2018人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案Word文档下载推荐.docx
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C.R D.∅
答案 A
解析 M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N.
4.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为( )
A.R B.[0,+∞)
C.[2,+∞) D.[3,+∞)
答案 D
解析 y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,
故y≥(0+1)2+2=3.
5.某学生离开家去学校,为了锻炼身体,开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,图中d轴表示离学校的距离,t轴表示所用的时间,则符合学生走法的只可能是( )
解析 t=0时,学生在家,离学校的距离d≠0,因此排除A、C项;
学生先跑后走,因此d随t的变化是先快后慢,故选D.
6.函数f(x)=的定义域为( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)
解析 根据题意有解得x≥1且x≠2.
7.在下面的四个选项所给的区间中,函数f(x)=x2-1不是减函数的是( )
A.(-∞,-2) B.(-2,-1)
C.(-1,1) D.(-∞,0)
解析 函数f(x)=x2-1为二次函数,单调减区间为(-∞,0],而(-1,1)不是(-∞,0]的子集,故选C.
8.函数f(x)=x5+x3+x的图像( )
A.关于y轴对称 B.关于直线y=x对称
C.关于坐标原点对称 D.关于直线y=-x对称
解析 易知f(x)是R上的奇函数,因此图像关于坐标原点对称.
9.已知f(x)=则f()+f()=( )
A.- B.
C. D.-
解析 f()=2×
-1=-,f()=f(-1)+1=f()+1=2×
-1+1=,∴f()+f()=-,故选A.
10.函数y=f(x)与y=g(x)的图像如下图,则函数y=f(x)·
g(x)的图像可能是( )
解析 由于函数y=f(x)·
g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),所以函数图像在x=0处是断开的,故可以排除C、D项;
由于当x为很小的正数时,f(x)>0且g(x)<0,故f(x)·
g(x)<0,可排除B项,故选A.
11.若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又f(-3)=1,则不等式f(x)<
1的解集为( )
A.{x|x>
3或-3<
x<
0} B.{x|x<
-3或0<
3}
C.{x|x<
-3或x>
3} D.{x|-3<
0或0<
解析 由于f(x)是偶函数,∴f(3)=f(-3)=1,f(x)在(-∞,0)上是增函数,∴当x>
0时,f(x)<
1即f(x)<
f(3),∴x>
3,当x<
f(-3),∴x<
-3,故选C.
12.已知函数y=+的最大值为M,最小值为m,则的值为( )
A. B.
C.2 D.2
解析 本题考查函数的最值及求法.
∵y≥0,∴y=+= (-3≤x≤1),
∴当x=-3或1时,ymin=2;
当x=-1时,ymax=2,即m=2,M=2,∴=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.
答案 1
解析 ∵A∩B={3},∴3∈B.
∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.
14.若函数f(x)=2x4-|3x+a|为偶函数,则a=________.
答案 0
解析 f(-x)=2x4-|a-3x|,由偶函数定义得|3x+a|=|a-3x|,∴(a+3x)+(a-3x)=0,∴a=0.
15.函数f(x)是定义在[-1,3]上的减函数,且函数f(x)的图像经过点P(-1,2),Q(3,-4),则该函数的值域是________.
答案 [-4,2]
解析 ∵f(x)的图像经过点P,Q,
∴f(-1)=2,f(3)=-4.
又f(x)在定义域[-1,3]上是减函数,
∴f(3)≤f(x)≤f(-1),即-4≤f(x)≤2.
∴该函数的值域是[-4,2].
16.偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,若x1<
0,x2>
0,且|x1|>
|x2|,则f(x1)与f(x2)的大小关系是________.
答案 f(x1)>
f(x2)
解析 ∵x1<
0,∴-x1>
0,又|x1|>
|x2|,x2>
x2>
0.
∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(-x1)>
f(x2).
又∵f(x)为偶函数,∴f(x1)>
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合A={x|-4≤x<
8},函数y=的定义域构成集合B,求:
(1)A∩B;
(2)(∁RA)∪B.
解析 y=的定义域为B={x|x≥5},则
(1)A∩B={x|5≤x<
8}.
(2)∁RA={x|x<
-4或x≥8},∴(∁RA)∪B={x|x<
-4或x≥5}.
18.(12分)已知函数f(x)=x2+ax+b的图像关于直线x=1对称.
(1)求实数a的值;
(2)若f(x)的图像过(2,0)点,求x∈[0,3]时,f(x)的值域.
解析
(1)二次函数f(x)=x2+ax+b的对称轴为x=-,∴-=1,∴a=-2.
(2)若f(x)过(2,0)点,∴f
(2)=0.
∴22-2×
2+b=0,∴b=0,∴f(x)=x2-2x.
当x=1时f(x)最小为f
(1)=-1,当x=3时,f(x)最大为f(3)=3,
∴f(x)在[0,3]上的值域为[-1,3].
19.(12分)已知函数f(x)=.
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
解析
(1)f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:
任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=-=.
∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,
∴f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(2)由
(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,∴最大值为f(4)==,最小值为f
(1)==.
20.(12分)商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法:
(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;
(2)按总价的92%付款.
某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱.
解析 由题知,按照第1种优惠办法得y1=80+(x-4)·
5=5x+60(x≥4).
按照第2种优惠办法得y2=(80+5x)×
92%=4.6x+73.6(x≥4),y1-y2=0.4x-13.6(x≥4),
当4≤x<
34时,y1-y2<
0,y1<
y2;
当x=34时,y1-y2=0,y1=y2;
当x>
34时,y1-y2>
0,y1>
y2.
故当4≤x<
34时,第一种办法更省钱;
当x=34时,两种办法付款数相同;
34时,第二种办法更省钱.
21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数,且当x>
0时,函数的解析式为f(x)=-1.
(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2)求当x<
0时,函数的解析式.
解析证明
(1)设0<
x1<
x2,则
f(x1)-f(x2)=(-1)-(-1)=,
∵0<
x2,∴x1x2>
0,x2-x1>
∴f(x1)-f(x2)>
0,即f(x1)>
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)设x<
0,则-x>
0,∴f(-x)=--1.
又f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)=--1.
故f(x)=--1(x<
0).
22.(12分)已知函数对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求f(0),f
(1)的值;
(2)求证:
f()+f(x)=0(x≠0);
(3)若f
(2)=m,f(3)=n(m,n均为常数),求f(36)的值.
解析
(1)令a=b=0,则f(0×
0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.
令a=b=1,则f(1×
1)=f
(1)+f
(1),∴f
(1)=0.
(2)f
(1)=f(x·
)=f(x)+f(),又f
(1)=0,
∴f(x)+f()=0.
(3)∵f(4)=f(2×
2)=f
(2)+f
(2)=2f
(2)=2m,
f(9)=f(3×
3)=f(3)+f(3)=2f(3)=2n,
∴f(36)=f(4×
9)=f(4)+f(9)=2m+2n.
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- 2018 人教 高中数学 必修 第一章 测试 答案