肇庆一检 广东肇庆市届高中毕业班第一次统一检测数学理试题 扫描版含答案Word文件下载.docx
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答案
C
A
D
B
二、填空题
9.-210.111.24012.[-2,3]13.14.1
三、解答题
15.(本小题满分12分)
证明:
(1)小李这5天的平均投篮命中率为.(4分)
(2)小李这5天打篮球的平均时间(小时)(5分)
(7分)
(9分)
所以(10分)
当x=6时,,故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.(12分)
16.(本小题满分12分)
(1)在∆PBC中,E是PC的中点,F是PB的中点,所以EF//BC.(1分)
又BC⊂平面ABC,EF⊄平面ABC,所以EF//平面ABC.(3分)
(2)因为AB是⊙O的直径,所以BC⊥AC.(4分)
在Rt∆ABC中,AB=2,AC=BC,所以.(5分)
因为在∆PCB中,,,,
所以,所以BC⊥PC.(6分)
又PC∩AC=C,所以BC⊥平面PAC.(7分)
由
(1)知EF//BC,所以EF⊥平面PAC.(8分)
(3)解:
由
(2)知BC⊥平面PAC,PA⊂平面PAC,所以PA⊥BC.(9分)
因为在∆PAC中,,,,
所以,所以PA⊥AC.(10分)
又AC∩BC=C,所以PA⊥平面ABC.
所以∠PCA为PC与平面ABC所成角.(11分)
在RtPAC中,,所以∠PCA=,即PC与平面ABC所成角的大小为.(12分)
17.(本小题满分14分)
解:
(1)依据日销售量的频率分布直方图可得众数为.(3分)
(2)记事件A1:
“日销售量不低于100个”,事件A2:
“日销售量低于50个”,事件B:
“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.
则,(4分)
,(5分)
.(7分)
(3)X的可能取值为0,1,2,3.
,(8分)
,(9分)
,(10分)
,(11分)
分布列为
X
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因为X~B(3,0.6),所以期望,(12分)
方差.(14分)
18.(本小题满分14分)
设每周生产空调器x台、彩电y台,则生产冰箱台,产值为z千元,
则依题意得,(4分)
且x,y满足即(8分)
可行域如图所示.(10分)
解方程组得即M(10,90).
(11分)
让目标函数表示的直线在可行域上平移,
可得在M(10,90)处取得最大值,且
(千元).(13分)
答:
每周应生产空调器10台,彩电90台,冰箱20台,才能使产值最高,最高产值是350千元.(14分)
19.(本小题满分14分)
(1)证明:
因为,,
,所以.(1分)
,所以.(2分)
又,,
,所以.(3分)
所以EC//.(4分)
(2)解:
因为,BC//AD,AD=2BC,所以.
(6分)
所以.(8分)
(3)解法一:
如图,在中,作于F,连接.(9分)
因为⊥底面ABCD,,
所以.
又,所以.
又,所以.(10分)
所以为二面角的平面角.(11分)
由
(2)得,所以.(12分)
所以,(13分)
所以,即二面角的大小为.(14分)
解法二:
如图,以D为坐标原点,分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系.(9分)
设,BC=a,则AD=2a.
因为,所以.(10分)
所以,,
所以,.(11分)
设平面的一个法向量,
由,得,所以.(12分)
又平面ABCD的一个法向量,(13分)
所以,所以二面角的大小为.(14分)
20.(本小题满分14分)
(1)令,解得,.(1分)
①当时,解原不等式,得,即其解集为;
(2分)
②当时,解原不等式,得无解,即其解集为φ;
(3分)
③当时,解原不等式,得,即其解集为.
(4分)
(2)依(*),令(**),
可得.(5分)
①当时,,此时方程(**)无解,解不等式(*),得,故原不等式组的解集为;
②当时,,此时方程(**)有两个相等的实根,解不等式(*),得,故原不等式组的解集为;
③当时,,此时方程(**)有两个不等的实根,,且,解不等式(*),得或.
(8分)
,
且,
所以当,可得;
又当,可得,故,(12分)
所以ⅰ)当时,原不等式组的解集为;
(13分)
ⅱ)当时,原不等式组的解集为φ.(14分)
综上,当时,原不等式组的解集为φ;
当时,原不等式组的解集为;
当时,原不等式组的解集为.
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