分
即
由,得,10分
19、解:
(Ⅰ)若直线l与圆C相切,则有圆心(0,4)到直线l:
ax+y+2a=0的
距离为3分
解得.5分
(Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB,垂足为D.则由AB=2和圆半径为2得CD=7分
因为
所以解得或.
故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.10分
20、解:
(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC,又AB⊂平面ABC,∴CC1⊥AB
∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线,∴CD⊥AB2分
∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD
∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1;
4分
(Ⅱ)连结BC1,交B1C于点O,连结DO.则O是BC1的中点,DO是△BAC1的中位线.
∴DO∥AC1.∵DO⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1;
8分
(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC,BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC.∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高.
=.
∴三棱锥D﹣CAB1的体积为.12分
21、解:
(Ⅰ)任取x1,x2∈[-1,1],且x1<
x2,则-x2∈[-1,1],∵f(x)为奇函数,
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·
(x1-x2),2分
由已知得>
0,x1-x2<
0,∴f(x1)-f(x2)<
0,即f(x1)<
f(x2).
∴f(x)在[-1,1]上单调递增.4分
(Ⅱ)∵f(x)在[-1,1]上单调递增,∴6分
∴不等式的解集为.7分
(Ⅲ)∵f
(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增.∴在[-1,1]上,f(x)≤1.
问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0,对a∈[-1,1]恒成立.9分
下面来求m的取值范围.设g(a)=-2m·
a+m2≥0.
①若m=0,则g(a)=0≥0,对a∈[-1,1]恒成立.
②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0,对a∈[-1,1]恒成立,
必须g(-1)≥0且g
(1)≥0,∴m≤-2或m≥2.
综上,m=0或m≤-2或m≥212分
10
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