-福建省厦门市高三上期末数学试卷文科Word格式.doc
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5.(5分)若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
6.(5分)设a,b表示直线,α,β表示平面,则下列命题正确的是( )
A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a⊥α,α⊥β,则a∥β
C.若a∥α,b⊥α,则a⊥b D.若a∥α,α⊥β,则a⊥β
7.(5分)已知数列{an}满足=2,则其前100项和为( )
A.250 B.200 C.150 D.100
8.(5分)函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣2,2]上的图象大致为( )
9.(5分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F(﹣c,0),O为坐标原点,P,Q为双曲线的渐近线上两点,若四边形PFQO是面积为c2的菱形,则该渐近线方程为( )
A.y=±
2x B.y=±
x C.y=±
4x D.y=±
x
10.(5分)习总书记在十九大报告中指出:
坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:
0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=8,则输出的S=( )
A.44 B.68 C.100 D.140
11.(5分)在△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°
,.若,则实数λ的值为( )
A.﹣2 B. C. D.
12.(5分)函数y=2cosx(0<x<π)和函数y=3tanx的图象相交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.(5分)若复数z满足z•i=2﹣i,则|z|= .
14.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 .
15.(5分)已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣ax+a存在零点,则实数a的取值范围为 .
16.(5分)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF2垂直x轴,若直线PF1的斜率为,则该椭圆的离心率为 .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)在△ABC中,D是边BC上的点,AB=AD=,cos∠BAD=.
(1)求sinB;
(2)若AC=4,求△ADC的面积.
18.(12分)已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,且S5=20,a3,a5,a8成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,PA=PB,CD=2AB=4,CD∥AB,∠BPA=∠BAD=90°
.
(1)求证:
PB⊥平面PAD;
(2)若三棱锥C﹣PBD的体积为2,求△PAD的面积.
20.(12分)在直角坐标系xOy中,F(1,0),动点P满足:
以PF为直径的圆与y轴相切.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为曲线Г,直线l过点M(4,0)且与Г交于A,B两点,当△ABF与△AOF的面积之和取得最小值时,求直线l的方程.
21.(12分)已知函数f(x)=alnx+﹣(a2+1)x.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当a>1时,记函数f(x)的极小值为g(a),若g(a)<b﹣(2a3﹣2a2+5a)恒成立,求满足条件的最小整数b.
选修4-4:
坐标系与参数方程
22.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A,B为C上两点,且OA⊥OB,设射线OA:
θ=α,其中0<α<.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)求|OA|•|OB|的最小值.
选修4-5:
不等式选讲
23.函数f(x)=|x﹣1|+|2x+a|.
(1)当a=1时,求证:
f(x)+|x﹣1|≥3;
(2)若f(x)的最小值为2,求实数a的值.
参考答案与试题解析
【解答】解:
∵集合A={0,1,2,3},B={x|﹣1≤x<3},
∴A∩B={0,1,2}.
故选:
B.
当x=0时,2x>1不错,即命题p是假命题,
当x0=时,满足sinx0=cosx0,即命题q:
∃x0∈R,sinx0=cosx0,为真命题.
则¬p∧q为真命题,
其余为假命题,
C
a=log20.3<0,b=20.3>1,c=0.32∈(0,1),
∴b>c>a,
D.
由sin2α=,得2sinαcosα=,
又,
∴sinα﹣cosα==.
A.
作出x,y满足约束条件对应的平面区域如图:
(阴影部分).
由z=2x+y得y=﹣2x+z,
平移直线y=﹣2x+z,
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,
此时z最大.
由,解得A(4,﹣1),
代入目标函数z=2x+y得z=2×
4﹣1=7.
即目标函数z=2x+y的最大值为7.
由a,b表示直线,α,β表示平面,知:
在A中,若a∥α,b∥α,则a与b相交、平行或异面,故A错误;
在B中,若a⊥α,α⊥β,则a∥β或a⊂β,故B错误;
在C中,若a∥α,b⊥α,则由线面垂直的性质定理得a⊥b,故C正确;
在D中,若a∥α,α⊥β,则a与β相交、平行或a⊂β,故D错误.
C.
【解答】解;
n=2k﹣1(k∈N*)时,a2k+a2k﹣1=2.
∴其前100项和=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2×
50=100.
函数y=sinx(1+cos2x),
定义域为[﹣2,2]关于原点对称,
且f(﹣x)=sin(﹣x)(1+cosx)=﹣sinx(1+cosx)=﹣f(x),
则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,
排除D;
由0<x<1时,y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x>0,
排除C;
又2sinxcos2x=0,可得x=±
(0<x≤2),
则排除A,B正确.
故选B.
设双曲线的渐近线方程为y=±
x,
P(m,),Q(m,﹣),
由四边形PFQO是面积为c2的菱形,
可得m=﹣c,
|PQ|=•c=,
由|OF|•|PQ|=c•=c2,
可得a=b,
则双曲线的渐近线方程为y=±
模拟程序的运行,可得
n=1,S=0,m=8
满足条件n是奇数,a=0,S=0
不满足条件n≥m,n=2,不满足条件n是奇数,a=2,S=2
不满足条件n≥m,n=3,满足条件n是奇数,a=4,S=6
不满足条件n≥m,n=4,不满足条件n是奇数,a=8,S=14
不满足条件n≥m,n=5,满足条件n是奇数,a=12,S=26
不满足条件n≥m,n=6,满足条件n是奇数,a=18,S=44
不满足条件n≥m,n=7,满足条件n是奇数,a=24,S=68
不满足条件n≥m,n=8,不满足条件n是奇数,a=32,S=100
满足条件n≥m,退出循环,输出S的值为100.
∵=﹣,.
∴=+=+λ=+λ(﹣)=(1﹣λ)+λ,
∴•=[(1﹣λ)+λ]•(﹣)=(λ﹣1)+λ2+(1﹣2λ)•=4(λ﹣1)+λ+(1﹣2λ)×
2×
1×
(﹣)=,
解得λ=,
函数y=2cosx(0<x<π)和函数y=3tanx的图象相交于A、B两点,O为坐标原点,
由2cosx=3tanx,可得2cos2=3sinx,即2sin2x+3sinx﹣2=0,
求得sinx=,或sinx=﹣2(舍去),结合0<x<π,
∴x=,或
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