《不等式恒成立问题》教案Word格式.doc
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利用二次函数、导数、均值不等式、三角函数和线性规划求最值。
(2)能力目标:
掌握不等式恒成立问题的解法,熟练应用四大数学思想,提升解决问题的能力。
(3)情感目标:
树立学好数学的信心,让学生体验到成功感,信心百倍地参加高考。
二、教学重点:
利用二次函数相关知识解决此类问题。
三、教学难点:
如何把不等式恒成立问题转换为二次函数求最值,即函数与方程思想的应用。
四、教学方法:
通过例题讲解,引导学生思考、归纳和总结此类问题的解法,然后再练习习题。
五、教具准备:
多媒体课件
六、教学过程:
高中数学的恒成立问题一直以来都是一个重点、难点,这类问题没有一个固定的思想方法去处理,在近些年的高考模拟题及数学高考题中屡见不鲜。
如何简单、准确、快速的解决这类问题并更好地认识把握,本节课通过举例来说明这类问题的一些常规处理方法。
y
①
x
o
②
③
小结:
法一利用参变量分离法,化成a>
f(x)(a<
f(x))型恒成立问题,再利用a>
fmax(x)(a<
fmin(x))求出参数范围。
法二化归为二次函数,结合二次函数对称轴与定义域的位置关系、单调性等相关知识,求出参数范围。
法三特值验证法,此法抓住本题是选择题的特征,显得较为简便。
本题利用参变量转换法,即参数转换为变量;
变量转换为参数,把关于x的二次不等式转换为关于m的一次不等式,化繁为简,然后再利用一次函数的单调性,求出x的取值范围。
通过以上两题,大家总结一下参变量转换法和参变量分离法的异同,各在什么情况下运用?
七、课时小结与作业:
1、通过参变量分离法,将问题转化为a≥f(x)(或a≤f(x))恒成立,再运用不等式知识或求函数最值的方法,使问题获解。
2、化归二次函数型问题,结合抛物线图像,转化成最值问题,分类讨论。
3、通过参变量转换法化成一次函数型问题,利用一次函数的图像特征求解。
4、对于f(x)≥g(x)型问题,利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理,或者化成f(x)-g(x)≥0再处理。
八、板书设计:
1、基本知识:
2、例题讲解:
3练习与作业:
4
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- 关 键 词:
- 不等式恒成立问题 不等式 成立 问题 教案