数学知识点新人教版九年下《282解直角三角形》word教学设计5课时总结.docx

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数学知识点新人教版九年下《282解直角三角形》word教学设计5课时总结

课题28.2解直角三角形

（一）

一、教学目标

 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

 3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

 二、教学重点、难点

 1．重点：

直角三角形的解法．

 2．难点：

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

 三、教学步骤

（一）复习引入

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢

（1）边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

（2）三边之间关系

 a2+b2=c2（勾股定理）

 （3）锐角之间关系∠A+∠B=90°．

 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）教学过程

 1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？

激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？

”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？

（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）．

3．例题

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，

a=，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

解∵tanA===

∴ 

∴ 

∴C=2b=

例2在Rt△ABC中，∠B=35，b=20，解这个三角形．

 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？

”

答：

先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

注意：

例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。

4．巩固练习

 P91

说明：

解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

 （四）总结与扩展

1．请学生小结：

在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素．

2．出示图表，请学生完成

a

b

c

A

B

1

√

√

2

√

√

3

√

b=a•cotA

√

4

√

b=a•tanB

√

5

√

√

6

a=b•tanA

√

√

7

a=b•cotB

√

√

8

a=c•sinA

b=c•cosA

√

√

9

a=c•cosB

b=c•sinB

√

√

10

不可求

不可求

不可求

√

√

注：

上表中“√”表示已知。

四、布置作业

课题28.2解直角三角形

（二）

一、教学目标

1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识

二、教学重点、难点

重点：

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

难点：

实际问题转化成数学模型

三、教学过程

（一）复习引入

1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？

请学生口答．

2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B应该用哪个关系？

请计算出来。

（二）实践探索

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，（如图）.现有一个长6m的梯子，问:

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m） 

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1o） 这时人是否能够安全使用这个梯子 

引导学生先把实际问题转化成数学模型

然后分析提出的问题是数学模型中的什么量

在这个数学模型中可用学到的什么知识来求

未知量？

几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

（三）教学互动

例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?

这样的最远点与P点的距离是多少?

（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）

分析:

从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.

如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船

观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出（即）

解:

在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，

弧PQ的长为

由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离

P点约2009.6km.

（四）巩固再现

P931,P961

四、布置作业

P962,3

课题28.2解直角三角形（三）

一、教学目标

1、使学生了解什么是仰角和俯角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．

二、教学重点、难点

重点：

用三角函数有关知识解决观测问题

难点：

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

三、教学过程

（一）复习引入

平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？

（三种，重叠、向上和向下）

结合示意图给出仰角和俯角的概念

（二）教学互动

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?

分析：

在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.

解:

如图,，,

答:

这栋楼高约为277.1m.

（三）巩固再现

1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高（精确到0.01米）．

2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高（精确到0.1米）．

3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。

已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。

解：

在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：

（米）

（米）

（米）

舰艇的速度为（米/分）。

设我军火力射程为米，现在需算出舰艇从D到E的时间（分钟）

我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。

4、小结：

谈谈本节课你的收获是什么？

四、布置作业

P1017、8

课题28.2解直角三角形（四）

一、教学目标

1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．

二、教学重点、难点

重点：

用三角函数有关知识解决方位角问题

难点：

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

三、教学过程

（一）复习引入

1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

（二）教学互动

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:

如图,在中,

在中,.

因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）?

（三）巩固再现

1、P951

2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？

（精确到1分）．

3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

四、布置作业

课题28.2解直角三角形（五）

一、教学目标

1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．

二、教学重点、难点

重点：

解决有关坡度的实际问题．

难点：

理解坡度的有关术语．

三、教学过程

（一）复习引入

1．讲评作业：

将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评．

2．创设情境，导入新课．

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：

如图6-33

 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）

 同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．

（二）教学互动

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．

1．坡度与坡角

结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：

坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。

即ｉ＝，常写成i=1：

m的形式如i=1:

2.5

把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

 引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

答：

i＝＝tan

 这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固．

练习（1