《不等关系与不等式》第二课时参考教案2Word下载.doc
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通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
3.情态与价值:
通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.课题导入
在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;
即若
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
2.讲授新课
1、不等式的基本性质:
师:
同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?
证明:
1)∵(a+c)-(b+c)
=a-b>0,
∴a+c>b+c
2),
∴.
实际上,我们还有,(证明:
∵a>b,b>c,
∴a-b>0,b-c>0.
根据两个正数的和仍是正数,得
(a-b)+(b-c)>0,
即a-c>0,
∴a>c.
于是,我们就得到了不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、探索研究
思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:
(1);
(2);
(3)。
1)∵a>b,
∴a+c>b+c. ①
∵c>d,
∴b+c>b+d.②
由①、②得 a+c>b+d.
2)
3)反证法)假设,
则:
若这都与矛盾,
∴.
[范例讲解]:
例1、已知求证。
以为,所以ab>
0,。
于是,即
由c<
0,得
3.随堂练习1
1、课本练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号:
(1)(+)26+2;
(2)(-)2(-1)2;
(3);
(4)当a>b>0时,logalogb
答案:
(1)<
(2)<(3)<(4)<
[补充例题]
例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。
分析:
此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。
根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
解:
由题意可知:
(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)
随堂练习2
1、比较大小:
(1)(x+5)(x+7)与(x+6)2
4.课时小结
本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:
第一步:
作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式;
第二步:
判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;
第三步:
得出结论
5.评价设计
【板书设计】
4/4
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